Алгоритм подсчета критерия q Розенбаума14

1. Проверить, выполняются ли ограничения критерия: n₁,n₂≥11, n₁  .n2

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени воз­растания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S₁.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S_2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S₁+S₂.

8. По Табл. 2 Приложения 3 определить критические значения Q для данных n₁ и n2. Если Q_эмп равно Q_0,05 или превышает его, Н₀ от­вергается.

9. При n₁,n2 >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Q_кр=8 (р≤0,05) и Q_кр=10 (p≤0,01). Если Q_эмп превышает или по крайней мере равняется Q_кр=8, H₀ отвергается.

Пример

В результате диагностики уровня тревожности у 16 девочек и 14 мальчиков 1а класса получены следующие данные (табл. 12.1). Можно ли утверждать, что у девочек и мальчиков разный уровень тревожности (показатели тревожности в одной из подгрупп достоверно выше)?

Таблица 12.1

Индивидуальные значения тревожности у девочек (n=16) и мальчиков (n=14)

Девочки						Мальчики
№	Код имени	Показатели	№			Код имени	Показатели
1	201	20	1			101	9
2	202	15	2			102	10
3	203	12	3			103	15
4	204	14	4			104	12
5	205	16	5			105	7
6	206	20	6			106	11
7	207	18	7			107	14
8	208	16	8			108	14
9	209	19	9			109	16
10	210	16	10			110	11
11	211	15	11			111	9
12	212	13	12			110	10
13	213	11	13			113	12
14	214	16	14			114	14
15	215	12
16	216	20

Количество человек в группах n₁,n₂11. Требования к критерию соблюдаются.

Упорядочим данные по убыванию в подгруппах.

Таблица 12.2

Упорядоченные данные тревожности

1 ряд – девочки				2 ряд – мальчики
1	206	20
2	201	20
3	216	20
4	209	19
5	207	18
6	205	16	1		109	16
7	210	16
8	214	16
9	208	16
10	202	15	2		103	15
11	211	15
12	204	14	3		108	14
			4		107	14
			5		114	14
13	212	13
14	215	12	6		113	12
15	203	12	7		104	12
16	213	11	8		106	11
			9		110	11
			10		112	10
			11		102	10
			12		111	9
			13		101	9
			14		101	7

Обратите внимание, мы правильно обозначили ряды: первый – тот, что выше – ряд девочек, второй, «ниже» - ряд мальчиков.

По таблице 12.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S₁= 5.

Определим количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂= 6.

Вычислим Q_эмп: Q_эмп = S₁ + S₂ = 5+6=11.

По Табл. 2 Приложения 3 определяем критические значения Qдляn₁=16,n₂=14.

Построим ось значимости.

Q_эмп>Q_кр(р≤0,01)

Ответ: Н₀отклоняется, принимается Н₁: у девочек данного класса уровень тревожности достоверно выше.

Если бы Q_эмпоказалось в диапазоне от 7 до 9, Н₀также можно было бы отклонить, но уровень значимости был быр≤0,05 (т.е. вероятность ошибки выше).

U – критерий Манна – Уитни

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявить различия между малыми выборками, когда n₁, n₂≥ 3 илиn₁=2, n₂≥5 и является более мощным, чем критерийQРозенбаума.

Гипотезы:

Н₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Н₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.