2. Построение геометрической схемы плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами

При решении конструкторских, технологических и эксплуатационных задач наиболее часто приходится иметь дело с плоскими размерными цепями с параллельными линейными размерами. Именно особенности решения таких задач и нашли отражение в настоящем учебном пособии.

Для каждой размерной цепи с целью получения необходимых исходных данных о взаимосвязи ее звеньев строят геометрическую схему, представляющую графическое изображение размерной цепи. С этой целью:

- исходя из задачи расчета, устанавливают исходное звено размерной цепи;

- пользуясь эскизами, чертежами, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину исходного звена;

- устанавливают направление действующих на детали нагрузок, определяющих взаимное положение деталей, при котором (в соответствии с условиями задачи расчета) фиксируется величина исходного звена;

- вычерчивают эскиз деталей и сборочных единиц изделия, влияющих на величину исходного звена. Эскиз вычерчивают не в масштабе, а так, чтобы были видны все звенья, входящие в размерную цепь;

- выявляют и обозначают на эскизе поверхности контактов (базы) взаимодействующих деталей и сборочных единиц;

- непосредственно на эскизе или рядом с ним вычерчивают геометрическую схему основной размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров исходное звено и все составляющие звенья, которые соединяют конструкторские базы сопряженных деталей, образуя при этом замкнутый контур. Построение геометрической схемы размерной цепи обязательно должно начинаться с исходного звена. Для размерных цепей с параллельными размерами в такой схеме каждая деталь будет представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей; все звенья размерной цепи обозначают прописными буквами русского алфавита с индексом их порядкового номера в размерной цепи (А₁, А₂,…А₁₀и т.д.). Для другой размерной цепи это Б₁, Б₂,…Б₁₀и т.д. Исходные звенья обозначаются такими же буквами, но с индексом, например А_, Б_и т.д.;

- составляют исходное уравнение основной размерной цепи. Обычно это уравнение для плоской размерной цепи с линейными размерами представляют в виде явной функции относительно замыкающего звена;

- используя эскизы деталей, определяют непосредственно по стоящим на них размерам или с помощью производных размерных цепей значения составляющих звеньев исходного уравнения основной размерной цепи;

- подставляя полученные таким образом значения всех звеньев в исходное уравнение, получают полное уравнение основной размерной цепи.

3. Методика решения плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами

Решение размерной цепи начинается с формулирования задачи расчета и установления исходного (замыкающего) звена. Формулирование задачи размерного расчета определяется характером требований к точности взаимного расположения деталей или сборочных единиц, обеспечивающих собираемость или нормальное функционирование машины (узла) в заданных условиях эксплуатации.

Формулировка задачи должна быть четкой, краткой и записываться в повелительном наклонении. Например: «Обеспечить величину зазора между торцом зубчатого колеса и установочным кольцом в заданных пределах».

При постановке прямой задачи, в первую очередь, необходимо выделить исходное звено, т.е. звено, обеспечивающее собираемость, работоспособность и надежность машины (узла).

Исходным (замыкающим) звеном обычно являются: зазоры, натяги, смещения осей, зацепления или выступание одной детали по отношению к другой и т.д.

Каждая размерная цепь дает решение только одной задачи.

Исходя из поставленной задачи, устанавливают параметры исходного звена: номинальный размер A_, допуск TA_, верхнее ESA_ и нижнее EIA_ отклонения, координату середины поля допуска E_cA_, наибольший A_{D max} и наименьший A_{D min} - размеры.

Эти параметры определяют либо на основе специальных расчетов и экспериментальных исследований, либо выбирают из конструктивных соображений с учетом условий функционирования машин (узлов). Так, например, величина зазора между валом и подшипником быстроходной передачи определяется с помощью расчетов, основанных на гидродинамической теории смазки, с учетом нагрева деталей, частоты вращения, действующих нагрузок и других факторов.

Соотношения параметров замыкающего звена:

(3.3)

(3.4)

(3.1)

(3.2)

Следующий этап расчета - выявление составляющих звеньев, построение схемы размерной цепи и составление уравнений ее номинальных размеров (см. 2).

Д

(3.5)

ля плоской размерной цепи уравнение номинальных размеров имеет вид:

где _i – передаточное отношение i–го составляющего звена размерной цепи, представляющее коэффициент приведения составляющего звена на направление исходного звена.

Для плоской размерной с параллельными линейными размерами:

_i =+1 – для увеличивающих составляющих звеньев;

_i = -1 – для уменьшающих составляющих звеньев.

Далее определяются номинальные размеры всех составляющих звеньев, которые впоследствии будут проставляться на рабочих чертежах. Номинальные размеры звеньев размерной цепи устанавливаются на основе конструкторских расчетов, экспериментальных исследований и опыта, учитывающих многочисленные факторы, которыми характеризуются используемые материалы, действующие нагрузки, тепловые и скоростные режимы работы, характер соединения деталей и т.д. Все размеры, принимаемые в качестве номинальных размеров составляющих звеньев размерной цепи, должны соответствовать значениям рядов линейных размеров по ГОСТ 6636-69 и удовлетворять уравнению (3.5) номинальных размеров.

Расчет плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами чаще всего проводится методами полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости и методом регулирования.

Ниже даны методические указания по ведению расчетов по каждому из указанных методов достижения точности замыкающего звена.