Голубинский - Системы единиц величин - Система СИ и размерности - 2004

Библиографический список

1Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. − Киев: "Наукова думка", 1991.

2Кузнецов В.А. Метрология (теоретические, прикладные

изаконодательные основы). Учеб. Пособие/ Ялунина Г.В.– М.: ИПК Издательство стандартов, 1998.

3Д.Камке. Физические основы единиц измерения/

К.Кремер. − М.: "Мир", 1980.

4Международная система единиц (СИ).- Севр, Франция:

МБМВ, 1998.

5ГОСТ 8.417-81. ГСИ. Единицы величин.- Минск: ИПК Издательство стандартов, 2003.

6Международная температурная шкала 1990г.(МТШ-90).- М.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1992.

7РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения.- Минск: МГС по стандартизации, метрологии и сертифика-

ции, 2000.

8Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности: Учебно-справочное руководство. – М.: Наука, 1988.

32

Министерство образования и науки Российской Федерации Пензенский государственный университет

Факультет автоматики и информационной техники Кафедра метрологии и систем качества

Доцент Ю.М. Голубинский

СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ВЕЛИЧИН. СИСТЕМА СИ И РАЗМЕРНОСТИ

Лекция

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением кафедры "Метрология и системы качества"

от 14 сентября 2004 г., протокол № 2

2004

УДК 51: 53.08

Голубинский Ю.М. Системы единиц величин. Система СИ и размерности. Лекция.– Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2004. – 32 с. (В помощь студенту. Серия "Метрология", вып. 7)

Лекция посвящена принципам построения систем единиц, знакомству с основами теории размерностей. Дано представление о системах единиц, предшествовавших системе СИ и о некоторых внесистемных единицах, имеющих практическое применение. Приведены примеры использования методов перевода единиц из одной системы в другую. Содержание лекции основывается на положениях межгосударственного стандарта ГОСТ 8.417-2002. ГСИ. Единицы величин.

Лекция предназначена для студентов направления 200500 "Метрология, стандартизация и сертификация" при изучении фундаментальной метрологической дисциплины "Теория измерений", а также для студентов неметрологического профиля, изучающих дисциплину "Метрология, стандартизация и сертификация".

Рецензент: А.А. Данилов доктор технических наук, профессор, заместитель директора Пензенского центра стандартизации и метрологии.

© Ю.М. Голубинский, 2004

Издательский комплекс кафедры МСК ПГУ. Компьютерная верстка Ю.М.Голубинского Технический редактор Н.Ю.Белоглазова Внутрикафедральное издание Заказ № 10 от 18 сентября 2004 г. Тираж 15 экз. http://.stup.ac.ru

2

8.9 В буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления используют только одну косую или горизонтальную черту. Допускается применять обозначения единиц в виде произведений обозначений единиц, возведенных в степени (положительные и отрицательные).

Если для одной из единиц, входящих в отношение, установлено обозначение в виде отрицательной степени (например, s-1, m-1, K-1, с-1, м-1, K-1), применять косую или горизонтальную черту не допускается.

8.10 При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки.

8.11 При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т.е. для одних единиц указывать обозначения, а для других – наименования.

8.12 Допускается применять сочетания специальных знаков: …о, …′, …″, % и ‰ с буквенными обозначениями единиц, например, о/s.

31

8.5 При указании значений величин с предельными отклонениями числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки и обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за числовым значением величины и за ее предельным отклонением.

8.7 Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещать обозначения единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.

8.8 Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделяют точками на средней линии как знаками умножения. Не допускается использовать для этой цели символ "х".

В машинописных текстах допускается точку не поднимать. Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделять пробелами, если это не вызывает недо-

разумения.

30

Исторический экскурс

Измерение, как область практической деятельности, зародилось в глубокой древности. Эта деятельность создавала основы взаимоотношений между людьми при обмене и торговле. Практические измерения первоначально проводились без какихлибо специальных устройств и были ориентированы на антропометрические данные человека, позволявшие измерять линейные размеры предметов. Так появились меры длины – локоть, пядь, фут, аршин и другие, т.е., выражаясь современными терминами, – средства измерений для воспроизведения и хранения величины заданного размера. А линейные размеры этих мер стали единицами длины. Поэтому под размером единицы измерений стали понимать количество физической величины, содержащейся в единице измерений.

Размеры, воспроизводимые этими мерами длины, не были постоянными и в каждой стране имели свое значение. Более того, одна и та же мера по названию могла иметь разный размер в зависимости от того, на какой иерархической ступени общества она применялась. Так, "царский локоть" в Египте составлял 0,555 современного метра, а "народный локоть" был равен 0,370 м.

Первоначально в древнем мире единицы длины, площади, объема, массы не были связаны между собой. С развитием математики, особенно таких ее разделов как геометрия и тригонометрия, появилась связь между единицами этих физических величин, объединившая их в систему. Под системой, как известно, понимают множество взаимосвязанных друг с другом элементов, которое образует определенную целостность, единство. Грандиозные сооружения древности, развитие земледелия, мореплавание и астрономические наблюдения, на первый взгляд, далекие друг от друга, были немыслимы без системы единиц физических величин, охватывающей потребности жизни человека того времени.

3

1 Зарождение и развитие систем единиц физических величин

Основой древнерусской системы единиц длины, объема и массы, послужила тщательно разработанная система древнеегипетских единиц. Эта система была воспринята в древней Греции, древнем Риме и других государствах. Принятие древнеегипетской системы единиц позволило обеспечить ее дальнейшее развитие и жизнеспособность на протяжении тысячелетий. Одной из практических задач измерений была задача определения площади круга. Еще во втором тысячелетии до н.э. у египтян размер площади был выражен через размер длины и число π, которое было установлено равным 3,1605. У вавилонян и древних китайцев π = 3. Во втором веке н.э. Чжан-Хен брал π = 3,162 , а Ар-

химед, живший в третьем веке до н.э., вычислил π с абсолютной погрешностью меньшей, чем 0,0003 [1].

Системы единиц, существовавшие в разные времена и в разных государствах, имели много отличий. Во-первых, они использовали разные меры, во-вторых, они имели разные кратности используемых единиц и, в-третьих, они имели разное количество основных и производных единиц. Но при всех этих различиях, существовавшие системы единиц имели общие черты:

−наличие общепризнанных (узаконенных для данного государства) мер для воспроизведения единиц физических величин;

−наличие связей между отдельными мерами для образования производных единиц.

−наличие системы передачи размеров единиц физических величин.

По мере увеличения объемов выпуска товаров промышленного производства, повышались требования к точности передачи размеров, и все отчетливее формировалось убеждение о необходимости создания единой системы единиц физических величин. Так, в 1736 г. российский Сенат образовал комиссию мер и весов, в состав которой входили выдающиеся ученые – Л.Эйлер, А.К.Нартов и др. Комиссии предписывалось разработать эталонные меры, определить отношения различных мер между собой, выработать проект Указа по организации в России поверочного дела. Все это требовало больших средств и усилий,

4

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Извлечения из правил написания обозначений единиц

(ГОСТ 8.417 – 2002)

8.1При написании значений величин применяют обозначения единиц буквами или специальными знаками (…о, …′, …″), причем устанавливают два вида буквенных обозначений: международное (с использованием букв латинского или греческого алфавита) и русское (с использованием букв русского алфавита). Устанавливаемые стандартом обозначения единиц приведены в таблицах 1 – 8 (см. ГОСТ 8.417 – 2002).

8.2Буквенные обозначения единиц печатают прямым шрифтом. В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят.

8.3Обозначения единиц помещают за числовыми значениями величин и в строку с ними (без переноса на следующую строку). Числовое значение, представляющее собой дробь с косой чертой, стоящее перед обозначением единицы, заключают в скобки.

Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел.

Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которыми пробел не оставляют.

8.4 При наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозначение единицы помещают за всеми цифрами.

29

В написанных равенствах в левой части стоят единицы одной системы, а в правой − их значения, выраженные в единицах другой системы.

Имея эти равенства, можно найти соотношения между единицами всех величин обеих систем. При этом можно пользоваться как размерностями соответствующих величин, так и непосредственно уравнениями, которыми эти величины связаны с основными либо с производными, для которых единицы определены ранее. Очевидно, что кинематические величины, в размерности которых не входят размерности как массы, так и силы, будут измеряться одинаковыми единицами в обеих системах. Отличаться будут единицы статических и динамических величин. Поскольку в размерности практически всех этих величин размерности массы в LMT и силы в LFT входят в первой степени, то соотношения между единицами этих величин такие же, как и между единицами массы и силы.

28

которых в то время в России не было [2]. Однако, спустя почти 60 лет, близкие принципы были сформулированы и реализованы во Франции, в виде метрической системы мер.

Перспективность внедрения метрической системы мер оценил Д.И. Менделеев, призвавший на первом съезде русских естествоиспытателей в 1867 г., облегчить "…возможность всеобщего распространения метрической системы и через то посодействовать общей пользе и будущему желанному сближению народов". По его инициативе Петербургская академия наук предложила учредить международную организацию, которая имела бы эталоны метрической системы мер, обеспечивая единообразие измерений в международном масштабе. Метрическая система – это общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами которой являются метр и килограмм. При некоторых различиях в деталях элементы системы одинаковы во всем мире.

Метрическая система выросла из постановлений, принятых Национальным собранием Франции в 1791 г. и 1795 г. по определению метра как одной десятимиллионной доли участка земного меридиана от Северного полюса до экватора.

В 1799 г. был изготовлен платиновый прототип метра в виде концевой меры длины, замененной впоследствии штриховым масштабом в виде линейки шириной 25 мм, толщиной около 4 мм из платино-иридиевого сплава (90% Pt, 10% Ir). Этот новый эталон, который иногда ошибочно называют «первым прототипом метра», обладает таким ассиметричным профилем в разрезе, что его средняя линия проходит по поверхности желоба, на которой нанесены две группы штрихов. В каждой группе по три штриха, при этом расстояние между средними штрихами групп равно 1 м, а полная длина прототипа метра составляет 102 см.

Декретом, изданным 4 июля 1837 г., метрическая система была объявлена обязательной к применению во всех коммерческих сделках во Франции. Она постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах Европы и была законодательно признана как допустимая в Великобритании и США. Соглашением, подписанным 20 мая 1875 г. семнадцатью странами, в том числе и Россией, была создана международная органи-

5