Голубинский - Системы единиц величин - Система СИ и размерности - 2004

На основе единиц СИ со специальными наименованиями и основных единиц, образуются производные единицы, не имеющие специальных наименований. Примеры таких производных единиц приведены в таблице 5.

Когерентные производные единицы Международной системы единиц, как правило, образуют с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны единице. Для образования производных единиц обозначения величин в уравнениях связи заменяют обозначениями единиц СИ.

Пример 1.

Единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки

где v − скорость; s − длина пройденного пути; t − время движения материальной точки.

Подстановка вместо s и t обозначений их единиц СИ дает

Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки, при которой эта точка за время 1 s перемещается на расстояние 1 m.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной производной единицы СИ в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах СИ, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Пример 2.

Если для образования единицы энергии используют уравнение

где Е − кинетическая энергия; m − масса материальной точки; v − скорость движения материальной точки.

22

неизменными. Воспользуемся теоремой, справедливой для абелевой группы: среди N элементов производящей системы C1,…,CN имеется подмножество n < N элементов B1, . . ., Вn, обладающее тем свойством, что каждый элемент может быть однозначно представлен в виде

где числа βi целые. Элементы B1,…,Вn называются базисом группы. Здесь Вi − основные типы величин. Произведения вида ПВiβi представляют собой произведения размерностей основных типов величин Bi. Имеет место

Теорема. Группа, удовлетворяющая аксиомам 1 − 6, обладает по меньшей мере одним базисом B1,…,Вn, причем в случае, когда n>2, существует бесконечное множество равноценных базисов.

Как определить число элементов некоторого базиса? В данной области физики задается k взаимно независимых уравнений для l типов величин (l>k). Тогда n = l - k из них остаются неопределенными, они не могут быть выведены на основании других величин и являются поэтому основными.

В механике лучше всего известен базис, состоящий из длины (L), массы (M) и времени (T). Для геометрии достаточно только L, в кинематике требуются L и T и, наконец, в динамике− L, M и T. Площадь, масса и время базиса не образуют. Однако количество движения, энергия и момент количества движения дают в совокупности базис.

Рассмотрим общий случай базиса L, M, T из трех элементов. Прежде всего заметим, что некоторые производные величины механики, как площадь, объем, скорость, момент инерции тела, частота периодического процесса, в явном виде выражаются через длину, массу и время.

Если производная единица величины А изменяется пропорционально степени p изменения единицы длины, пропорционально степени q изменения единицы массы и степени r изменения единицы времени, то единица величины [А] обладает размерностью p относительно единицы длины, размерностью q относительно единицы массы и размерностью r относительно единицы времени. Символически это записывают в виде

11

Учет электромагнетизма добавляет сюда еще силу электрического тока. Термодинамика требует включения температуры, а для фотометрии нужно, наконец, добавить последний элемент − силу света.

4Международная система единиц SI (СИ)

Воктябре 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам, возглавляемая советским профессором Г.Д. Бурдиным, приняла единую Международную систему единиц SI (начальные буквы французского наименования Systeme International d Unitetes), в русской транскрипции-СИ. Она дала определение основных единиц этой системы и предписала употребление некоторых производных единиц, «не предрешая вопроса о других, которые могут быть добавлены в будущем». Тем самым впервые

вистории международным соглашением была принята международная когерентная система единиц. В настоящее время она принята в качестве законной системы единиц измерения большинством стран мира [4]. Международная система единиц (СИ) представляет собой согласованную систему, в которой для любой физической величины, такой, как длина, время или сила, предусматривается одна и только одна единица измерения. Некоторым из единиц даны особые названия, примером может служить единица давления паскаль, тогда как названия других образуются из названий тех единиц, от которых они произведены, например единица скорости – метр в секунду.

В результате некоторых видоизменений, принятых Генеральными конференциями по мерам и весам в 1967, 1971, 1979 1983 и 1995 годах, в настоящее время система включает семь основных единиц: метр (длина), килограмм (масса), секунда (время), ампер (сила тока), кельвин (температура), моль (количество вещества) и кандела (сила света). В Государственной системе обеспечения единства измерений РФ применение международной системы СИ определено межгосударственным стандартом ГОСТ 8.417-2002, введенным в действие 01.09.2003 г. [5].

12

Значительная часть производных единиц СИ имеют специальные названия и обозначения [7]. Часть таких единиц приведена в таблице 4.

Таблица 4 – Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения

Точные измерения температуры методом газовой термометрии требуют много труда и времени. Поэтому в 1968 была введена Международная практическая температурная шкала (МПТШ). Пользуясь этой шкалой, термометры разных типов можно градуировать в лаборатории. Данная шкала была установлена при помощи платинового термометра сопротивления, термопары и радиационного пирометра, используемых в температурных интервалах между некоторыми парами постоянных опорных точек (температурных реперов). МПТШ должна была с наибольшей возможной точностью соответствовать термодинамической шкале, но, как выяснилось позднее, ее отклонения весьма существенны. В 1989 г. Международный комитет мер и весов утвердил новую Международную шкалу 1990 г. (МТШ90), в которой нашли отражение новые исследования, позволившие рассматривать значения температуры известных реперных точек как несущественно отличающиеся от термодинамической температурной шкалы [6]. Кроме того, число реперных точек было увеличено.

Электричество и магнетизм. Все общепринятые электри-

ческие и магнитные единицы измерения основаны на метрической системе. В согласии с современными определениями электрических и магнитных единиц все они, кроме единицы силы электрического тока, являются производными единицами, выводимыми по определенным физическим формулам из метрических единиц длины, массы и времени. Поскольку же большинство электрических и магнитных величин не так-то просто измерять, пользуясь упомянутыми эталонами, было сочтено, что удобнее установить путем соответствующих экспериментов производные эталоны для некоторых из указанных величин, а другие измерять, пользуясь такими эталонами. Одним из несомненных достоинств системы является то, что в СИ проявляется единство выражения энергии как в электрических, так в магнитных и механических явлениях. Величина энергии измеряется с помощью производнойединицы, имеющей специальное название:

Джоуль = вольт · кулон = ампер · вебер = ньютон · метр.

20

Наименования основных величин, их размерности, наименования единиц и их обозначения, а также официальные определения приведены в таблице 1.

Таблица 1 − Основные единицы СИ

Продолжение таблицы 1

Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся в физических законах, позволяют получать производные единицы системы, понятие которых впервые было введено К.Гауссом. Наименования и обозначения производных величин могут быть получены:

−из наименований и обозначений основных единиц;

−с использованием специальных наименований и обозна-

чений;

14

ца силы в системе СГС называется диной, а единица работы – эргом. Некоторые единицы получают особые названия, когда они используются в особых разделах науки. Например, при измерении напряженности гравитационного поля единица ускорения в системе СГС называется галом. Имеется ряд единиц с особыми названиями, не входящих ни в одну из указанных систем единиц. Бар, единица давления, применявшаяся ранее в метеорологии, равен 1000000 дин/см2. Лошадиная сила, устаревшая единица мощности, все еще применяемая в британской технической системе единиц, а также в России, равна приблизительно 746 Вт.

Температура и теплота. Механические единицы не позволяют решать все научные и технические задачи без привлечения каких-либо других соотношений. Хотя работа, совершаемая при перемещении массы против действия силы, и кинетическая энергия некой массы по своему характеру эквивалентны тепловой энергии вещества, удобнее рассматривать температуру и теплоту как отдельные величины, не зависящие от механических. Такой подход отражает исторически сложившееся положение, напоминающее о том, что учение о теплоте и механика были разными науками. Пройдет, наверное, немало времени (если вообще это случится), пока станут называть температуру здорового человека не 36,6 оС и даже не 309,8 К, а 4,28·10-21 Дж. Включение в число основных единиц системы СИ термодинамической температуры, приводит к появлению величин необычной размерности. Размерность постоянной Больцмана Дж/К. Но обе величины: и джоуль и кельвин, в строгом смысле, имеют размерность энергии. На современном этапе развития науки такой подход является оправданным из-за несовершенства методов измерений. Естественная тепловая шкала будет установлена тогда, когда появятся надежные и точные методы измерения работы в тепловом цикле (используя первое начало термодинамики) и измерения отношения температур в цикле Карно (используя второе начало термодинамики).

Существуют две международные температурные шкалы – Кельвина (К) и Цельсия (С). Температура по шкале Цельсия получается из температуры по шкале Кельвина вычитанием из последней 273,15 К.

19

той степенью воспроизводимости, которая достигается в процедурах сравнения различных эталонов массы с международным прототипом килограмма. Такое сравнение можно проводить путем взвешивания на пружинных весах, погрешность которых не превышает 1·10-8. Эталоны кратных и дольных единиц для килограмма устанавливаются комбинированным взвешиванием на весах.

Поскольку метр определяется через скорость света, его можно воспроизводить независимо в любой хорошо оборудованной лаборатории. Так, интерференционным методом штриховые и концевые меры длины, которыми пользуются в мастерских и лабораториях, можно поверять, проводя сравнение непосредственно с длиной волны света. Погрешность при таких методах в оптимальных условиях не превышает одной миллиардной. С развитием лазерной техники подобные измерения весьма упростились, и их диапазон существенно расширился.

Точно так же секунда в соответствии с ее современным определением может быть независимо реализована в компетентной лаборатории на установке с атомным пучком. Атомы пучка возбуждаются высокочастотным генератором, настроенным на атомную частоту, и электронная схема измеряет время, считая периоды колебаний в цепи генератора. Такие измерения можно проводить с точностью порядка 1·10-12 – гораздо более высокой, чем это было возможно при прежних определениях секунды, основанных на вращении Земли и ее обращении вокруг Солнца. Время и его обратная величина – частота – уникальны в том отношении, что их эталоны можно передавать по радио. Благодаря этому всякий, у кого имеется соответствующее радиоприемное оборудование, может принимать сигналы точного времени и эталонной частоты, почти не отличающиеся по точности от передаваемых в эфир.

Механика. Исходя из единиц длины, массы и времени, можно вывести все единицы, применяемые в механике. Поэтому до введения системы СИ находили применение несколько систем. Если основными единицами являются метр, килограмм и секунда, то система называется системой единиц МКС; если – сантиметр, грамм и секунда, то – системой единиц СГС. Едини-

18

−из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц;

−с использованием кратных и дольных приставок и множителей.

Угловые величины с 1995 года являются производными. Радиан – плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Для образования десятичных кратных и дольных единиц предписывается ряд приставок и множителей.

Таким образом, километр (км) – это 1000 м, а миллиметр – 0,001 м. (Эти приставки применимы ко всем единицам, как, например, в киловаттах, миллиамперах и т.д.)

Первоначально предполагалось, что одной из основных единиц должен быть грамм, и это отразилось в названиях единиц массы, но в настоящее время основной единицей является килограмм. Вместо названия мегаграмм употребляется слово "тонна".

Вфизических дисциплинах, например для измерения длины волны видимого или инфракрасного света, часто применяется миллионная доля метра (микрометр). В спектроскопии длины

волн часто выражают в ангстремах; ангстрем равен одной десятой нанометра, т.е. 10-10 м. Для излучений с меньшей длиной

волны, например рентгеновского, в научных публикациях пользуются внесистемной икс-единицей (1 икс-ед. = 10-13 м). Объем, равный 1000 кубических сантиметров (одному кубическому дециметру), называется литром (л).

4.1Правила образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ

Выбор десятичной кратной или дольной единицы СИ определяется удобством ее применения. Из многообразия кратных и дольных единиц, которые могут быть образованы с помощью приставок, выбирают единицу, позволяющую получать числовые значения, приемлемые на практике.

15