Верещагин, Шень. Лекции по мат. логике и теории алгоритмов / 1.Начала теории множеств

5

5

→

l </ * .? %( @$+ * 2!5

0 @" / H D

< .**?

% !

% 0

" " !

'

& J

@$. 0 ?

: / .( 0 /"; + / #

( / *

% *-

* $$ * @$ + * $ .

5

%

&

"

i

" ( < ? $

:

<+ / */<

0 + * $ /-

# ( 0 /"

; %

< %$+ / * %?" * * 0

(

<D

%< / *

% ** $$ * @$ + -

*

2 5

→

& C8$$ *

(

.* 0 $

% :

6

.* * C F

% /

$ /

**?

$ <$

%* <

$%

"

< &F

/";

/%<: $.-

d

$

@$+ * ;

" *?:

& i<

( 0 *$ $ 0

& 4 @$ + -

*

(9 $ .

&

#$ -

$ /

* * @

"

5

"

*

"

5

0

* (

*(9 ! $ .

*

% /

0

@$+ * ;

"

( < #$* * $$ * #

* *(9 !

$ .

$$ *

C

% /* F0

?

$ /"

#" / *

% **

( * $ .

5

&

J @$ . 0 % @$+ * ;

#"

% *? /$<#

/$ <# 0

"

( $* H / * % .* * 0

$ /"

*?

/* %$ ** & 4@

/ * % : 0 ?

"

<

*$ / * @$+ *

0 $ /" ** *

5

F&

i $* %

$ <$ %* $%"

0

" <

*

-

$

.* *"

& $ / "

%

0 " -

+ % C

F

& i " < ; @$+ * 2 5

→

"#

*; ( 0 * $$ * &

' @? .%$9 ( */< %*?! $ : / 0 * / $ %-

$( 0 * $ . 5

$$ * @$ + * / *-

% ** &

/"

0 #

#$ * * ; * $ . 5

$

/" +*?

% / (

0

<

"

( $ -

%$(

/*

.* * ( %

#$*$< ; $ -

<$

%*? $ /"* C%? $+ HD .* * % -

$ . $ /? /<D F& )

*/< %* / . -

" ( % .* % ; &

$$ -

4

"

(

"

9( .( 0 /"; $.*?:

*? @$+ * ; $ .%

5

#"

% *? /$<#

/$<-

# C <+ * $$ * # @$+ * ; * *(9 ! -

$ . $$ * 0 $*;

/ *

% **

(F <

% ./ H *$<H

E <* H

2

→

0 </ %" -

%$;HD <H $ <$

%* < $ /"* H &

(

+ -

n<D

% % *

/ .*

/ *

% **

*; * 0

#$* *

! E <* *

" H@ ! -

$ .

5

$$ * < /* .* * $ /"* 0

? % /

" &

i $ + / $* (

< $ < / .( 0

. /%<: %" * <$;/ **?: * +

% /* ;%

"; ;

$ . /$<# # 0 *

$ @< ;

* * # < %$-

9 * % % ( & ) * / $ /< $ (

< H 0 #/

$ <$

%* $%

" * % H /< $ /"* & i<

( 0 *$ -

$ 0 ? $ /"

;

"/ %" (*

( / ! %"

(*?:

" "* 9&i$**$?:" .* * ;:− * +"(*? <". % (--

; 0

$ *

"/ %" (*

@$?% ; 0 -

" ( < *# *

* $ /" * /";

%

%<HD # $-

#< * &

(

/ ,$

% @

!

*

? , ,

)

f*"

# * ;

< ; % .+ * /"; @D #

"

< ; &

1

i < (

@$ + *

0

$

9"

$ ( % $

60 ;%"; ; *? C/"; *$?:

E <* ! 2 5 F →

* + @? ( * $ / "* F&

J #/

<D

%<

E <* ;

0 $;

• " @ $ / "* * %

#" % *

$ <$-

%*? $ /"*

• " @

$ / "*

* *$

* " (*

$ .-

5

F * *

#"

% *

$ <$

%*? $ -

/"

*

0 $ /";

E <*

$ <$-

%* $ %" *$*

C @$+ *

*

$ /"* F&

< %$+ / * ;%"; ; @ @D * 0 * /* %$ -

**

"/ % $ /? /<D ! $ ? 6 &

/-

" 0 / @ % * + %<

" (*?! "* CA*-

$ /"

**

(BF / E$< $ <$ %* $%" 2

* % $% "

/

.* *

0 #/ $

@?" *

$ /"* & C

" $ / .* * ! E <* * $ /? /<-

D : $#< * : <+ % $ " ( 0 * % $ <$ %*

$% " + / &F

i $* % $ < 6 / E$ % ** < $% < 0

" < *$<H E <* H 0 & " E <* ; * #/ "

* $* .* * ;

0 $ " .< ; $"% ; . /%<:

% .+ * ! 0 < .

0

**?: % $ C$

F& "

+ E <* ; 0

$* .* * % !- 0

m * % .* *

* *$ / " **

( 0 ? " <

. E <* 0 E

<* H

& 4@" ( $ / "* ;

E<*-

( *$?! *"

(*?! $ . 5

F $ " -

.< ;

%$; % .+ *

( 0 < .** ;

% E $<" $ %

$ ? &

-

# #

# +

$

# F (

#

? $

)

%

# % /"

; / . " ( % $ ?

J$( < *

$%* * %" * <$;/ **?: * + % &

1

89 i < (

/% %" * <$;/ **?:

* +

% & J #/ " @

. $E * *$ < *" (-

* < $ .< * +

%

0 " @

. $E * *$ -

< *" (* < $ .< * + %

&

4 $ + / % # 0 * " (*?! $ . -

+

% / (

% * +

% 0 " < ! . -

$E *?: * +

%

+ $?% ;

! -

$ ! &

@$+ *

.

%

$ <$

%-

4$ /"

*? $% " 2 /"; " H @ #

C

F

0F 0

C

< 0 #/ .*-

$% * $ /

* %

* ; C 0F $"

0

"$?% H %

" & i $*;; -

$ < a 0 ? " < E <* H

0

#" % **<H

$%" & J$( $

$ /%

" < ; 2

• j <* ;

$ / "* * %

& m 0 $ -

<$

%* $ /"* #$*$< * **

( 0

" ( <

C

F $ /"

; ; * "

(*?! D

* " (. % **?!

"

*

@" (9

0

*(9

;

* "

(. % **?:

"* %

<

*"

(*?!

"*

+

" (

%.-

$

C. $ /"* ;

"/< + 0

/ *-

%?: .* * !

@? (

* + F& 4

; " 9 (

$ %$( 0 * +

% .* * ! E <*

0

(

C F0 @</ *" (*? $ . &

/-

" 0 <

(

C

F /"; *$ #

* / $ %-

$( 0

+

;%"; ; .* *

E <*

&

!

%

(* 0

#

"

*

$ <$

%* <

$ /

"

-

* H

"

C F ;%"

; ; * *(9 * " (. % **?

.* *

0

/ %

(* 0

<+

(. % * 0

( %

$ "

;

$ / " C

0F $

0

"&

• j <* ;

$ / "* " 9 ( * *$ * " (-

*

$ .

5

F&

" <

*"

(*?!

$ . . $E

*

0 E<* ;

;%"; ; -

? . $E. &

/" 0

$.

C

F * $ -

/"

* 0

$ / .* * ! E <*

%

$ H ;

%

"* ? * +

%

& n /$<# !

$ *? 0

-

:$*; $; / %

" < $ <$

%* # $ /"

* ; &

J @$ . 0 % @ :

"

< ;: < %$+ / * $ ?

%$* &

1 +

" @? ( 0

. $E * *" (* < -

$ .<

0

. $E * *" (* < $ .<

)

.

" H *

$%"

(* #

" < ; 0 #/ *"

(*?

$ . $ / %"

;H

@ !

* +

%

&

%? . # < %$+ / * ; 2

1

8

) %" * <$;/ ** * + -

% * . $E *

% < *" (* < $ .< C*

%-

/ HD <

% * + % F&

i< ( % " *

<$;/ **

* +

%

. -

$E *

% < *"

(* < $ .< 0 *

% / HD <

% * +

% & 8 ? % /" *

& bc0

$ .

% /

5

F /"; *$ # "*

& i< (

2

→ 5

F

. $E. & J #/

$ #

% .$

0

$

c

*$% *

% C F > 0

$ %$ < 0 * +

% .* * ! E <*

(

5

F&

"

* +

%

. $E *

*"

(* < $ . <

* + %

0 * + %

. $E * *" (* < -

$ .< * +

%

0 .; : . $E.%

/

. $E. + /< * + %

# *" (*?

$ . C*" (*?! $ . *"

(* #

$ .

(

*" (*?! $ . F&

*"

(*?! $ . @;.*

-

% / (

%

* + %

0

% .+ *

" 9(

"

. $E *? &

" * <$; / *-

n .** .%";

$%* % ( %

*? * +

% &

"

. $ E * *" (* < $ . <

* +

%

0 *

% / HD <

%

0 # %$; 0

"

!

& ' ! $ !'+ ! " %

&

$

' ! $

&

"

* +

%

. $E -

*? 0 # %$; 0 < * :

&' $

! ! "

! ! &!&

) * 0

"

. $ E * *" (* < $ .< * + -

%

0 # %$; 0

"

!

&

' ! $

#

+ !

%

&

$

'

$

& 8 ? " (

"

/ .

"

0 %$* < %$+ / * 2

;

H@?: %

* <$;/ **?: *-

.( - * + % !

% & " *

* *(9 0 %

/ .* & " * 0 $

$ %

* + % !

% 0 $? *(9 # 0 ( . -

: " * % %? @ $ * *(9 ! & J #/ %-

%<HD < * + % @</ * *(9 &

" H -

n"

/ % / .**?: $ ;%"; ; 0

@? /% %" * <$; / **?: * + %

$ %* ?

D *

C /* $%* D *

/ * + %< /$<# # F&

n !

?

<% / 0 % ; * + % + @? (

%" * <$;/ * C$ 3$ "F0 0 "

/ %"

(* 0

" H @? /% * + %

$ %* ? D * &

1 8

6 41

; * + % + @? (

%" * <$;/ * &

." ( % ! $ ?

<D % **

" (-

.< < %?@$ %? .?%"

@"

(9 *$ * ;

%-

! * * $< %* (H & )

*?: * + % : " -

*?! $;/

< .( "#

C$ * ;

NF& ) <+ *

* + % / ! %" (*?: "

* # *$ * #

"

* # $;/ < .( * </

; 0 / .% C

-

D (H ? %?@$ F #

<D

% % * 0 ? *

+

@ $;/ $ / % ( &

4@

; * 0 % ! E $ " (.< ; %? -

@$ & i< (

/ ** * * +

% & 1 ? $* 0

<D %< E <* ; 0 $ /"

** ; * % : / *-

+

% : * +

% 0 $

#

0 $ ; < .? -

% / * . "

* % %*

# / * + % 2

( C F \ '

i

" # 0 ; E <* ; E $ % * 0 + *

$ ( " *?! $;/ *

0

%

$ *

<+ * * ! * /* .* *

& /"

; &

) *(9 "*

* + %

? @

;%

"*

" C F& m *

/ "*

" C{

}F

$ * H * " ;

&

" "/< " -

*

" C{

}F& " * + %

@

* * 0

! $

+ * $ /" + ( "

< ( "

/ %-

" (*

( {

' ' ' } "* % * + % & " -

"

#

H ; D

* "

(.% **? "* ? *-

+

%

0

$

$

"*

" C{ ' ' '}F

@</ $ /" + ( 0 %

* * ;

#/

* * ; 0 $;/ %?@$

"

* % @</ " *?

$;/ *

&

; % < * *

8 * * 0

"/*;; E $ . *<+ /

.* A @</ $ /"

+ (B

.*

+ "

-

* $* ( $ <

$ *

E * * !

$ <$

C<

*

*(

: + ;

< ; 2

"

/<H D ! "*

$ -

/"

; ; $ <$

%* 0

" .%

*? %

$ /? /<D F& G

+ *

/"

( 0

" < *

( /$<# %" * <$;-

/ ** * + %

0 " < ( %.* /* .* *

% %

" @ + /<

(H

0 " @ + /<

(H

& $%

"

< %

:$ 9 0 * /";

#

* / ( %" * <$; / ** * + %

$ !-

* ! $ ! + D *

0

0 "

< ;

* ! $ *?! $<# &

/"

J * * . * # + * %?! & 1 ?

2 $

$ %

*"

(*? <

@</<D #

$;/ <@ / ; 0 : + *

"

( &

i< (

C 6 F

*$

/ * + % * + -

%

./ **?!

*

*

$;/ &

l </

# %$( 0

C 6 F ;%"; ; "" ! '!

" $% !' 0 " *

;%"

;

; %" * <$;/ **? * + % 0 $

"

C 5

FF

/" ; " H @ #

& m/

( 5

F * " (*?! $ . *-

+

%

0

;D ! . %

:

"* % 0 *(9 :

-

.$ * ; ./ ** # *

$;/ &

)$ $ 0 * +

%

{ C F} ;%"; ;

$$ *?

E $# *

C$;/

./

(

+ *

* < .?% ( 0

"*

%

#

/ *F& 1 * +

% { C F C{ C F}F}

C$%?! . %? **?:

"* %

;

*(9

%$ # F + ;%"; ; $$ *? E $# * &

$ * + *

$ /

"

+ (

/"

(9 0 *

*

* /

- @$. A$

(B $ . @ * *

C

*( @" (9

%

?

"

D *

F

"

9 # %

!

*

$< &

" H@? /% $$ *?:

i" * ! 2 ? / + 0

E $# * % $ /" **

?

"

#"

% *? 0

" -

# $

$ ( @ / * * %

: $ $ *?: E $# *-

% & 4* @</ $$ *?

"

@</

% / (

%

* + % C% $ %*

< # +* @?"

@?

$ 9 $( " < ( $$ *?! E $ # * 0 * % 9 /-

9 ! % @

/ * * F&

i< (

C 6 F

C

6 F /% $$ *?:

E $# * & J #/ / *

. * :

;%" ; ; *"

(*? -

$ . /$<# # 0 $ $;/ #" % *? C/% @D :

"* % $%*

$ %* % ( %

? " 6 " %

?

" 6 F&

m 0 $ ,5 / * . E $# * %

*" (* < $ .< /$<# # & i< (

. $E *

*" (* < $ .<

2

→

:

. $E. &

< %$+ / 0 . $E.

;%"

; ; + /-

% **? 0 ( C F " $ %

: & +

*/< !

C .** 0 % " *

<$;/ * $ /"* H

$$ * #

E $# * F&

G*/< %* $ /"+ * #$*$< 0

C F

"

/" ; % :

& 1 ? : / .( 0

C F

" & d -

$ *" (*? $ .

5

F

5

C FF

C

-

.$ * ; $;/ % 6

6

% % ** F& 4*

-

% %<H /$<#

/$<#< $

. $E.

0 <

$ /"+ * H */<

% / H * + % &

) $ /"* H

$$ *

" C

5

FF

C F

"

" C

5

C FFF0 " C F& /

.* &

d

$ @

/ * * % : $$ *?: E $# *-

% C * + %F& )

@ / * * % **

$ /" *

" * !*?! $;/ 2 /"; % ; : /%<:

"* %

* !/

; E $# * 0 $ < * @ $* /"

+ C-

+ /?!

$* /"+

% < 0 % .(

@" (9 !

. E $ #-

* %F0 : +*

$%* ( & i

"

$;-

/ * .% # 0 ! E $# * @</ %?@$ *

/" ;

$%* * ; &

$$ *?

E $ #-

8& @ / * * @</

* &

"< ,0 . 0 *

@

-

' @? / .(

/ * * $ /" *

"

* !*?! $;/ & 4* @</ " *? &

" ; $.* @$.; @

; *

% $* : <@?% H D :

"/ % " (* ! & i<

(

>

> ' ' ' % .( $-

$ *?! E $ # *

0 $ <

$* /

"+

& G.

" -

?

"/< 0 %

+ $* /"+

< E $ #-

* <

C "

( < E $# *

@</ *"

(*? $ .-

% " H @ @" (9 E $# * F0

%" * <$;/ *

$ /"* H 0

"/ %" (*

(

@

"

.-

$< ; & , / .* &

$ % ( -

> %$+ / *

"? , + * $ E $<"

@$. 2

<D %< * @" (9 ! $$ *?! E $ #-

* & 4 " ( / .( 0

E $# * C @ .*

# F % " H % "@;

%

* +

%

& "

6" 0

% .(

"*

C F0 * $* /"+ D !

0

/-

@ % # 0

;

0 * @

(9 %

:

* %

&

i " < ** <$;/ ** * + " % 0 C < " /-

* "* * # * +

% F @</ 0 % /* 0 %" * <-

$; / * & 8 $ # 0 < "% $$ *

+ %? -

" * * C/";

$ * H 0 /";

" (*?: "

*-

%

" ( < * @?" %?" * * %

F& J @$ -

. 0 ? $ "

@

" (9 ! $$ *?! E $# * 0

$ %$

" (*

&

$

<+ / * . -

%$9 / ." ( % $ ? 3$" &

8 ? <+ # %$ "

0 . $ ? 3$ " $ -

? ,5

$%* * %"

* <$;/ **?: * + % *-

/"** %? < %$+ / * 2

1

8 G.

" H @?: /%<: * + % /* $ %* D -

* / * + %< /$<# # &

&

> ' ?

#? ' *

+

*

6 * * +

*

? '

, * ( / +

? #? $

'

, $

# # #* * )

H ' ? * #? ' ' / + $

* . I I

/ '

+

&

(

*

' *

,

? (

+

,

* # F

)

)

" * <$; / **? * + % $ 3$ -

" .%";H

$ /"

+ (

*/< %*?

$ * ; %

$* E * *<H @" (

C " %? $+ ( ; $+

% *-

* F& i ; * * $ $ . "

* !* ! " # @$? &

;

" * !* * .%

* +

%

%$ % %

* *$* $

$* % + @? ( /" * * /

@ . & 8 / .?% ; i< (

/ ** *

" * !* * .%

* + % &

"

*

* ;%"

; ;

@ . 0 *$?!

%$

$ . * # * %? $ -

+ ; &

@ % #

0 " <

" * !* * .%

* +

% {

}& " * * ;%"; ; @ . 0

*$?! %$

$ . * # * %? $+ ; 0

& / &

@ * -

9 #

? " < @ .

0 "

@ $

* @$ % ; ? " < @ * *<H

"/ %" (-

* ( " * !* * .% ?: %$ % 0 $ %$

* *$*

&

J$(

D (H $ * E * * ! */< C * 0

$ <$ F ? . @ % ; $ @ % * ; * *$*-

&

/ * $ .%"

(* %$*

$ $*

% &

i< (

= %$; 0

* +

%

C%.+ * 0 @

* * F

%-

$ % &' ! '

' !+

$

&

& 0 " * ; *$%"

(* ;

" * !* ; @ * ; * * #

" %$ % .

#

* +

% * $ %* *<" H & Cm %

@ : 0 # %-

$( @ * *?:

"

* !*?: @ * ;: % $*

+*

" 9 (

" % $

$ * % $ /"*

: / ( 0

# ?

!

* $ /" # &F * !* * .%

* +

%

%$ %

* .?% ;

#$+&

$ !

C"

$

#$+

& F / ** # $ $*

% 0

"

" H@ ! %-

$ $ / % % % / * * !

"

* !* !

@ *

"* %

# * + % &

" * !* *-

8 % * * !

< 0 " (*

.% * + % C$ * % ;

" * !* .%-

? $ / @ %"*

" H @ # * % # "

* F ;%";-

; 0 % /* 0 @ .

&

" * !* * .%

* + %

1 8

;

%$ % + @? ( $ 9 $ * / @ .

="; &

i< ( " * !* * .% / * + %

%$* # $ $*

% & d

$ %" * <$;-

/ **

* + %

/ * @" (9 !

D *

C@" (9 ! 0

D *

(

$ $ *

%

F&

4$ /"