Верещагин, Шень. Лекции по мат. логике и теории алгоритмов / 1.Начала теории множеств

$.* @$.;

%? % /

0

. $*

/.**? :

% ! % 2

"&F

0

"

C

"

F

"

• i $ .% / * * <@?% $ % .$ * $% #

* + "

; & C

/" 0

"

0

. -

$E* / * + %<

&

% *

/ * +

;%"

; ; *"

(*? $ . 0 * +*

"

( ;

* $ < c&F

•

H@ ! $ / * " 0 *(9 !

/*.* * $ / -

% % % / 0

0 0 #/ 0 0 0

&

C

/" 0 < ( * + %

<$;/ *?

& J #/ ×

<$;/ * <

& ; ! $ / *" 0 *(9 !

0

( *" (*?!

$ . % ×

0 #$* **?! *$ ? "*-

h

i& ) " (*?! $ .

5 h

iF

.

$ 0 <

$?: %$ !

"* *(9

0 + .

$ 0 < $?: %$ !

"

* $% *

0

$%?! *(-

9

& 4 H /

"

/< 0

*

"

(*?! $ .

.

$E *

5

F 5

F0

; " -

+ ( 0

" 5

×F 0 " 5 F& J$( $ %$ /*-

.* *

( & i<

( 0 0 " 00 00 & " 0

" 00 0

+* %

(.% ( ; /*.* *

(H

% #

%? * ; ""< ( 0 0 " 00 & 4

"; $ -

%$( 0 0

* + @? ( 0

+ 0 *(9 00 &

" < 00

" 0 0

$D ; 0

"% 0 -

" < 0 0 " 00 0 * %.+ * 0

"% ;

(

*(9 0 $% ;

( @" (9 "

$%*

&F

• f* "# * A/ "*

B % .+ * /";

" H@?: $ / *"% & i< (

5& J #/

" H@ ! $ /-

*"

+* $./" (

*

0

(

$ / % ( %

% /

0 #/

0

$

/ * % **? @$. &

C

/" 0

<D

% % *

"

/< . $ /? /<-

D # < %$+ / * ; 0 * / " ( %.; ( /

*

@"

(9 0 @?

@?"

@" (9

0

+ 0

"

"

&

/ *

% **

( / .?% ; + 0

% $ /? /<D <* &F

• i %$;; / "*

* 5 0 + * -

$ ( .**<H

<

"* ; /"; $ /-

*"% 2 % ; !

$ / *" 0 *(9 !

C./

(

#

* <$ (*

F0 /*.* * $ /

%

% % /

" −

"

$ / *

? 0 *(9− ' ' ' & 0 #/ 0 ' ' ' 0 0

"

!E @'

!J @ '

I · 33

!M &

?

·

%N @

(

*

, *

( *

6

,

3 )

% @

(

3

' $

(

#$

'

,

(

3

3

)

'

!

%!

C?

?

F /

)

+

? ,

# ? F / # , #

#

( ?

,

$ ' (

$

? , #

? ,

$ ) C (

?

( + + ,

)

,$

? ,

+# ? ' ,

?

F G

' I

F

'

$

F

'

) ) ) @

(

F

? ? # # , , F# #

' )

H

G

'

6 ? # '

#+

/ . ' ?

, ,

)

1 ? $ /"

"

"+ * < * + * $ / *"

%

-

D (H ;%*?: * $< ! $;/ *

% %<H D :

1

n"+ * $ /* "% @" /

"/<HD -

% ! % 2

5

"

F

C F

"

C

" { | } /"; $ / " (* # 6" 5 '

% ! %

/* .* *

$ /";H

$H

"+ -

* ; &

% $%?:

% !

% % /*?

$ %$ $ ( &

"

0

0

@</ %$:* !

#$ * ! %

:

< % /

$

& ) / $ %-

$( 0

#$* * ; & i< (

*$?!

$ /-

*"

*(9

& >@ / ; 0 * *(9

/";

*$ # & "

" 0 %

% /* & "

> 0

$ / %

#

%

% /

& J #/

<

& i

"

( < $ / *

"

$ /

"

(*?! 0

; "

+ (

"

&

+ *(9

> .**?

% ! % /*.* *

$ /";H

$ -

H

"+ * ; 0 $ / %" ;H

@ ! $ <$

%*

$ /"*

C

" ( /% $ "+ * ; 0 @" -

/ HD

% ! % 0 % .( *"

(*

0 /";

$ # * $ ." H

; & / &F&

f*"# * +* $ /" ( < * + * 2

"/<H -

1

> * + * $ / *"% @"

/

D

% ! % 2

5

"

5

C F

"

" { | } /"; $ / " (* # 6" 5 '

% ! % /* .* * $ /";H $H < * + -

* ; &

." (

%

* "# * 0 *<+ *

" (

$ %-

$( 0

"

/";

$ /" (* #

0

/ ; *$ #

& 8

?

% /

*

& 5 0 $ /-

* ""

% /

" 0

0

$ "0

/

*

"+ ( " 0

&

.*

% ** +" * $ /" (

$ -

H % .% / * ; %

*( & 1 ? <+ <D %< $ /" -

" % .% / * % " <H "+ " (*<H

*( C

(

$ .% / *

* + "! 0 $%*?:

F& $<#

" -

% 0 "

<$;/ * <

0 * +

%

"/ %"

(*

! /" *?

"* .

@$ -

*? " #$E

$;/ C $%* *

$%

*"% F <$;/ * < &

& i $% ; / ; 0 $ -

n /<HD ! 9 #

$ /

(

: /;D" ; %

# "%< %.; ( * +" %

N @ * *?:

"/ %"

(*

! $ /" ( * * " *?! $;-

/ & ) # %%

* ; * & i < +* $ -

@ % ( $ /" (

+ ! !'& !

! !'+ */< %*

D (H

"/<HD :

* 9 * ! 2

J$

6 C $* E * * ! $ <$

F #$*$< 0

* 9 * ; /* .* * $ /";H *$<H

$H * / $ / *" 0 $; * .?% ; % .%-

/ * %

*( &

J< ; ( ? /: / * ! #$*-

$ / % %?*<+ / *? %? $+ ( ; <"* % & )

/" $ $ *

E * * ! $ <$ # %$ "

@ $ /"* E <* * %" * <$;/ ** *-

+

% 0 $ / *" ? * @$ .<H * +

% :

" 9 -

* # & 8

$ # 0 %

* ! 9" $ ( E <* ;:

.* * ;

%

*$

./ ** * + % 0 $ -

# . / ( + * & i / @*? */< %*? $ /"* ;

+* $$ * @ * % ( % $

* + %

-

" (. % * * .?% !

$ & ! $' &

0 *

? @

# %$( * @</ &

# ? / /

;%* * % .% / * ; %

*( 0

% @ /*

:

$ @" &

? "

% .% / * ;

%

*( 0

-

' @? *; (

$ 0

%?#"; / $ / *"

C/";

*$ #

F&

i< (

* +

% 0 <$;/ ** <

& 4

$-

/* "

$ /"

* H ( * ; %$:*;; #$*(

/" ; * <$ "

(*?:

& 4

$ / *"

( $;/ %?!

* +

%

0 <$;/ ** # % @$ * " #$ -

E $;/ & ' @? * ! *<H %$:*H H #$*( 0

$ / % * +

%

*" (*? $ . /$<#

/$<# & ) $ $ 0

. $ h

i

+ /-

%"

; ;

*" (*?

$ .

%

0

;D

.

h

5i& Cm/ ( 5

$

* *(9 !

"* %

&F

J$(

% /* 0 % * +

%

+ * $

$ -

% ( * " (*? $ . * +

% ∞ 0

;D #

. @

* *?: "/ %" (*

!

"

' ' ' 0 "*-

? $?: $* /

"

+

9 ( * *

% $?:

"

"

* % "

* *<"

; & Ci "/* $ @ % * /-

" $ $ *? $ /"* @$* # " #$E-

# $; /

? * : /

<H $%<H .H 0

% $ !

"/ %"

(*

$.

" H ; 0

$%*-

% : .* * ; %

!

. &F

@

/ * *

* " (*? $ . / H % ∞ 0 * +

%

**? $;/

&

f*"

# * < %$+ / * %$* /" ; " H@ # -

. ";

* &

%" *

<$; / **? * + % 0

i< (

HD $;/ %? ?

& d

$ * + -

%

→

;D . @$ + * !

% 0 H D :

A * *?! * " (B C$%*?: * " (* < "* <

% H /< 0 .

" H *

* * #

* + % F& % /

*

→

$; / 2 "

6" 0 %?@$ * @ " (9 !

"*

0 /"; $ #

C

F 6" C

F

$%*

C

F

C F&

9

1

> .** $%" ./ " *?! $;-

/ * * + %

→

$;/ %?! # *-

+ %

(

&

) * / $ %$( 0 < .**?! $;/ ;%";-

; "

*? %?" * *? $ @ % * ; */< %* #

$ /"

* ;

* &

→ * + -

) . %

' & ! ! "*

% :

0 /";

$?: C

F

5 C. /

( 5 @ .*-

* *(9 !

"

* * +

%

F& ) . %

" $'%

E <*

* @" (9 !

"* *

" ;

C $ /" -

* H *

" ( * * 0 * @"

(9 !

"

*

<-

D

%< F& d *# $ /" * /"; % : E <* ! 0 $ -

+ /

% ** *<"

% ! 0 $; ;%"; ; *"

(*? " -

* * +

%

→ & ' @ " (9 $*# E <* 0

@"

(9

E<* ; %

? " %% / ** # * -

$; / &

→

i< ( $;/' ' ' *

* ;%"; ; " *?

<@?% H D ;

"

/ %" (*

( " -

* %

→ &

"* ?

" *? 5 $

-

$

: $ *# &

$*# @$ .<H

* % .$ H D<H

"

/ %" (*

( 0

<

* * ;

*$ #

-

@" . $<H ;

C * +

%

%" * <$;/-

* F& 4 @$ *" (*?! $ . @</

( 0

# *" $*# % : "

* % <@?% H D !

" -

/ %"

(*

/ * %? $%*? *$ <

& -

%

%

$ /"* 0 .* * ;

C

F

C F

' ' ' @$ .<-

H * % .$ HD <H

"/ %"

(*

( 0

< *-

* ;

*$ #

@"

. $<H ; & 4 @$

% *-

"

(*?! $ . 0 @</

( 0 %

H /-

* %?!

$*#

/ * % .* *

C F& J #/ .*-

* ;

C

F * %

" ;H *

$ %* * ; 0 <

: + *

.* (

* 5 & i"

< <@?% HD <H

"/ %"

(*

(

"* %

→

$*# *(9

& ' @? .%$9 (

$

<+ / * 0

;

" ( ;

*

$*

*/<

* + %<

&

$

$ %

@ * * <@?%-

Cl " E $ " (* 0

HD

"/ %" (*

& > + / !

. * : $

$

$*# $% # "

* & d

$ . * : 0 < $?:

$ *# *" (* %.+ *?!

< (

*-

" (* .* * &

" H @ ! !

"

/ %

"

(*

%

"* ? H $ *#

& G. %

: :

"/ %" (*-

!

' ' '

%?@

$ < 0 < $ ! .* *

C F

*

" (*

%

"/<HD

"

*? H + .*-

* %

C & &

C F

"

C FF& m * % .* * %

*<" 0 " <

@

* *<H

<@?% HD <H

" -

/ %

(*

( .

"

* % *(9 # $ *# 0 $ -

"

%$ $ /"

+ * H &F

-

J$( + 0 ;%* $ /"*

*

#" % *

*/< %*? $ /"* & "; *-

*? : % /* & i<

(

"

& 8 % C;%* F $ -

/"

*

i< (

<$;/ * <

& J #/ ?

/

"

+ *? / @ % (

* %?! * @

"

(9 !

"

* C @-

F $

.* #

$ ( @$+ * ;

{ } →

* *? *

" &

* 0 @$ + * ./-

; $ ! 0

;D ! . #

<+ * ; *

C$ -

.% " (*? "* * +

%

→

F

+ @? ( $

& i $ $ /

* $;/ ?

.* * ; *

"

*

"

$ %* %

.* * ;

*

<+ * ; *

0

0

( " < ** * +

% . $E *

→ × 0

$ @ %"

( &

* *<"% ! $ /" (*?! $ / *"

i< ( $(

* +

%

<$;/ * <

& 8 < $ * *-

+ %

→

"* ? 0

$*# $?: *(9

0 @$ .<H % * * " (*?! $ . 0 *" (-

*?!

$ .

. $E *

5

F → & f

* +

-

%

→

;%"; ; @ / * *

: * " (*?: -

$ .

%

C

" ( < + /?! "* # * + % -

* *?! * "

(F

< # $;/ %?!

;%"

; ; * ! %$:* !

#$ *(H : $;/ %?: % 0

$ @ % "

( &

) $ / % **?

"/ % ! $ ? ;%"; ;

< %$+ / * 2

*? $ / *" ? 0 0

1

"

*? &

";

< ? $ .% / * ; < %$+ / * % /* &

" ;

* 2

" ? $ *<$ %"

%

"* ? %" -

* <$;/ **?: * + %

0

" H@ !

"

*

* + % → + @? ( ./ * * *?

-

* <$ " (*?: "

C*

"

( .* * ; * "*-

: *

" ;F0 :

%

* " &

%% @

(

3

·

# '

? +

G ?

#F ?,

' * ? ' ? )

%- @ (

)

%4 @ ( 3> I ( > )

%= @

(

3

' $

(

( +

3

)

3 ( +

#

%E & , '

?

,

# ,

%J @

,

' ( ? ,#'

# ? ? )

) H ,

%M @

( '

*

3

) H

G

+# (

A A

A

# , A

? '

D D D

4 %+ *<H $.* < + /< $ ! % .%/-

*; $ /* "% %

*(

$ *

$

$ **?

-

$;

"+ * ;

< * + * ;

$ / *"% & 4$ /"

;;

< <

$ .% / *

$ / *"% 0

?

%% /"

*-

$?! $; / *

< $ .% / *

% %<H D :

* + %

C% @? *

?

"F0 . / ( +

* + -

%

→

$ / "; ;

< $;/

" *

& C

*

0 $

*?:

* + %

→

* 0 * &F

%*

* * + %

→ .% "; *; ( 0

< $ *? # *"

(*? $ . 0

( ! % /

H $ / *" ? 0 *(9

&

d

$ *$<H E <* H ' ' '→ & i< (

* " * *<"; % :

$ -

* .* * ;

0

0

' ' ' 0

& )

*$

<H %

E <* 0 *(9 E <*

&

* $%*? *<" H %

: 0 @"

(9 :

&

0

-

!

*

#<

@? (

" @

*(9

" @

$%*?

& H @ ;

E <* ;

$% # *(9

" H@ !

E <*

%$ #

& j <*

$% #

#<

$* (

" H@? .* * ;

%

: 0 *(9 :

0

%

H .* * .

5

F& J

? :

+

*

+ / % (

"*

* +

%

5

F

→

×

× 5

F0 $ + /

%"*

:$*;

; $;-

/ &

%

j <* %$ #

C$%*?

%

F

*-

$. @ % H ;

* /%

#$ 2

0 $? % -

*(9

0 $? %

$%*?

& j <*

$% !

#$

+ /

%"

;H

;

"*

*-

+

% 5

F → × 5

F& j <* %$ ! #$

* % $. @(

* % .%

: .* * ; %

& / & J @$ . 0

5

F <$;/ **

* + % . $E * * + %<

5

F → × 5

F 5 F → × 5 F ' ' '

5

F → × 5 F '

i$ : /; $ / *"

*(-

C*" (*? $ .

9 $ / *" ? F0 " < < %$+ / * 2

1

8

; ! $ / *" 0 *(9 !

0 $ / %";-

; % % /

' ' '

#/

& J

' ' '

0

' ' '

$ / %"*

" H@ ;

/* .* *

<

< .** # %-

/ ;%"; ; $ / *" 0 *(9

&

. "

.+ *

( # $ / %"* ; ? <+ /-

& i

"/* < %$+ / * "/< . # 0 " H@ ;

< # % / ;%"

; ; *" (*? $ . % *-

+

%

→

C#/

<$;/ *?

F $.*?

<

% %<H $.*? *" (*?

$ . &

< %$+ / *

@ @D

**<H

* $*

C & 5,F A .**<H

< @ .* * !

* % *

B /" ; $ / *"

% 0 *(9 :

$( %

# + *

" (. % (

" H @ ! $ / *" &

"* *-

1 +* @?

" @?

$ .<

.( 0

+ %

→

;%";H ; E $" (*?

< ? % /

' ' '

C#/

' ' '

' ' '

F

% **?

$;/ *

* : &

J$( <+ *; * 0

< $ *? $ / *" ? % " -

/ %" (*

' ' '

i$%?! . * : @$ . % * A /* + *? B %? $+ * ;

% /

' ' '