Верещагин, Шень. Лекции по мат. логике и теории алгоритмов / 1.Начала теории множеств

</ ; C $!* !

$ 0 * ; * 0 @?

"/ %-

" /" (F0 $: / ; " (. % ( ; %" * <$; /-

**? * + % % ;%* % / & $./" ?

$% /

/% / @*?: $ $ &

% & C ";

i$%?! . * : ; @$ "% : * +

$ ? ? $

$% / * + % / ! %"

(-

* ! $; ! &F

n ! %

/ * +

% / !

%" (* !

$; ! * .?% ;

-

$ % !#"

0 "

*

.*<

-

* " (* * *?:

*?: $

* ! @

/-

* * ! 0

+

*

" (* $ : /

/" * * H &

C .* 0 %

+ /? * + %

! %

/$+

#

/

'"'* *'

R \ 0

%

" H @? * + %

0

0

! %

/$+ :

@ / * *

' ' '

$ *

∩

∩ ' ' 'F

i $ $ 2

! %

CRF % : / * + % $; !

0 -

% /* 0 ;%";

;

- " # @$ ! &

- " # @$ 0

1

n<D

%< *"

(* ;

-

/$+ D ; %

$ .

* $; ! &

j $" (* + * $

<+ / ( 2 $

$ %

% .+ *?

- "

# @$? 0

/$+ D $ . & G: $

-

* @</

-

# @$ ! 0 + @</

/$+ ( %

-

$ . & C @D " $

* " H @ #

! %

- " # @$

@</

-

# @$ !

% /*

/

% $ /

"

-

* ; &F " -" # @$ @</

! &"

1 * +

% 0 %: /;D %

< *" (*<H - " # @$< 0

* .?% H

#" !

! &

& &

- ! @ ( ' ' #

?

?'

' ' '

+ ) H

G $

, +O

. ' $

F , F

)

$

-%

@

( ? + / + * + *

? ? +

' ' ' +

)

$ ( K ( D D D

? , , ?

-- > #,

# F ,

*#

' ) @ $

(

A (

?

,$

,

A (

K

A ( D D D ? ( ' ' ' + )

l $$ "%

* +

%

#$ H % + *<H $ " (

%

!

" & & '

! " &&

'

! & ) ? : " 9 ( $ -

/ *

$ $ % ( " (. % * $*

E * * ! */<-

C%$; / "

"

# . *; ! * " (.% * " -

? 3$* F * $ $

"/<HD ! $ ? 2

%

1

n ! % % : @$ "% : * +

D * ( * *<< &

8"

@$ "% : * + %

+ *

$ ( -

** & ) *

$ . %

/" * * ! $ . &

)

"/<HD 9 # $

$ % % .+ *?

*?

$

* ; @ / * * ; <+

$ **?: * +

%

C$ .% /"

* * ! * F&

? # '

? *

- 4 @

(

?

# ?

?' )

" +* $

$ (

*? @ / * * ; -

$ * ; <+

$ **?: * +

% & / &

l " E $" (* 0 < ( B

!

% * +

% 0

;D . %

: $ .%

/" * * ! * & 4$ -

/ " B

*/<

!

% * + % 0 ;%";H -

D : ;

*?

@ / * * ; "

$

* ; *-

+

% . B &

% B

!

;

. @$ "% : * + %

C

"

( <

*

@ / * *

"

$ *

@$ -

"

% : * +

% ;%"

; ; @$ "

% F& G

$?% H

"

* % @$ "% * +

%

@D # %$; 0 * 2

"

? % .( /* < * +

%< . + / # "

-

B

/";

%

:

"

5

,

' ' '

$

$

:

*

$

* 0

* %

" *

+ * $* /"

+ ( *

/* < . "

% & i <

?

$

$

"

B 0

$ / %" ;HD !

@ ! @ / * * %

: B

% *-

<$" (*?

0 . B

0 B

& / & 4@ / * *

!

"/ %" (*

"

%

% **

* .% ( B

$ /" + (

$ * &

/ E $" (* $ / "* B

/"; " H @ # $ /-

*"

&

/"

;

D (H $ *

E * * ! $ <$-

& G ** 0 $ " "* "

B @</<

*? @

/ * * ;

$

* ; * +

% . "

-

B & " $ / " (*?!

$ / * " 0 " *?!

50

"

B

$ / %";

@ ! @ / * * %

: B

%

& C8"

B

? <+ $ / " " &F

G. $ / "* ;

"/< 0 B

B

$ 0

? "

< % .$ H D<H ( "

% & 8 + /?!

"

.*< * " (* $ : / /" * * H C/";

*"

(* #

"

? @

.@

"

( 0 /"

*-

/< F&

"

? B

/$+ ; % "

@$ "% :

* + % 0 ? $*;

" 9 ( $

-

* # @

/ * * ; $

* ; 0 *

"

(* $?:

"

@$ "

% : * +

% .*< &

<

.* %$

2 /" *<+ * $ /" + (

* $< H

4 .?% ; 0

/

*

/ !

/

$% # *

* # $ / *" &

i< (

* *(9 ! * *?! $ / * " & C

*/$ *

/"; * # @.* * &F $<#

"% 0

(

!

% % :

*?: $ / *"% 0 <$;/ **?:

* 9 *

* $ / *" : &

8"

B

*?: @$ @ %--

/ * * ! $

/"$(*+ %

* !.*< < *

"

* +

% &

i < (

;

* ; -

. " ( % "? &

"/ %" (* ( * + %

' ' '

0 $* /"+ D :

&

4$ / * "

$ / " (*?! 0

"

B

B; @

*(9 :

"

% & i

/ * *

<

+;%/ "; .-

* + %

$* /"+

<-

"

<

B 0

#/

*$?! $ / * " 0 *(9 !" 0 & & * *?!

*?! $ / *

& i

+

& 4$ / *

"

"

"

"

(

* ;

%$:*;;

* #

#$*(

"

*?: $-

/ *"% <

* &

/"

0

$ $

$ / *" ?

*" (*? $ . % - @"

(-

9 $ / * " C* $ $ 0 % F

: * ; %$:*;; #$*(

@</ @

/ * *

* #

*?:

*

"

(*?:

$ .% < @</

*? " $ / *" &

J$( $% < %$+ / *

"?

% /* 2 %

"+ % B 0 < : @ / * * C " $

* F

"+ %

@ " %

B

*?!

B

*(9

C

" ( <

(

$ / *

"

F&

J @$. 0 "

+ D ! $ . 0 <B /;%"$+; %; -@"$# @%$ !0/*$--

+ % & / .* &

"

? B

8 ? <+ " 0 % "

; . @$ -

"% : * +

% 0 "

B

%

: @$ "%

: * +

% &

% /

"

' + *

.( $ D * ( "

% 8"

B

D *

( * *<< C$ . ./ H ;

%

* F& " "

B

D * ( * *<< 0

"/<HD ! "

B

D * ( * *<<

C + /?! #

"

* ./

;

* !

"

/ %

"

(*-

"

(H "* % $ /9

%<HD # "

0 c

cF& 8 -

+ /?! $ /"

(*?! "

( @

/ * * $ /? /<D : 0

? * %?: /

. $ /"

?

*?: $ / *"% 0

@ / * * @</

* 0 c

" c 0 ? *

%?: / . $ / " ? * *<< & ) * 0

/ * * *

* #

" $ /? /<D :

"

B % C ( *@ --

* 0

"

%F0 * 6 c 0 c

" c &

J @$. 0 "

:

* +

% 0 DB* 0( * * *<< + "% & : @$ "%-

$ * @$ "% : * +

4@? *

% * *-

; * * # * & G ** 0 * * + * <$ %* $

$ -

% H ; /% "

2 $? ?

.*< ? * +

% &

) "/<HD <$ %* * : /; ;

"

?

C *? @ -

/ * * ; .*< ?: * +

%F

C

*? $

-

* ; $? ?: * + %F&

D

* <$ % *( %?9

"

+

*? $

* ; * + % .

*? @

/-

* * ; * +

% .

0 & / & J ! /: / ;%"; ; @-

"

% **?

.$ * ;

"# 0

" ( <

$ . * $; ! * * . " (*? & 1 +* $ -

%$( 0

$.*

+ /< /: /

* 9

$ /"* * %"

&

'

-= @

( ? #

$ ' ' $

$ +.

( (

#/. # (

# ,

+O$

? )

- E @ ( $ $ B

F )

-J @ ( ' B $

'

*

$

$

+

)

B

-M @

( '

' ' '

?

$

+O $

$

* # '

+ #

)

4N @

(

#. #

? (

, * / $

' ? ?' ) @ ( #. $

#

$

? ( *

/ '

$?

? ' ) @

$

* # ' ' #/. # )

' ' $

4

>

(

#. #

$ (

/ . '

$ ) > ( #. #

+O

$ ( ' ' /. '

? $

$

) ) H

G ?,# ,

? $

#. )

4

$ /* " ? ;%";H

; $ "

E " -

* % #

"

* # * +

% A$*# B& ) $ -

$ 0 + * "

E$ % (

"* ? E <*/$ % **-

# * + % &

i< (

E <* /$ % ** * + % &

1

J #/

<D

%< / *

% ** E <* ;

0 $ /" *-

* ; *

$* HD ; .* * ; % "

$ / *"% 0

/" ; $ !

C F " { | C F /" ; " H @ # }

C$ " H@ F&

4$ / " * + %

$ <$

! $ / * " < 2

. % : "* %

0 /" ;

$?: %

*(9 : C%

F

"* ? $* /"+

*(9

*/

2

C

F C F C

F '

m 0

. /

(

C

%

E $ <" $ % $ ? F

.*

" (.< ; % /%<: $.*?:

? "

: 2 $;-

/ *

$;/ * $ / *"

: &

$ C-

4 % /* 0

$

* +

%

* 0 *

<@?% F&

+ 0

$

/

* @" (-

9

* + %

$?% %

&

"

* 0

.

"/<

(

C$ .% " (*?! * " (-

*?!

"

* 0 * "+ D !

%

0 $* /"+

F& i-

< @$ + * 7→

@</

* ! 0 * %.-

+*

C% .( $ / *" 0

D *

@" (9 !

C F

$ /9 %<H D : < $ / *"

% <+

" 9 * # F&

J $( $ /" C F * " (*

0 $ -

$ & " C F "

0 C F & C -

/ " 0 $ / "* H

.

"/< 0

$ *$

&F ) @$ 0 "

/";

*$ # $ / *"

%?" * * *$% * %

C

F

$ % :

0

C F 6 &

/ " 0 #/

" H -

@ ! "

*

$* /"

+ *$ <

C "+ " C FF <

C F 6 &

G 0

$ ** ; * E <* ;

@" / $ @<-

?

% ! % & / *

% **

( / .(

% "# 2

"

( /% E <* 0

$

$ *" (*<H

< %

0 * $ ! * $." H ; 0

$.< + -

" < $ %$ &

*

0

*? $ / *" ? +* " (. % (

/" ; "

E /$ %( % 0 % $?: * @ * *?:

< ! & 1 ? @</ $

$% (

"

' !

! ! !" !

+

' !&'!

& &

& '! !

!'& !

C<

+ / !

%$9 *?

* * "

*

"

?* % !F0 % $?: * @ -

* * ! % % C

"

/ %"

(*

%$9 * 0 % $?:

+ / ;

(

?* $ /? /<D !F&

j $ " (* /$ % +* $ /" ( /-

* + %

* + % N * *?: "/ % " (*-

! * <$ "

(*?:

" 0 .*< * "

(* %.; ;

$ E

C

" "/ %" (*

( $* /"

+

0

" H @ !

*" (*?! $ . $* /"

+

F& "* ?

* + %

? * .?%

!" &' $ & /$ %

%$9 *

( !

'

%$9 *?

0

"

" < ; .

$

?%-

*

$% #- /* #

" & $9 *

;%"

; ;

" < ; / @ %"*

%$9 *? 0 "

/* # " * " ( :

" &

' ! #!

' !&'

! &0

1 ? # %$ 0 % /$ %

" *

<D

%< @ * * ! "/ %"

(* *-

<$ " (*?: " 0 % *"

$ !

$* /"+

&

" < * 9 * $;/

(

E <*/$ % * +* $* ( $ /? /<D <H $ < 0

$ /"

% $ *# % : %$9 *

/$ %

& d *# #

" '

C

"/ %" (* /" *? 5F @</ * .?% ( " $'%

!"

! $

&

C F d *# " H@ # /$ % C ** # % / F

;%"

1

; ;

*? $ / *"

&

C F ; !

*?! $ / *" ;%"; ; $*# *-

$ # /$ % &

C F i< ( $ *# *$ # /$ % 0

(

$*#

#

$*; 0 ;%"

; ;

*

*?

$ / *" & J #/

$*#

/* # .

?* % ! $*; + *

* & C

/-

" 0 * ;

%$:*;; #$ *(

* #

* + %

*?:

$ / *"% ;%"

; ;

*? $ / *"

* % ;

; *? 0

" $

$% (

$ / *"

? *" (*?

$ . @" (9 #

#/ * ; %$:*;; #$*( @</

@

/ * * &F >

#

?* % % H $ /(

(

?* *-

* # $ *# & / & $

* + @$% (-

; 0 ? " < @ * *<H % %( % $ %$

$ /"+ * &

C@F

< %$+ / * / .?% ; */< ! 2 < (

* *(9 !

*?! $ / *" 0 /"

; $ # #

/$ % * & J #/ /"

; %

: *(9 : $ / *"% /$ %(;

( & .(

/$ %(;

/" : //$ %(;

@D $* C : $*

*<

?* %(; # @D #

$*;F& ) % /$ % +

* % %"*

$*# # $*; $ % * &

4! > # , '

( / . + $

) > ? (

* $

'

?

(

# $

? '

+O ' ) &

?

,

#

# + $

H

G ?

( $

+

?

,

( *

$

? ) >

( + $

*# + , ? #

? + )

$ %(;

0

$

$ **? % ! ./ 0

$ / %" ;H

@ !

@?

@

* *? E $ <" ? 0

-

%"**? . $ .% /"

* * ! *

D (H

$!

* # @

/ * * ; $

* ; C * *?

/$ %(;

% % %" @? * *? E $<" F& 1 + -

*

< "%*

.( 0

@$ "%

* +

%

* + % 0 %? $+ H D ;

D (H : E $<" &

4% @

( + $

!

. , #

( ? , #'

+

#$

,' (

+

)

, + ' + (

$

# F

' ?,#

# +

)

.

" H *

$% /

$ .@ %*?! 0

% + -

*?! 0 $ $ " (. % * ; $*

E * * ! $ <$

$ / *"% &

n<D %< * +

% * " -

1

0 $ $

;

+ / ! $; ! $ %* % /%<:

: &

$ "" " (*? $; ? </ %"%$;H

%

< $ @ % * H C " H * ;%";H ; " 9 ( $ " -

"

" (*? $; ? F& ) .@ % ( ; # " H * ;

* $

&

J$ @ % * ;

* + %< + *

E $<" $ % (

2 * $

*

"+ * /* !

$; ! 0 *

" H @ ; $; ; $

# * * % /%<: : &

l </

$ (

* + % $* E * * ! $ <$-

! & i< (

*" (*?! $ / *"

0 HD ! D -

*

( * *<< & C

" * *<<-# . %$* 0

*

% /

0 * * * % + * &F J #/ * + -

% % : *(9 : $ / *"% + * % ( % %.*

/* .* *

% %

* + % % : $; ?: *

"

&

i < (

$; ; 0

%

%<HD ; $ /-

*"

<

&

$ * +

%

0 % -

"; + / #

$ * $ *

"+ * /* ! $; ! 0

"/<-

HD @$ . & 4@

/ * % $ **? $* *-

+

%

$ %

:

& 1 #<

"

%

* +

%

C @.*

#

F - $ "+ ( * /* !

$; !

0

" / 0

@$< ; . :- *-

+

%

0

%.( * @

(9 ! . $ / *

%

0

0

%

%

%<HD * +

% @</< $ -

"

"

0

"+ D * /* ! $; ! 0 $ %$ $ /-

"

+ * H */< &

$; ;

i

$ 0 %

" ( : : $

* +

%

& J :

C / .** <F * @" (9

/%<: &

" : $ %* /% 0 %

:$ 9 ? * %?: -

*

/ @ %"; 0

; 0

"

&

" : *(-

9 0 ? /" + *? / @ % ( * %?

C/ /%<:F0 *

" ( 0 @? $ * @$.%" ( $ : 0

"+ D : * /* ! $; ! &

$ <#

"% 0 *" (.; /-

@ %"; ( 0 $?

"+ * $

*

$;-

? 0 $ : /;D $ . $? <+ H D : ; &

n" ( : $; ?: C (

" ( $ <+ -

HD : ; F

i $ * H % /* 0 %

<+ H -

D ; "+ /% * + / ! $; !

$

&

Cn$ # # %$; 0

"

/<

%" H (

% */< %*

$ /"+ * &F J

@$. 0 * +

%

D -

*

( , " 0 $ * @ " (9

" c & i-

< . $ D **?

%" ;H " 9 ( " <H

C

D *

F ( $; !

0 +* %?@$ ( /% $.$ -

9 **? &

/";

% :

J$( " ( @ / * ( * + %

$ / *"%

"

< (

* + % &

Ci

< "% H $ * /* ! $; ! % *

;% (

; *

#< 0 % ; ;

$; ; @</ $ *

"

./* $

-

$ * /% * * ! @</< @

*? &F

4-

+ #

# /.

?

* ? $

## ! G ?#, K

3 c ) H? '

<

? ?# K ) # F / # ? (

#/

F

? A <

( A

* ? '

(

# /

, #

' ) B*

?

A

# $

' 7→ A <

F ( * $

( ? # * #

A <

? / + A )

* ( R

#* ( # F'

A 7→ A < 3

# / / # (

?

A < A

) > # $

# + R

( ' # (

3

Z K Z K

A < A

3 Z K Z

A < A

$

$

$