4.1.4. Обратные Двухполюсники

– два двухполюсника называются обратными, если на всех частотах выполняется условие Z₁∙Z₂= R²=const(4.4), т.е произведение сопротивлений двух двухполюсников не зависит от частоты.R– коэффициент обратности.

Потенциально обратные двухполюсники таковы, что при изменении величин элементов одной из схем (без изменения самих схем) они станут обратными.

Они должны иметь противоположный характер Zпри ω=0 и при ω→∞.

Пусть дана схема 1 . Необходимо найти ей потенциально – обратную нарисуем следующие схемы:

1)

2)

Смотреть 4.1.3

Схемы 1-2,3-4 являются потенциально - эквивалентными, т.к у них по одинаковому количеству элементов и одинаковый характер сопротивлении при ω=0 и ω→∞ , т.е графики сопротивления соответственно одинаковы

для 3-4 схем

Для 1-2 схем

Схемы 1-3;1-4;2-3;2-4 – являются потенциально – обратными схемами,т.к для них выполняются соответствующие условия.

Общее сопротивление для схем 1

k₃ =

Рассмотрим расчет элементов обратных двухполюсников :

(4.5)

( 4.5 а )

4.1.5 Эквивалентный двухполюсники.

такие, у которых Z₁=Z₂ на всех частотах.

Потенциально эквивалентные двухполюсники– такие, которые при изменении величин элементов одной схемы становятся эквивалентными.

Эквивалентные двухполюсники должны удовлетворять двум условиям:

1. Иметь одинаковое сопротивление при всех частотах.

2. Иметь одинаковый характер Z при ω→∞.

Рассмотрим на примере 3,4 из разделе 4.1.3 (Формула Фостера)

где

_(4.6)

(4.7) раскроем эту систему:

_{Система уравнений определяет при каком условии 1 схема эквивалентна 2 схеме}

_(4.8)

В общем случае (4.7) содержит m уравнений из которых третье уравнение вида k₁=k₂

_{и (m-1) уравнение относятся равенству соответствующих резонансных частот, т.е резонанс напряжений равно резонансу токов другой схемы.}

_{Резонансные частоты определяются по формуле}

_{, тогда}

_{резонанс напряжении для 1 схемы равен и резонанс токов для первой схемы.}

_{Резонанс токов находим приравниванием значения Ζ(jω) к нулю.}

_{Итак, выполнение условии (4.8) превращает схему из потенциально эквивалентной в эквивалентную.}

4.1.6. Синтез двухполюсников. Свойства входных функций. Критерии физической реализуемости.

Синтез – когда задано аналитическое выражение нужно построить схему и определить величины.

Предположим, что a_n ф-ии входного типа тогда:

В операторной форме можно переписать в следующей форме

(4.9)

A(P)

B(P)

A(P),B(P) - полиномы

Z(P) - можно представить в виде:

Каким условиям должна удовлетворять функциям 4.10, чтобы быть реализованной в виде схемы?

При ω→∞ чисто реактивное сопротивление ведет себя:

следовательно

ПЕРВЫЙ КРИТЕРИЙ - высшая степень переменной числителя и высшая степень переменной знаменателя отличаются на 1

ВТОРОЙ КРИТЕРИЙ - все коэффициенты полиномов положительны и вещественны

ТРЕТИЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса Z(P) находятся в левой полуплоскости комплексной частоты.

ЧЕТВЕРТЫЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса Z(P) должны быть некратными, простыми.

ПЯТЫЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса строго чередуются.