Раздел №4

Двухполюсники.

Двухполюсник- цепь, имеющая только два входных зажима

Частотная характеристика сопротивления полностью описывает двухполюсник.

Возникают следующие задачи

1. Записать Z от схемы двухполюсника

2. Исследовать Z и построить графики Z(ω).

3. По заданному аналитическому выражению Z(сопротивление) или Y(проводимость) определить схему двухполюсника.

4. Рассчитать величины элементов заданного двухполюсника.

Первая и вторая задача относятся к задачам анализа двухполюсника. Третья и четвертая задача относится к синтезу двухполюсника . Причем в задачах анализа есть одно единственное решение.В задачах синтеза есть много (если они существуют) решений.

Двухполюсники делятся на пассивные и активные, линейные не линейные , на чисто реактивные(идеальные) и на двухполюсники с потерями.

Двухполюсники характеризуются по числу элементов первого порядка, второго порядка и т. д. Порядок определяется числом реактивных элементов.

Будем квалифицировать двухполюсники по количеству элементов.

Эквивалентные двухполюсники (Д) – это двухполюсники, у которых одинаковые характеристики, но разные схемы.

Потенциально-эквивалентные двухполюсники (Д) – это такие двухполюсники, которые при определенных условиях могут стать эквивалентными (должны содержать одинаковое число элементов).

Также существуют Обратные двухполюсники и Потенциально обратные Двухполюсники.

4.1. Реактивные двухполюсники.

Различают следующие Канонические схемы Д: 2 схема Фостера, две схемы Кауэра.

Отличием канонических схем является то, что они не содержат сокращаемых элементов.

Схемы двухполюсников строятся на основании звеньев второго порядка:

L_i

C_i

L_i

Существуют также и неполные (выраженные) контура:

3..БЮ......))))

4

1. Свойства основных контуров.

Z₄

ω=0,Z₁=0;

(4.1)

Z→0, ω→∞ ωрт=1/√L1C1 = (4.2)

Z₃

_ω

_ω

4.1.2 Свойства функций реактивных двухполюсников

Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:

1. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.

Число резонансов на единицу меньше числа элементов.

2. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.

3. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωL_э.

4. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Y возрастающие.

Производная по частоте от сопротивления положительна.

Реактивные двухполюсники различают по числу элементов

≡

L_Э =++

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости

Ζ(jω)=

Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:

1.

Ζ₁=jωL₁

График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты

2.

Ζ₂=

График зависимости сопротивления от частоты

4.1.3. Формула Фостора

позволяет записать аналитическое выражение Zдвухполюсника без вывода

(4.3)

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений ( в числители ).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

+1 - если схема пропускает постоянный ток

– 1 - если схема пропускает постоянный ток

n - 1 число резонансов

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.

K=L_э

ПРИМЕР:

1. n=3

При ω→∞ остается только С₅, т.к при ω→∞Z_L4=jωL₄→∞ _{И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ} С_{5, ТОГДА}

К ₅=

₂₎

Т.к при ω→∞ Х_C=→0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)

или

L_Э =+L₆иK₆ =L_Э =+L₆

₃₎

_{При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞}

_{XL = jωL →∞, тогда}

₌

В соответствие с формулой Фостера выражения для Zдвухполюсников 1 - 4 примут вид :

Ζ₁ = -

Ζ₂ = j-

Ζ₃ = -

Ζ₄ = -