Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

23-04-2013_19-20-26 / физика_электродинамика (2006, кр 3,4)__28

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
176.76 Кб
Скачать

Физика

Электродинамика 2006

Вариант 28 Контрольная работа № 3

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

Тесты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи

 

 

 

 

28

 

Т1.28

Т1.58

 

 

 

Т2.28

 

 

 

 

Т2.48

 

Т2.58

 

1.18

 

1.28

 

2.8

2.28

2.48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20-1

109-11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица ответов на тесты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т1.28

 

 

 

Т1.58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т2.28

 

 

 

 

Т2.48

 

 

 

Т2.58

 

 

 

 

 

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

правильного

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица ответов на задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы - формулы

 

 

 

 

 

Ответы – числ. знач-я

Ответы - размерность

 

 

 

 

 

 

 

Emax =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

pee

0 R5 (1+ 0, 5)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.18

 

 

 

 

2

 

 

2 ×10-5

 

 

 

 

В/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,07

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.28

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

кВ/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2pe0 R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = ne

 

×

R1R2

×

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.28

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

R1R2

 

 

9,68

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

+ R

 

 

 

nr

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

R1

+ R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.48

 

 

 

 

 

 

 

h =U

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тесты

T1.28

Два заряда, один из которых вдвое больше другого, отталкиваются друг от друга с силой 9 ×10-5 Н, когда они помещены в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. Эти же заряды отталкиваются с силой 4 ×10-5 Н на

расстоянии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)62 В/м

 

 

 

 

 

2)7,2 В/м

3)8,2 В/м

 

4)9,2 В/м

5)10,2 В/м

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Кулона: F =

q q

 

 

 

. Так как q1 = 2q2 = 2q , то F =

2q2

 

1

2

 

 

 

.

 

4pe0r 2

4pe0r 2

 

 

 

 

2q2

2q2

 

 

 

 

2

2

 

2

 

 

F1 =

 

 

 

 

 

 

; F2 =

 

 

 

 

 

Þ

2q=

F1 ×4pe=0 r1

F2 ×4pe0 r2

 

4pe

0

r 2

4pe

0

r

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

×10-5

 

 

 

 

 

 

 

 

r

= r

 

F

 

 

; r= 0, 05 ×

 

= 0, 075м= 7,5см

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

×10-5

 

 

 

 

2

1

 

F

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 7,5 см

Т1.58

1

Тонкостенная сфера радиусом R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Напряженность электрического поля в вакууме на расстоянии r от центра сферы (r>R), равна:

1) 0

2)

4p ks R2

3)

4p ks r 2

4)

p ks R2

5)

p ks R2

.

r 2

R2

(R + r)2

(R - r)2

 

 

 

 

 

 

Решение:

Напряженность сферы на расстоянии r от ее центра (r>R) равна напряженности поля точечного заряда, помещенного в ее центр, с зарядом q = s S , S – площадь поверхности сферы, S = 4p R2 .

Þ E

 

q

4p R2s

k

 

=

=

 

4pe0r 2

 

r2

 

Ответ: 2)

4p ks R2

 

 

 

.

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

Т2.28

Если при напряжении 220 В на вольфрамовой нити лампы накаливания и токе 0,8 А в ней, температура нити 24000С, а при некоторой другой температуре сопротивление нити 30 Ом, то значение этой температуры равно

(температурный коэффициент сопротивления вольфрама

4, 6 ×10-3 K -1 ):

 

1) 15,20С

 

 

 

 

 

 

 

2) 23,50С

 

3) 30,70С

4) 68,10С

5) 40,50С

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Ома для участка цепи:

 

 

 

 

 

I =

U

Þ R =

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость сопротивления от температуры: R = R0 (1+at) ;

 

R0 –сопротивление при t=00С;

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

R

 

t2

 

 

1 æ (1+at )R

ö

 

 

 

=

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

ç

1= 2

-1÷

 

 

 

 

 

+at1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1+at2

 

a è

R1

ø

 

 

 

t2

 

1

 

æ (1+at )R I

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

ç

 

1

2

-1÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

U

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

1

æ

(1+ 4, 6 ×10

-3

×2400) ×30 ×0,8

ö

= 68,10 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

ç

 

-1÷

 

 

4, 6 ×10

-3

 

 

 

 

220

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

Ответ: 4) 68,10С.

Т2.48

Если в цепи, состоящей из источника тока с эдс ε и внутренним сопротивлением r и внешним сопротивлением R, внутреннее и внешнее сопротивление увеличить в n раз, то напряжение на внешнем сопротивлении:

1) увеличится в n раз 2) увеличится в 2n раз 3) уменьшится в n раз 4) уменьшится в 2n раз 5) не изменится

Решение:

Закон Ома для полной цепи:

 

I =

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R + r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

=

 

 

e

; I

2=

 

e

 

=

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R + r

 

 

 

 

nR + nr n(R + r)

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

R + r

1

 

Þ I2 = nI2

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

×

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

I1

 

 

 

 

 

n(R + r)

 

e

 

 

 

 

 

U1 = I1R; U2 = I2nR

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

 

 

 

 

I

nR

= [I1 nI=2 ]

 

 

 

I nR

 

 

 

 

 

=

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2=

 

1

 

 

U

 

I

 

R

 

 

 

R

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nI

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Ответ: 5)не изменится

2

Т2.58

Если в замкнутой электрической цепи сопротивление нагрузки 5,5 Ом и отношение тока короткого замыкания

к току в цепи с нагрузкой 3, то внутреннее сопротивление источника тока равно:

 

1) 2,9 Ом

2) 1,82 Ом

3) 2,75 Ом

4) 1,25 Ом

5) 2,58 Ом

Решение:

Закон Ома для полной цепи:

I = e

r + R

При коротком замыкании R = 0 Þ Iк.з. = e r

Iк.з. = e × R + r = R + r =3

I r e r

R + r = 3r=, R 5, 5 Þ r + 0,=55 3r Þ r = 2, 75Ом

r = 5, 5 = 2, 75 Ом 2

Ответ: 3) 2,75 Ом.

Задачи

1.18

Кольцо из проволоки радиусом R=0,1 м равномерно заряжено зарядом Q =10-9 Кл . На каком расстоянии x на оси кольца от его центра напряженность электрического поля максимальна?

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Возьмем элемент кольца dl. Этот элемент имеет заряд dq.

 

Q =10-9 Кл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = 0,1м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда напряженность поля, созданная этим элементом в точке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А, будет:

r

 

 

 

 

 

 

 

x = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dE =

dq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, вектор

dE направлен вдоль линии r.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4pee0r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE о всех элементов. Вектор

r

r

r

r

dE можно разложить на 2

составляющие dE1

и dE2 . Составляющие dE2 каждых двух диаметрально

расположенных элементов

взаимно уничтожаются:

 

E = òdE1

Но dE = dE cos=l

 

dE=

x

 

xdq

 

 

, что дает E =

 

x

 

dq =

 

xQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, учитывая, что r = R2 + x2 ,

 

 

 

 

 

 

4pee0r3 ò

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

4pee0r 2

 

 

 

4pee0r3

 

 

 

имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

 

xq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4pee0 (R2 + x2 )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Выразим величины x и r через угол α:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = r sin a; x = r cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

 

q

cosa sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4pee0 R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Для нахождения максимального значения E возьмем производную

и приравняем ее к нулю:

 

 

dE

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

da

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

(cos

 

 

a2 sina - sin

 

a) = 0

или tg a

= 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

da

 

4pee0 R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Emax

 

при x =

 

 

R

=

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Emax =

 

 

 

Rq

 

 

 

 

=

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

ö3

4

 

pee0 R5 (1+ 0, 5)3

 

 

 

æ

2

 

R2

2

 

 

 

 

 

4

2pee0

ç R

 

+

 

÷

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

Подставим значения и получим: Emax = 2 ×10-5 В / м

x =

R

=

R

=

0,1

= 0, 07 м

 

 

 

 

 

 

tga

2

2

 

Ответ: 0, 07 м

1.28

Бесконечно протяженная, заряженная с линейной плотностью l =10-7 Кл / м , нить образует петлю радиусом R=0,2 м. Определить напряженность Е электрического поля в центре петли.

Решение:

 

 

1. Напряженность электрического поля в точке О складывается из

 

l =10-7 Кл / м

 

 

 

 

R = 0,2м

 

 

 

напряженности, создаваемой петлей (E1) и напряженностью, создаваемой

 

 

 

 

 

 

 

 

бесконечной нитью:

 

 

 

 

 

 

Е = ?

 

 

 

r r r

 

 

 

 

 

E = E1 + E2

 

 

 

 

 

2. Если разбить кольцо на элементы, каждый из которых обладает

 

 

 

 

 

зарядом dQ, можно увидеть, что диаметрально расположенные

 

 

 

 

 

элементарные заряды будут взаимно уничтожать напряженность,

 

 

 

 

 

создаваемую в точке О.

 

 

 

 

 

E1 = 0 Þ E = E2

3. Напряженность поля, создаваемого бесконечной нитью, находится по формуле:

E2

=

1

×

2l

Þ E =

 

l

 

 

 

 

 

 

2pe0 R

 

 

 

 

 

4pe0 R

 

 

 

E =

=

10-7

 

 

9 ×10

3

В / м

×8,854 ×10-12

×0, 2

 

 

6, 28

 

 

 

 

Ответ: 9 кВ/м.

2.8

Из отрезка проволоки сопротивлением R=10 Ом сделано кольцо. Провода, подводящие к кольцу ток, подсоединены так, что сопротивление кольца становится равным r=1 Ом. Найти отношение длины любой части кольца между точками подсоединения проводов к длине кольца.

Решение:

R =10 Ом r =1 Ом

l = k L

k = ?

1. Сопротивление однородного проводника:

Ri = r l . S

Удельное сопротивление вещества проволоки r и поперечное сечение S остается неизменным.

1

=

1

+

1

Þ r =

R1R2

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

R1

R2

R1 + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R + R R Þ=r

R1R2

=; R r

l

=

 

 

1

 

 

2

 

 

 

R

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3. Кольцо состоит из двух дуг длиной l и L-l:

R1 = r

 

L -l

;

R2

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

r

 

 

 

 

 

Þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

L - l

× r

l

 

 

 

r

 

(L -l)l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

=

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

R (L - l)l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (2)

 

 

 

=

 

 

 

 

Þ r

 

 

 

 

 

 

=

 

=

; R

=10, r 1

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10(L -l)l

 

 

 

 

 

 

 

10L ×l -10l2

 

l

 

æ l ö2

2

 

 

1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Þ 1 =

=

 

2

 

 

10

 

-10

ç

 

÷

Þ10k

 

-10k +1

= 0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

è L ø

 

 

 

 

k = 0,89

Ответ: 0,89.

2.28

Батарея состоит из n=8 соединенных последовательно элементов, каждый из которых имеет эдс e0 =1, 5B и

внутреннее сопротивление r0 = 0, 25 Ом . Внешняя цепь состоит из двух параллельно соединенных сопротивления R1 =10 Ом и R2 = 50 Ом . Найти напряжение U на зажимах батареи.

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Напряжение на зажимах батареи равно напряжению на

 

n = 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n·ε0

 

 

n·r0

 

 

e0 =1, 5B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагрузке:

 

R1R2

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r = 0, 25 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = IR=; R

 

Þ I =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 + R2

 

 

 

R

 

R1 =10 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Закон Ома для полной цепи:

 

R2 = 50 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

e

 

 

 

,

 

где e = ne , r = nr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ R

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

e

=

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r + R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

3.

 

 

 

ne0

 

 

=

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

nr0

+

 

 

R R

 

R R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

R1R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

+ R2

 

R1 + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = ne

 

×

×

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

R1R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

+ R

nr

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

R1 + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 ×50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = 8 ×1,5 ×

×

 

 

 

1

 

 

 

 

= 9, 68B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 ×50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 + 50

8 ×0, 25 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 + 50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 9,68 В.

2.48

Линия электропередачи длиной L=100 км работает при напряжении U = 2 ×105 B . Определить η кпд линии, то есть отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии, если она выполнена из

алюминиевого кабеля, площадью поперечного сечения S=150 мм2. Передаваемая мощность P = 3×104 кВт . Удельное сопротивление алюминия r = 0, 028 мкОм × м .

Решение:

L =100

×103 м

1. h =

U

,

 

 

 

U = 2 ×105 В

Uподв

 

S =150

×10-6 м2

Uп - подводимое напряжение.

P = 3×104 кВт

 

 

 

5

 

r = 0, 028

мкОм × м

 

 

 

 

2. P =

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подв

- передаваемая мощность.

 

η = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uподв =

 

PR

 

3. Сопротивление однородного

 

проводника:

 

 

 

rl

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

R =

 

 

 

Þh

 

 

=

U

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

Prl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h =

2 ×10

5

 

150 ×10-6

 

 

 

= 0,81

 

 

3×104 ×0, 028×10-6 ×105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 81%.

Вопросы

20-1

Дать определение электрического диполя, оси диполя, его электрического момента.

Электрический диполь - система двух точечный зарядов +Q и -Q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Ось диполя - линия, на которой расположены эти заряды. Электрический момент диполя - основная характеристика электрического диполя; векторная величина:

-равная произведению абсолютного значения одного из зарядов диполя и расстояния между ними; и

-направления от отрицательного к положительному заряду.

109-11

Определите понятия мощности тока на участке цепи и мощности источника электрической энергии. Дайте физическое толкование этим понятиям. Приведите соответствующие формулы.

Электрическая мощность тока, физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Р = UI, где U - напряжение во внешней цепи; I - сила ток в цепи. Физический смысл - количество теплоты, выделяемое на внешней нагрузке за единицу времени.

6

Контрольная работа № 4

Вариант

 

 

 

 

 

Тесты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи

 

 

 

 

 

28

 

Т3.2

Т3.6

Т4.28

 

Т4.58

Т5.8

 

Т6.28

3.28

3.38

 

 

4.28

4.48

 

5.8

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

161-4

209-7

233-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица ответов на тесты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т3.2

 

 

 

Т3.6

 

 

 

 

Т4.28

 

Т4.58

 

Т5.8

 

Т6.28

 

 

4)

 

 

 

4)

 

 

 

 

3)

 

 

 

5)

 

2)

 

2)

 

 

Таблица ответов на задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы – формулы

 

Ответы – числ. значения

 

 

Ответы – размерность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

0,04

 

 

 

 

 

Дж

 

 

 

3.28

 

 

 

A = IBS òsin jdj

 

0,08

 

 

 

 

 

Дж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Дж

 

 

 

3.38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.48

 

 

 

N =

 

L ×d ×4

 

 

225

 

 

 

 

 

витков

 

 

 

 

 

 

m p D2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.8

 

 

 

j = arctg

U LCm

 

 

60

 

 

 

 

 

0С

 

 

 

 

 

 

U Rm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тесты

Т3.2

Если плоскость рамки площадью 40 см2 параллельна силовым линиям магнитного поля и по ней течет ток с

силой 1А, то магнитный момент рамки равен:

1) 40 А·м2 2) 20 А·м2 3) 20·10-2 А·м2 4) 4·10-3 А·м2 5) 4·10-3 Н·A

Решение:

Магнитный момент контура с током: pm = IS

pm =1×40 ×10-4 4 10-3 A× м2

Ответ: 4) 4·10-3 А·м2.

Т3.6

Если вещество с магнитной проницаемостью 101 находится во внешнем магнитном поле с индукцией 12,6 Тл, то его намагниченность равна:

1)12

 

Н

 

 

 

2) 105

А

 

 

3) 105

Тл

4) 107

 

А

5) 12, 6 ×103

А

м

м

м

 

м

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Связь намагниченности вещества с индукцией внешнего магнитного поля:

 

 

 

J =

cB

; магнитная проницаемость вещества: m =1+ c Þ c = m -1

 

 

 

 

 

 

 

 

m0m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J =

(m -1)B

; J =

(101-1) ×12, 6

=107

А / м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0 m

А

 

4p ×10-7 ×101

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 4) 107

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

Т4.28

Если проводящий контур движется в магнитном поле, то сторонними силами для него являются силы: 1) Кулона 2) трения 3) Лоренца 4) Архимеда 5) упругости

7

Ответ: 3) силы Лоренца

Т4.58

Если катушки с индуктивностями L1 и L2 и модулем коэффициента взаимной индукции М соединены последовательно согласованно, то индуктивность системы катушек равна:

1) L1 + L2 - 2M

2) L1 - L2 - M

3) L1 + L2 + 2M

4) L1 + L2 + M

5) L1 + L2 - M

Ответ: 5) L1 + L2 - M .

Т5.8

Действующее значение напряжения переменного тока меньше его амплитуды в:

1) 3 раза

2) 2 раза

3) 1 / 2 раза

4) 1 / 3 раза

5) - 2 раза

Решение:

 

 

 

 

Uд = Um

2

Ответ: 2) 2 раза.

T6.28

Укажите неверное утверждение:

1.Скорость распространения электромагнитных волн в различных средах различна.

2.Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от ее частоты.

3.Длина волны λ – расстояние, на которое распространяется волна за один период.

4.Электромагнитная волна, падающая на диэлектрик, не действует на ионы, так как они не свободны.

5.Электромагнитная волна, падающая на проводник, действует на свободные электроны.

Ответ: 2) – неверное утверждение.

Задачи

3.28

В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно сои, проходящей через середину ее противоположных сторон на углы: 1) 900, 2) 1800, 3) 3600.

Решение:

 

1. Из 3.18 имеем:

 

B =1Тл

 

 

d = 0,1м

dA = IBS sinjdj

 

I = 4A

 

 

j

 

 

 

A = IBS òsin jdj

 

j = 900

 

1

 

 

 

0

 

 

j2

=180

0

 

 

900

 

 

2.

A1 = 4 ×1×0,12 ò sin jdj = 0, 04 Дж

 

j3

= 360

0

 

 

 

 

0

 

А=?

 

 

 

1800

 

 

 

 

A2

= 4 ×1×0,12

ò sin jdj = 0, 08 Дж

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

3600

 

 

 

 

A3 = 4 ×1×0,12

ò sin jdj = 0

 

 

 

 

 

 

0

Ответ: 1) 0,04 Дж, 2) 0,08 Дж, 3) 0.

3.38

По соленоиду диаметром D=2 см, длиной L=3 см и числом витков N=100 течет ток I=2 А. Определить и построить график зависимости напряженности H=H(x) магнитного поля от координаты х по оси соленоида, приняв ее за координатную ось ОХ.

Решение:

8

D = 2см

L = 3см

N =100

I = 2 A

H = H (x) - ?

Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины

H = In (cos b - cosa ) - (1), где n = N - число

2

l

витков на единицу длины, α и β – углы между осью соленоида из рассматриваемой точки к концам соленоида.

Рассмотрим произвольную точку А на оси соленоида и определим зависимость величинcosα и cosβ от диаметра D и смещения по оси x.

Из рисунка видно, что cosa = sin(p -a) =

D

 

или cosa =

 

D

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2r1

 

 

2 (D / 2)2 + x2

 

Соответственно cos b =

l - x

; cos b =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l - x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

(D / 2)2 + (l - x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда уравнение (1) примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IN

æ

 

 

 

l - x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

H =

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2l

ç

 

(D / 2)

2

+ (l - x)

2

 

 

 

 

(D / 2)

2

 

+ x

2

÷

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

Подставляя числовые данные, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

0, 03 - x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

H = 3, 3

×103 ç

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

10

-4

+ (0, 03

- x)

2

10

-4

+ x

2 ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

Для заданного интервала значений х составим таблицу и начертим график:

x, м

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

Н, А/м

3130,7

4539,8

5285,1

5491,5

5285,1

4539,8

3130,7

6000

 

 

 

 

 

 

5000

 

 

 

 

 

 

4000

 

 

 

 

 

 

3000

 

 

 

 

 

 

2000

 

 

 

 

 

 

1000

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

4.28

Построить график зависимости тока I в контуре с сопротивлением R=2 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн от времени t прошедшего с момента включения в цепи эдс, для интервала 0 £ t £ 0,5с через каждую 0,1с. По оси координат откладывать отношение тока I(t) к установившемуся току I0.

Решение:

Изменение потока магнитной индукции связано с изменением тока dI в цепи соотношением = LdI . С

другой стороны,

= RIdt . Отсюда LdI = RIdt или

dI

=

R

dt . Интегрируя полученное выражение,

 

 

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

t

R

 

 

I0

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

dI

= ò

 

 

dt; ln

=

t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I I

0

 

L

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

 

æ

R

ö

 

I

æ

 

R

ö

 

 

 

 

 

I

= exp (-10t ). Для

Отсюда

 

 

= exp ç

 

 

t ÷

или

 

= exp ç

-

 

t ÷

. Подставляя числовые данные, получим

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

I0

 

 

 

 

I

è

L ø

 

è

 

L ø

 

 

 

 

 

 

заданного интервала t составим таблицу и построим график зависимости I (t ):

I0

9

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

I/I0

1,000

0,368

0,135

0,050

0,018

0,007

1,2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

4.48

Определить число плотно прилегающих друг к другу витков проволоки, диаметром d=0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины, которые надо намотать на картонный цилиндр диаметром D=1,5 см, чтобы однослойная катушка имела индуктивность L=100мкГн?

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Индуктивность катушки:

 

 

 

 

d = 0,5 ×10-3 м

 

 

 

 

 

 

 

 

D =1,5 ×10-2 м

 

 

 

 

L = m0 mn2V , так как проволока наматывается на картонный каркас, то m =1 .

 

L =100 ×10-6 Гн

 

 

 

 

2.

n =

N

, l - длина катушки, l = d × N Þ n =

1

 

 

 

 

 

 

N = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

d

3. Объем катушки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V =

p D2

 

l =

p D2

×d × N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

m p D2dN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = m

 

×

1

 

×

p D2dN

=

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d ×4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N =

 

L ×d

×4

; N

 

 

100 ×10-6 ×0,5 ×10-3

×4

225

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

=

 

 

 

m p D2

4 ×3,14 ×10-7

 

×10-2 )2

 

 

 

 

 

 

 

×3,14 ×(1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 225.

5.8

Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного напряжения на катушке и конденсаторе

U LCm =U Lm +UCm =173B , а амплитудное значение напряжения на резисторе - U Rm =100B . Определить сдвиг фаз между током и напряжением в цепи.

Решение:

1. Построим векторную сумму напряжений:

U LCm =173B

U Rm =100B

 

j = ?

Угол φ – искомый угол между I и U. 2. Из рисунка следует:

tgj =

U L +UC

ULCm

Þ j = arctg

U LCm

=

 

 

 

 

URm

U Rm

 

U R

 

 

j = 600

10