23-04-2013_19-20-26 / физика_электродинамика (2006, кр 3,4)__28
.pdfФизика
Электродинамика 2006
Вариант 28 Контрольная работа № 3
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тесты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи |
|
|
|
||||||
|
28 |
|
Т1.28 |
Т1.58 |
|
|
|
Т2.28 |
|
|
|
|
Т2.48 |
|
Т2.58 |
|
1.18 |
|
1.28 |
|
2.8 |
2.28 |
2.48 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
20-1 |
109-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Таблица ответов на тесты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Т1.28 |
|
|
|
Т1.58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2.28 |
|
|
|
|
Т2.48 |
|
|
|
Т2.58 |
|
|
|
|||||||||
|
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правильного |
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
||||||
|
|
ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица ответов на задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответы - формулы |
|
|
|
|
|
Ответы – числ. знач-я |
Ответы - размерность |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Emax = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
pee |
0 R5 (1+ 0, 5)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1.18 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 ×10-5 |
|
|
|
|
В/м |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,07 |
|
|
|
|
м |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
кВ/м |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2pe0 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,89 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
U = ne |
|
× |
R1R2 |
× |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2.28 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
R1R2 |
|
|
9,68 |
|
|
|
|
В |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
+ R |
|
|
|
nr |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
R1 |
+ R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.48 |
|
|
|
|
|
|
|
h =U |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
% |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тесты
T1.28
Два заряда, один из которых вдвое больше другого, отталкиваются друг от друга с силой 9 ×10-5 Н, когда они помещены в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. Эти же заряды отталкиваются с силой 4 ×10-5 Н на
расстоянии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1)62 В/м |
|
|
|
|
|
2)7,2 В/м |
3)8,2 В/м |
|
4)9,2 В/м |
5)10,2 В/м |
|||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Закон Кулона: F = |
q q |
|
|
|
. Так как q1 = 2q2 = 2q , то F = |
2q2 |
|
||||||||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||
4pe0r 2 |
4pe0r 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2q2 |
2q2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
F1 = |
|
|
|
|
|
|
; F2 = |
|
|
|
|
|
Þ |
2q= |
F1 ×4pe=0 r1 |
F2 ×4pe0 r2 |
|
||||||||
4pe |
0 |
r 2 |
4pe |
0 |
r |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
×10-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
= r |
|
F |
|
|
; r= 0, 05 × |
|
= 0, 075м= 7,5см |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
×10-5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
1 |
|
F |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 7,5 см
Т1.58
1
Тонкостенная сфера радиусом R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Напряженность электрического поля в вакууме на расстоянии r от центра сферы (r>R), равна:
1) 0 |
2) |
4p ks R2 |
3) |
4p ks r 2 |
4) |
p ks R2 |
5) |
p ks R2 |
. |
|
r 2 |
R2 |
(R + r)2 |
(R - r)2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Решение:
Напряженность сферы на расстоянии r от ее центра (r>R) равна напряженности поля точечного заряда, помещенного в ее центр, с зарядом q = s S , S – площадь поверхности сферы, S = 4p R2 .
Þ E |
|
q |
4p R2s |
k |
|
|
= |
= |
|||
|
4pe0r 2 |
|
r2 |
|
|
Ответ: 2) |
4p ks R2 |
|
|||
|
|
. |
|
||
r 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Т2.28
Если при напряжении 220 В на вольфрамовой нити лампы накаливания и токе 0,8 А в ней, температура нити 24000С, а при некоторой другой температуре сопротивление нити 30 Ом, то значение этой температуры равно
(температурный коэффициент сопротивления вольфрама |
4, 6 ×10-3 K -1 ): |
|
||||||||||||||||||||||
1) 15,20С |
|
|
|
|
|
|
|
2) 23,50С |
|
3) 30,70С |
4) 68,10С |
5) 40,50С |
||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Закон Ома для участка цепи: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
I = |
U |
Þ R = |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R |
1 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Зависимость сопротивления от температуры: R = R0 (1+at) ; |
|
|||||||||||||||||||||||
R0 –сопротивление при t=00С; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
R0 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
R |
|
=Þ t2 |
|
|
1 æ (1+at )R |
ö |
|
|
|
||||
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ç |
1= 2 |
-1÷ |
|
|
|
||||||
|
|
+at1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
1+at2 |
|
a è |
R1 |
ø |
|
|
|
|||||||||||||
t2 |
|
1 |
|
æ (1+at )R I |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
|
|
ç |
|
1 |
2 |
-1÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
è |
|
U |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
t2 |
|
|
|
|
|
1 |
æ |
(1+ 4, 6 ×10 |
-3 |
×2400) ×30 ×0,8 |
ö |
= 68,10 C |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
ç |
|
-1÷ |
|
|
||||||||||||||
4, 6 ×10 |
-3 |
|
|
|
|
220 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
Ответ: 4) 68,10С.
Т2.48
Если в цепи, состоящей из источника тока с эдс ε и внутренним сопротивлением r и внешним сопротивлением R, внутреннее и внешнее сопротивление увеличить в n раз, то напряжение на внешнем сопротивлении:
1) увеличится в n раз 2) увеличится в 2n раз 3) уменьшится в n раз 4) уменьшится в 2n раз 5) не изменится
Решение:
Закон Ома для полной цепи:
|
I = |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R + r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I1 |
|
= |
|
|
e |
; I |
2= |
|
e |
|
= |
|
|
e |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R + r |
|
|
|
|
nR + nr n(R + r) |
||||||||||||||
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
R + r |
1 |
|
Þ I2 = nI2 |
|||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
= |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
n(R + r) |
|
e |
|
|
|
|
|
||||||||||||
U1 = I1R; U2 = I2nR |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
U |
2 |
|
|
|
|
I |
nR |
= [I1 nI=2 ] |
|
|
|
I nR |
|
|
||||||||||||
|
|
|
= |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2= |
|
1 |
|
||||||||||
|
U |
|
I |
|
R |
|
|
|
R |
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nI |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Ответ: 5)не изменится
2
Т2.58
Если в замкнутой электрической цепи сопротивление нагрузки 5,5 Ом и отношение тока короткого замыкания
к току в цепи с нагрузкой 3, то внутреннее сопротивление источника тока равно: |
|
|||
1) 2,9 Ом |
2) 1,82 Ом |
3) 2,75 Ом |
4) 1,25 Ом |
5) 2,58 Ом |
Решение:
Закон Ома для полной цепи:
I = e
r + R
При коротком замыкании R = 0 Þ Iк.з. = e r
Iк.з. = e × R + r = R + r =3
I r e r
R + r = 3r=, R 5, 5 Þ r + 0,=55 3r Þ r = 2, 75Ом
r = 5, 5 = 2, 75 Ом 2
Ответ: 3) 2,75 Ом.
Задачи
1.18
Кольцо из проволоки радиусом R=0,1 м равномерно заряжено зарядом Q =10-9 Кл . На каком расстоянии x на оси кольца от его центра напряженность электрического поля максимальна?
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Возьмем элемент кольца dl. Этот элемент имеет заряд dq. |
|||||
|
Q =10-9 Кл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R = 0,1м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда напряженность поля, созданная этим элементом в точке |
|||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А, будет: |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE = |
dq |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, вектор |
dE направлен вдоль линии r. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4pee0r 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE о всех элементов. Вектор
r |
r |
r |
r |
dE можно разложить на 2 |
составляющие dE1 |
и dE2 . Составляющие dE2 каждых двух диаметрально |
|
расположенных элементов |
взаимно уничтожаются: |
|
E = òdE1
Но dE = dE cos=l |
|
dE= |
x |
|
xdq |
|
|
, что дает E = |
|
x |
|
dq = |
|
xQ |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, учитывая, что r = R2 + x2 , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4pee0r3 ò |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
4pee0r 2 |
|
|
|
4pee0r3 |
|
|
|
||||||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E = |
|
|
xq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4pee0 (R2 + x2 )3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Выразим величины x и r через угол α: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
R = r sin a; x = r cosa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
E = |
|
|
q |
cosa sin2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4pee0 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Для нахождения максимального значения E возьмем производную |
и приравняем ее к нулю: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
dE |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
da |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
|
(cos |
|
|
a2 sina - sin |
|
a) = 0 |
или tg a |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
da |
|
4pee0 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Emax |
|
при x = |
|
|
R |
= |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
tga |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Emax = |
|
|
|
Rq |
|
|
|
|
= |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
ö3 |
4 |
|
pee0 R5 (1+ 0, 5)3 |
||
|
|
|
æ |
2 |
|
R2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
2pee0 |
ç R |
|
+ |
|
÷ |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
Подставим значения и получим: Emax = 2 ×10-5 В / м
x = |
R |
= |
R |
= |
0,1 |
= 0, 07 м |
||
|
|
|
|
|
||||
|
tga |
2 |
2 |
|
Ответ: 0, 07 м
1.28
Бесконечно протяженная, заряженная с линейной плотностью l =10-7 Кл / м , нить образует петлю радиусом R=0,2 м. Определить напряженность Е электрического поля в центре петли.
Решение: |
|
|
1. Напряженность электрического поля в точке О складывается из |
||
|
l =10-7 Кл / м |
|
|
|
|
|
R = 0,2м |
|
|
|
напряженности, создаваемой петлей (E1) и напряженностью, создаваемой |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
бесконечной нитью: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Е = ? |
|
|
|
r r r |
|
|
|
|
|
E = E1 + E2 |
|
|
|
|
|
2. Если разбить кольцо на элементы, каждый из которых обладает |
|
|
|
|
|
зарядом dQ, можно увидеть, что диаметрально расположенные |
|
|
|
|
|
элементарные заряды будут взаимно уничтожать напряженность, |
|
|
|
|
|
создаваемую в точке О. |
|
|
|
|
|
E1 = 0 Þ E = E2 |
3. Напряженность поля, создаваемого бесконечной нитью, находится по формуле:
E2 |
= |
1 |
× |
2l |
Þ E = |
|
l |
|
|
|
|||
|
|
|
2pe0 R |
|
|
||||||||
|
|
|
4pe0 R |
|
|
|
|||||||
E = |
= |
10-7 |
|
|
9 ×10 |
3 |
В / м |
||||||
×8,854 ×10-12 |
×0, 2 |
|
|||||||||||
|
6, 28 |
|
|
|
|
Ответ: 9 кВ/м.
2.8
Из отрезка проволоки сопротивлением R=10 Ом сделано кольцо. Провода, подводящие к кольцу ток, подсоединены так, что сопротивление кольца становится равным r=1 Ом. Найти отношение длины любой части кольца между точками подсоединения проводов к длине кольца.
Решение:
R =10 Ом r =1 Ом
l = k L
k = ?
1. Сопротивление однородного проводника:
Ri = r l . S
Удельное сопротивление вещества проволоки r и поперечное сечение S остается неизменным.
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
Þ r = |
R1R2 |
|
|
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
R1 |
R2 |
R1 + R2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R + R R Þ=r |
R1R2 |
=; R r |
l |
= |
|||||||||
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
R |
|
S |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
3. Кольцо состоит из двух дуг длиной l и L-l:
R1 = r |
|
L -l |
; |
R2 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
= |
|
|
r |
|
|
|
|
|
Þ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
L - l |
× r |
l |
|
|
|
r |
|
(L -l)l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
r = |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
= |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R (L - l)l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Из (2) |
|
|
|
= |
|
|
|
|
Þ r |
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
; R |
=10, r 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
S |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
10(L -l)l |
|
|
|
|
|
|
|
10L ×l -10l2 |
|
l |
|
æ l ö2 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Þ 1 = |
= |
|
2 |
|
|
10 |
|
-10 |
ç |
|
÷ |
Þ10k |
|
-10k +1 |
= 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
è L ø |
|
|
|
|
k = 0,89
Ответ: 0,89.
2.28
Батарея состоит из n=8 соединенных последовательно элементов, каждый из которых имеет эдс e0 =1, 5B и
внутреннее сопротивление r0 = 0, 25 Ом . Внешняя цепь состоит из двух параллельно соединенных сопротивления R1 =10 Ом и R2 = 50 Ом . Найти напряжение U на зажимах батареи.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Напряжение на зажимах батареи равно напряжению на |
|||||||||||||||||||||||
|
n = 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n·ε0 |
|
|
n·r0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
e0 =1, 5B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузке: |
|
R1R2 |
|
|
|
U |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
r = 0, 25 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = IR=; R |
|
Þ I = |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 |
|
|
|
R |
||||
|
R1 =10 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Закон Ома для полной цепи: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
R2 = 50 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
|
e |
|
|
|
, |
|
где e = ne , r = nr |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
U = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R |
|
|
|
|
0 |
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
e |
= |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r + R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
3. |
|
|
|
ne0 |
|
|
= |
|
U |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
nr0 |
+ |
|
|
R R |
|
R R |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
R1R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
+ R2 |
|
R1 + R2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U = ne |
|
× |
× |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
R1R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
R |
+ R |
nr |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
R1 + R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
10 ×50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U = 8 ×1,5 × |
× |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 9, 68B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 ×50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
10 + 50 |
8 ×0, 25 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 + 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 9,68 В.
2.48
Линия электропередачи длиной L=100 км работает при напряжении U = 2 ×105 B . Определить η кпд линии, то есть отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии, если она выполнена из
алюминиевого кабеля, площадью поперечного сечения S=150 мм2. Передаваемая мощность P = 3×104 кВт . Удельное сопротивление алюминия r = 0, 028 мкОм × м .
Решение:
L =100 |
×103 м |
1. h = |
U |
, |
|
|
|
||
U = 2 ×105 В |
Uподв |
|
||
S =150 |
×10-6 м2 |
Uп - подводимое напряжение. |
||
P = 3×104 кВт |
|
|
|
5
|
r = 0, 028 |
мкОм × м |
|
|
|
|
2. P = |
U |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подв |
- передаваемая мощность. |
||||||
|
η = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uподв = |
|
PR |
|
|||||
3. Сопротивление однородного |
|
проводника: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
rl |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R = |
|
|
|
Þh |
|
|
= |
U |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
S |
|
Prl |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
PR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h = |
2 ×10 |
5 |
|
150 ×10-6 |
|
|
|
= 0,81 |
|
|
||||||||||||||
3×104 ×0, 028×10-6 ×105 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 81%.
Вопросы
20-1
Дать определение электрического диполя, оси диполя, его электрического момента.
Электрический диполь - система двух точечный зарядов +Q и -Q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Ось диполя - линия, на которой расположены эти заряды. Электрический момент диполя - основная характеристика электрического диполя; векторная величина:
-равная произведению абсолютного значения одного из зарядов диполя и расстояния между ними; и
-направления от отрицательного к положительному заряду.
109-11
Определите понятия мощности тока на участке цепи и мощности источника электрической энергии. Дайте физическое толкование этим понятиям. Приведите соответствующие формулы.
Электрическая мощность тока, физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Р = UI, где U - напряжение во внешней цепи; I - сила ток в цепи. Физический смысл - количество теплоты, выделяемое на внешней нагрузке за единицу времени.
6
Контрольная работа № 4
Вариант |
|
|
|
|
|
Тесты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи |
|
|
|
|
|
|||
28 |
|
Т3.2 |
Т3.6 |
Т4.28 |
|
Т4.58 |
Т5.8 |
|
Т6.28 |
3.28 |
3.38 |
|
|
4.28 |
4.48 |
|
5.8 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
161-4 |
209-7 |
233-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица ответов на тесты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Т3.2 |
|
|
|
Т3.6 |
|
|
|
|
Т4.28 |
|
Т4.58 |
|
Т5.8 |
|
Т6.28 |
|
|
|||||||||
4) |
|
|
|
4) |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
5) |
|
2) |
|
2) |
|
|
|||||||
Таблица ответов на задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ответы – формулы |
|
Ответы – числ. значения |
|
|
Ответы – размерность |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|||
|
3.28 |
|
|
|
A = IBS òsin jdj |
|
0,08 |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
||||
|
3.38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.48 |
|
|
|
N = |
|
L ×d ×4 |
|
|
225 |
|
|
|
|
|
витков |
|
|
||||||||
|
|
|
|
m p D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8 |
|
|
|
j = arctg |
U LCm |
|
|
60 |
|
|
|
|
|
0С |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
U Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тесты
Т3.2
Если плоскость рамки площадью 40 см2 параллельна силовым линиям магнитного поля и по ней течет ток с
силой 1А, то магнитный момент рамки равен:
1) 40 А·м2 2) 20 А·м2 3) 20·10-2 А·м2 4) 4·10-3 А·м2 5) 4·10-3 Н·A
Решение:
Магнитный момент контура с током: pm = IS
pm =1×40 ×10-4 =×4 10-3 A× м2
Ответ: 4) 4·10-3 А·м2.
Т3.6
Если вещество с магнитной проницаемостью 101 находится во внешнем магнитном поле с индукцией 12,6 Тл, то его намагниченность равна:
1)12 |
|
Н |
|
|
|
2) 105 |
А |
|
|
3) 105 |
Тл |
4) 107 |
|
А |
5) 12, 6 ×103 |
А |
||
м |
м |
м |
|
м |
м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Связь намагниченности вещества с индукцией внешнего магнитного поля: |
|
|
|
|||||||||||||||
J = |
cB |
; магнитная проницаемость вещества: m =1+ c Þ c = m -1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
m0m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J = |
(m -1)B |
; J = |
(101-1) ×12, 6 |
=107 |
А / м |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
m0 m |
А |
|
4p ×10-7 ×101 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: 4) 107 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
Т4.28
Если проводящий контур движется в магнитном поле, то сторонними силами для него являются силы: 1) Кулона 2) трения 3) Лоренца 4) Архимеда 5) упругости
7
Ответ: 3) силы Лоренца
Т4.58
Если катушки с индуктивностями L1 и L2 и модулем коэффициента взаимной индукции М соединены последовательно согласованно, то индуктивность системы катушек равна:
1) L1 + L2 - 2M |
2) L1 - L2 - M |
3) L1 + L2 + 2M |
4) L1 + L2 + M |
5) L1 + L2 - M |
Ответ: 5) L1 + L2 - M .
Т5.8
Действующее значение напряжения переменного тока меньше его амплитуды в:
1) 3 раза |
2) 2 раза |
3) 1 / 2 раза |
4) 1 / 3 раза |
5) - 2 раза |
Решение: |
|
|
|
|
Uд = Um
2
Ответ: 2) 2 раза.
T6.28
Укажите неверное утверждение:
1.Скорость распространения электромагнитных волн в различных средах различна.
2.Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от ее частоты.
3.Длина волны λ – расстояние, на которое распространяется волна за один период.
4.Электромагнитная волна, падающая на диэлектрик, не действует на ионы, так как они не свободны.
5.Электромагнитная волна, падающая на проводник, действует на свободные электроны.
Ответ: 2) – неверное утверждение.
Задачи
3.28
В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно сои, проходящей через середину ее противоположных сторон на углы: 1) 900, 2) 1800, 3) 3600.
Решение: |
|
1. Из 3.18 имеем: |
||||
|
B =1Тл |
|
||||
|
d = 0,1м |
dA = IBS sinjdj |
||||
|
I = 4A |
|
|
j |
|
|
|
|
A = IBS òsin jdj |
||||
|
j = 900 |
|
||||
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
j2 |
=180 |
0 |
|
|
900 |
|
|
2. |
A1 = 4 ×1×0,12 ò sin jdj = 0, 04 Дж |
|||
|
j3 |
= 360 |
0 |
|||
|
|
|
|
0 |
||
|
А=? |
|
|
|
1800 |
|
|
|
|
|
A2 |
= 4 ×1×0,12 |
ò sin jdj = 0, 08 Дж |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3600 |
|
|
|
|
A3 = 4 ×1×0,12 |
ò sin jdj = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Ответ: 1) 0,04 Дж, 2) 0,08 Дж, 3) 0.
3.38
По соленоиду диаметром D=2 см, длиной L=3 см и числом витков N=100 течет ток I=2 А. Определить и построить график зависимости напряженности H=H(x) магнитного поля от координаты х по оси соленоида, приняв ее за координатную ось ОХ.
Решение:
8
D = 2см
L = 3см
N =100
I = 2 A
H = H (x) - ?
Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины
H = In (cos b - cosa ) - (1), где n = N - число |
|
2 |
l |
витков на единицу длины, α и β – углы между осью соленоида из рассматриваемой точки к концам соленоида.
Рассмотрим произвольную точку А на оси соленоида и определим зависимость величинcosα и cosβ от диаметра D и смещения по оси x.
Из рисунка видно, что cosa = sin(p -a) = |
D |
|
или cosa = |
|
D |
. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2r1 |
|
|
2 (D / 2)2 + x2 |
|
||||||
Соответственно cos b = |
l - x |
; cos b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l - x |
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
r2 |
|
|
|
|
|
(D / 2)2 + (l - x)2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда уравнение (1) примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
IN |
æ |
|
|
|
l - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|||||||
H = |
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2l |
ç |
|
(D / 2) |
2 |
+ (l - x) |
2 |
|
|
|
|
(D / 2) |
2 |
|
+ x |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Подставляя числовые данные, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
æ |
|
|
|
0, 03 - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
||||||
H = 3, 3 |
×103 ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ç |
10 |
-4 |
+ (0, 03 |
- x) |
2 |
10 |
-4 |
+ x |
2 ÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
Для заданного интервала значений х составим таблицу и начертим график:
x, м |
0 |
0,005 |
0,01 |
0,015 |
0,02 |
0,025 |
0,03 |
Н, А/м |
3130,7 |
4539,8 |
5285,1 |
5491,5 |
5285,1 |
4539,8 |
3130,7 |
6000 |
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
0,02 |
0,03 |
0,03 |
4.28
Построить график зависимости тока I в контуре с сопротивлением R=2 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн от времени t прошедшего с момента включения в цепи эдс, для интервала 0 £ t £ 0,5с через каждую 0,1с. По оси координат откладывать отношение тока I(t) к установившемуся току I0.
Решение:
Изменение потока магнитной индукции dФ связано с изменением тока dI в цепи соотношением dФ = LdI . С
другой стороны, |
dФ = RIdt . Отсюда LdI = RIdt или |
dI |
= |
R |
dt . Интегрируя полученное выражение, |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I L |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I0 |
t |
R |
|
|
I0 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ò |
dI |
= ò |
|
|
dt; ln |
= |
t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I I |
0 |
|
L |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I |
0 |
|
æ |
R |
ö |
|
I |
æ |
|
R |
ö |
|
|
|
|
|
I |
= exp (-10t ). Для |
|||
Отсюда |
|
|
= exp ç |
|
|
t ÷ |
или |
|
= exp ç |
- |
|
t ÷ |
. Подставляя числовые данные, получим |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
I0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
I |
è |
L ø |
|
è |
|
L ø |
|
|
|
|
|
|
заданного интервала t составим таблицу и построим график зависимости I (t ):
I0
9
t, c |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
I/I0 |
1,000 |
0,368 |
0,135 |
0,050 |
0,018 |
0,007 |
1,2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
4.48
Определить число плотно прилегающих друг к другу витков проволоки, диаметром d=0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины, которые надо намотать на картонный цилиндр диаметром D=1,5 см, чтобы однослойная катушка имела индуктивность L=100мкГн?
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Индуктивность катушки: |
|
|
|
|||||||||||||
|
d = 0,5 ×10-3 м |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
D =1,5 ×10-2 м |
|
|
|
|
L = m0 mn2V , так как проволока наматывается на картонный каркас, то m =1 . |
||||||||||||||||||||
|
L =100 ×10-6 Гн |
|
|
|
|
2. |
n = |
N |
, l - длина катушки, l = d × N Þ n = |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
N = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
d |
||||||
3. Объем катушки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
V = |
p D2 |
|
l = |
p D2 |
×d × N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
m p D2dN |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
L = m |
|
× |
1 |
|
× |
p D2dN |
= |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
d |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ×4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N = |
|
L ×d |
×4 |
; N |
|
|
100 ×10-6 ×0,5 ×10-3 |
×4 |
225 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|||||||
|
m p D2 |
4 ×3,14 ×10-7 |
|
×10-2 )2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
×3,14 ×(1,5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 225.
5.8
Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного напряжения на катушке и конденсаторе
U LCm =U Lm +UCm =173B , а амплитудное значение напряжения на резисторе - U Rm =100B . Определить сдвиг фаз между током и напряжением в цепи.
Решение: |
1. Построим векторную сумму напряжений: |
U LCm =173B |
|
U Rm =100B |
|
j = ?
Угол φ – искомый угол между I и U. 2. Из рисунка следует:
tgj = |
U L +UC |
ULCm |
Þ j = arctg |
U LCm |
|
= |
|
|
|
||
|
URm |
U Rm |
|||
|
U R |
|
|
j = 600
10