Теория функций комплексных переменных / Мальгранж Б. - Лекции по теории функций нескольких комплексных переменных. 1969
.pdfБ.Мальгранж
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
«Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969
Предлагаемая книга является курсом лекций по теории функций нескольких комплексных переменных, которые автор, известный французский математик Б. Мальгранж, прочел в Тэта Институте фундаментальных исследований в Бомбее и которые были записаны проф. Р. Нарасиманом.
Книга состоит из трех глав: области голоморфности, дифференциальные свойства куба, когерентные аналитические пучки. В литературе на русском языке имеется мало книг по важной в настоящее время теории функций нескольких комплексных переменных. Предлагаемая книга отличается краткостью, простотой и изяществом изложения, характерными для автора.
Книга может быть полезна для студентов старших курсов и аспирантов, а также для всех, интересующихся теорией функций нескольких комплексных переменных.
Оглавление |
|
Предисловие автора к русскому изданию |
4 |
Глава 1 |
|
Области голоморфности |
|
§ 1. Формула Коши и элементарные следствия |
5 |
§ 2. Области Рейнхардта и круговые области |
12 |
§ 3. Комплексные аналитические многообразия |
19 |
§ 4. Аналитическое продолжение |
25 |
§ 5. Оболочки голоморфности |
29 |
§ 6. Области голоморфности. Теория выпуклости |
34 |
§ 7. Теория выпуклости (продолжение) |
41 |
Упражнения |
45 |
Глава 2 |
|
Дифференциальные свойства куба |
|
§ 8. d''-когомологии на кубе |
48 |
§ 9. Голоморфные регулярные матрицы |
57 |
§ 10. Дополнительные результаты |
66 |
Упражнения |
71 |
Глава 3 |
|
Когерентные аналитические пучки |
|
§ 11. Пучки |
73 |
§ 12. Общие свойства когерентных аналитических пучков |
76 |
§ 13. Когомологии с коэффициентами в пучке |
87 |
§ 14. Когерентные аналитические пучки на кубе |
93 |
§ 15. Многообразия Штейна; предварительные результаты |
100 |
§ 16. Когерентные аналитические пучки на многообразии Штейна |
109 |
Литература |
117 |
В основу этих заметок, посвященных теории функций |
нескольких |
комплексных переменных, и, более специально, фундаментальным теоремам Картана — Ока, положен курс лекций (неопубликованный) А. Картана,
прочитанный им в Ecole Norrnale Superieure в 1950—1951 гг., а также материалы знаменитого «Семинара Картана» от 1950—1951 годов, где теорема А и теорема Б были впервые доказаны в их естественных рамках: когомологий со значениями в аналитических когерентных пучках. Изложение в этой книге следует изложению Картана, если отвлечься от некоторых незначительных изменений, и не претендует на оригинальность. Теперь, через шестнадцать лет, излишне подчеркивать фундаментальную важность, которую приобрели методы и результаты, изложенные здесь, для дальнейшего развития алгебраической геометрии и аналитической геометрии; теперь весьма трудно было бы дать полную библиографию работ, возникших под их прямым или косвенным влиянием.