1.Синтез комбінаційних схем.

Комбінаційна схема це схема яка складається с дискретних елементів. Дискретні елементи характерні тим що вихідна велична змінюється стрибкоподібно при керуючім впливі на вході пристроїв. Класифікують від способу реалізації розрізняють: контактні і безконтактні. По кількості положень з одним або багатьма положеннями. По виду вихідної функції розрізняють логічні(комбінаційні)(автомати, автомати з пам’ятью).Цифровий автомат це математична модель реального пристрою який має n- входів таm-виходів. Основна відмінність комбінаційного автомата заключається в тому, що совокупність дискретних сигналів на його входах в момент часу визначається впливом вхідної величини. Характерною відмінністю автоматів з пам’ятью є залежність вихідного сигналу не тільки від вхідного сигналу в момент часу і от внутрішнього стан автомата в момент часу.

Методи аналізу і синтезу дискретних автоматів визначається на знання функції алгебри логіки(ФАЛ). Поняття ФАЛ є базовим у алгебри логіки — математичному апараті, який використовується для опису умов функціонування, а також при перетворенні структур дискретних автоматів.

Головні аксіоми алгебри логіки, а також тотожні співвідношення, отримані на їх основі, дозволяють перетворювати логічні формули, не порушуючи еквівалентності ФАЛ.

Бульова алгебра базується на кількох аксіомах, з яких одержують основні закони для перетворень ФАЛ. Кожна аксіома може бути представлена у двох формах, що пов'язано із принципом дуальності (двоїстості) логічних операцій, згідно з яким операції кон'юнкції (логічного множення) та диз'юнкції (логічного складання) дозволяють взаємну заміну, якщо одночасно замінити логічну 1 на 0, 0 на 1, знак "+" на "•", а "•" на "+".

Аксіоми операцій кон'юнкції (а-в) та диз'юнкції (г-е):

а) 0 • 0 = 0;

б)1 • 0 = 0 • 1 = 0;

в)1 • 1 = 1;

г)1+1=1; д)0+1=1+0=1; е) 0 + 0 = 0.

Основні чотири закони для перетворення ФАЛ:

1.Комутативний (переставний закон):

а)*=*;

б)+=+;

2.Асоціативний (сполучний закон):

а) ;

б) ) ;

3.Дистрибутивний (розподільний):

першого роду:

другого роду:

4. Інверсії (правило де Моргана):

;

1.1.Синтез комбінаційних схем в різних базисах.

Етапи побудови дискретних пристроїв передбачають виконання спрощення функції або приведення її до задоєного базису.

Базис – це сукупність елементів, функціонування які описуються елементарними функціями, і відповідають вимогах теореми про функціональну повноту.

Функцію, яку необхідно синтезувати в курсовії роботі, задана числовим способом і має вигляд F={0,4,5,10,15,17,21,22,23,24,28} Для заданої функції складемо таблицю істинності. Це таблиця в якій для всіх наборів змінних приводиться значення ФАЛ. Для вихідної функції заданої числовим способом побудуємо таблицю істинності, що наведена в таблиці 1.1

Для вихідної функції запишемо досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) та досконалу кон'юнктивну нормальну форму (ДКНФ). ДДНФ являє собою алгебраїчне вираження, яке приймає значення, рівне 1, на таких наборах змінних, на яких значення даної функції рівно 1. ДКНФ являє собою алгебраїчне вираження, яке приймає значення, рівне 0, на таких наборах змінних, на яких значення даної функції рівно 0.

+

Таблиця1.1.1 - Таблиця істинності для заданої ФАЛ

Складемо карту Карно. Вона являє собою двокоординатну таблицю, в якій кожній клітинці поставлені у відповідність набори значень змінних логічної функції. Карта Карно має к=2' клітинок (і- кількість змінних даної ФАЛ), що дорівнює кількості рядків у таблиці істинності функції, або ж — кількості одиничних наборів змінних ДДНФ і нульових наборів змінних ДКНФ, узятих разом Зручно використовувати для групування окремих одиничних наборів у так звані "підкуби", або об'єднання з одиничних наборів (n = 0,1,2,3,4,5,6).

Утворення підкубів для отримання мінімального значення функції проводиться за таким правилом:

1. утворити двоклітинкові підкуби з наборів, які мають тільки одного сусіда;

2. із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру (величини), які не перетинаються (якщо це можливо);

3. із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру (величини), які перетинаються;

4) із наборів, які не мають жодного сусіда, утворити одноклітинкові підкуби;

5) закінчити утворення підкубів, якщо всі набори задіяні.

Заповнимо карту Карно (рисунок 1.1.1;1.1.2) заданими одиничними наборами F={0,4,5,10,15,17,21,22,23,24,28}

Рисунок 1.1.1- Карта Карно для одиничних наборів

Використавши правила утворення підкубів для отримання мінімального значення функції. Вираз записується для ФАЛ в виді діз’юкції всіх вкладів підкубів.

+ .

Для того щоб отримати ДКНФ необхідно заповнити карту Карно (рисунок1.1.2) і в підкуби об’єднати <<0>> за правилами мінімізації і отримуємо мінімальне значення функції.

Рисунок 1.1.2- Карта Карно для нульових наборів.

^

^(.

Для реалізації функції на елементах або-ні даних по завданню застосуємо теорему Де Моргана, представимо в базисі Пірса і приведемо ФАЛ к виду:

.

Побудуємо функціональну схему пристрою на мікросхемі даної

по завданню курсової роботи (153 ЛА3 )на базисі Пірса.

.

1.1.3 рисунок –Функціональна схема пристрою на даній мікросхемі

1.2 Синтез комбінаційних схем на мультіплексорах.

Мультіплексери – це пристрій з багатьма входів і одним виходом. Призначені для передачі управляючих сигналів між окремими сегментами схеми.Всі входи мультіплексорів – поділяються на такі групи інформаційні та стрбуючи. Управляючи входи предназначені для обробки деякої двоїчной комбінації та підключення інформаційного входу та виходу. На інформаціїні входи подаються визначене значення функції. Страбуючий дозволяє або заперечує работу схеми.

Входи мультиплексора розділяють на:

- керуючі (А₀, А₁,…);

- інформаційні (В₀, В₁,….);

- стробуючі (С).

Побудуємо схему на мікросхемі задану функцію:

Для цього використаємо аксіоми і закони алгебри логіки, отримаємо МДНФ логічної функцій:

За аксіоми і закони алгебри логіки, отримаємо F_дднф

F_дднф

Для реалізації на мікросхемі функцію п’яти незалежних змінних необхідно: на прямі стробуючі входи подати :

,

Роботу по черговості комутаторів можна показати таблицею істинності:

Таблиця 1.2.2

№	Х1	Х2	С1	С2	С3	С4
0	0	0	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1
2	1	0	1	1	0	1
3	1	1	1	1	1	0

на керуючі входи подаємо: на вхід А₀ – змінну х₄, а на вхід А₁ – змінн

на інфо у х₃, рмаційні входи подати сигнали, отримані шляхом зіставлення стовбців значень функціїFзі стовпчиком змінної х_5.Виходи мультиплексорів необхідно об’єднати, використовуючи елементи і – ні в мікросхемі, вихідна функція буде мати вигляд:

Рисунок 1.2.4 Схема на чотирьох мультіплексорах

Для реалізації на п’яти комутаторах К4–1 функції п’яти незалежних змінних необхідно настробуючийвхід кожного комутатора подати“1”, всі комутатори

будуть працювати одночасно; на адресні входи чотирьох комутаторів подати змінні Х4 і Х3, на адресні входи п’ятого мультиплексора – Х1 та Х2; сигнали на інформаційних входах перших чотирьох мультимлексорівтакі як і на попередній схемі. На інформаційні входи п’ятого комутатора подаємо вихідні значення перших чотирьох комутаторів. Значення функції знімається з виходу останнього мультиплексора.

Рисунок 1.2.5- Схема на пяти мультиплексорах.