25-10-2013_11-47-04 / Тесты _математика 2
.docОбразовательное учреждение: Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета Специальность: 050100.62 - Педагогическое образование Группа: НО-11, НО-12 Дисциплина: Математика (школьный курс) Идентификатор студента: Брызгалова Анастасия Вячеслововна Логин: 13ds146606 Начало тестирования: 2013-10-01 10:11:57 Завершение тестирования: 2013-10-01 11:31:00 Продолжительность тестирования: 79 мин. Заданий в тесте: 21 Кол-во правильно выполненных заданий: 11 Процент правильно выполненных заданий: 52 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Степени и корни Найдите значение выражения
|
3 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Тождественные преобразования алгебраических выражений После упрощения выражение примет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Преобразования тригонометрических выражений Вычислите:
|
-2 | |
Решение: Выполним следующие преобразования:
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Тождественные преобразования логарифмических выражений Вычислите .
|
4 |
||
|
|
1 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Задачи из практической деятельности и повседневной жизни Планируется купить 10 м3 щебня у одного из двух поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице: Самая дешевая покупка с доставкой в рублях будет стоить …
|
12500 |
||
|
|
13100 |
|
|
|
11000 |
|
|
|
1200 |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Текстовая задача Продали альбомы для рисования по 70 руб. и тетради по 15 руб. на общую сумму 2000 руб. Тетрадей купили в 2 раза больше, чем альбомов. Тогда количество купленных альбомов равно …
|
20 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Уравнения с переменной под знаком модуля Корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения равен …
|
1 | |
Решение: Для решения уравнения рассмотрим два случая: 1) тогда 2) тогда решения нет. Уравнение имеет единственный корень
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Иррациональные уравнения Решите уравнение В ответе укажите корень этого уравнения или сумму корней, если их несколько.
|
7 | |
Решение: Так как и данное уравнение равносильно системе
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Логарифмические уравнения Корень уравнения равен …
|
8 |
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Тригонометрические уравнения Решите уравнение
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Решение уравнения записывается в виде
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Решением системы линейных уравнений является …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Квадратные неравенства Определите, при каких значениях х график функции расположен выше оси х. В ответе укажите длину полученного интервала.
|
22 |
||
|
|
12 |
|
|
|
10 |
|
|
|
14 |
Решение: Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Определим, как эта парабола расположена относительно оси OX. Решим уравнение получим два корня: и Значит, парабола пересекает ось OX в двух точках, абсциссы которых –10 и 12. Изобразим параболу схематически. Видим, что график расположен выше оси OX, если . Длина полученного интервала равна 22.
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Показательные неравенства Решите неравенство
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Установите соответствие между функцией и областью ее определения. 1. 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Графики элементарных функций На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Это функция …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производная функции Установите соответствие между функцией и ее производной. 1. 2. 3. 4.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Наименьшее и наибольшее значения функции Наименьшее значение функции на отрезке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
– 2 |
|
|
|
0 |
Решение: Заметим, что функция непрерывна на отрезке Найдем значения функции на концах отрезка. Найдем производную данной функции. Тогда Так как то найдем только Сравнивая значения и определим, что наименьшее значение функции равно
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Геометрический смысл определенного интеграла Для нахождения площади заштрихованной фигуры (см. рис.) верными являются следующие вычисления …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Известно, что для функции площадь криволинейной трапеции , ограниченной осью , прямыми , и кривой можно найти по формуле Ньютона − Лейбница: где − первообразная для функции Тогда (кв. ед.).
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей В урне 12 одинаковых шаров разного цвета: 3 красных, 2 синих, а остальные белые. Шары тщательно перемешаны. Наугад вынимается один шар. Вероятность того, что вынутый шар окажется синим или белым, равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Решение: По условию задачи число всех равновозможных исходов равно 12 (количество всех шаров в урне). Количество белых шаров равно Число благоприятных исходов, то есть количество синих или белых шаров вместе, равно тогда вероятность вынуть синий или белый шар равна