Экзамен физика

Экзамен физика

Динамика вращательного движения твердого тела

Абсолютно твѐрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом.Абсолютно твердое тело сохраняет неизменным распределение массы внутри.

Поступательное движение — движение, при котором любая линия проведенная в теле остается паралельна самой себе.

При вращательном движении абсолютно твѐрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой

Центр масс - геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси

Частные случаи момента инерции

Полый тонкостенный цилиндр или кольцо Ось цилиндра Сплошной цилиндр или диск Ось цилиндра Прямой тонкий стержень Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс Прямой тонкий стержень Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец Тонкостенная сфера Ось проходит через центр сферы

сновной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной точки: произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси, вокруг которой происходит вращение.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы

Теорема Гюйгенса-Штейнера - момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями

Момент импульса характеризует количество вращательного движения

где Iz момент инерции тела относительно оси вращения.

Если на вращающееся тело не действует момент силы, то момент импульа сохраняется(также когда сила равна нулю и когда вектор силы находится на одной прямой с радиус-вектором)

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением

где Iz момент инерции тела относительно оси вращения.

Если тело катится, то оно участвует в двух движения: -поступательное движение центра масс( обычная кенетическая энергия);

+

-вращательное движение.

Работа при вращательном движении твердого тела.

Рассчитаем работу силы, вызывающей вращательное движение тела вокруг некоторой оси и приложенной к произвольной точке этого тела. Согласно определению работы имеем:

A = F·ds = F ·ds.

Поскольку ds = r·d , то получим следующее выражение для работы:

A = F ·r·d = M·d .

Гироскоп - массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии

Колебательное движение

Движение, при котором система многократно проходит определенное положение называется колебательным движением

Если повторения происходят через определенное время - переодические колебания

Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющая величина изменяется со временем по закону сунуса или косинуса

Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде:

Пружинный маятник

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне, к которому подвешана масса, сосредоточенная в одной точке

Физический маятник — представляющий собой твѐрдое тело произвольной формы, совершающее колебания относительно точки подвеса, находящейся выше центром масс.

Гармонические колебания в комплексной форме выглядят следующим образом:

Пусть величина х изменяется со временем по закону , тогда:

Сложение колебаний одинаковой частоты одного направления — векторная диаграмма

Биения - гармонические колебания с пульсирующей амплитудой, которая получается в результате сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

где alfa — разность фаз обоих колебаний.Записывая складываемые колебания как

=

в результате получаем

Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Для упрощения вводятся следующие обозначения:

уравнение затухающих колебаний:

Величину называют собственной частотой системы, — коэффициентом затухания.

Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону: