Геодезические основы карт лекции

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет географии и экологии

Кафедра физической и экономической географии

Учебно-методическое пособие по курсу

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТ

Казанский федеральный университет

2011

УДК 528.23

Печатается по решению Редакционно-издательского совета ФГАОУВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Учебно-методической комиссии факультета географии и экологии КФУ Протокол №1 от 26 января 2011 г.

Заседания кафедры физической и экономической географии Протокол № от г.

Составители:

асс. М.В. Рожко, доц. Г.Н. Булатова

Научный редактор

проф. В.А. Рубцов

Рецензент

доц. В.В. Мозжерин

Геодезические основы карт: Учебно-методическое пособие по курсу/ М.В. Рожко, Г.Н. Булатова. – Казань: Казанский федеральный университет, 2011. – 35 с.

В учебно-методическом пособии представлена программа лекционного курса «Геодезические основы карт», даны краткие теоретические сведения по основным темам, представлены планы практических и семинарского занятий, перечень основных понятий и определений по курсу, вопросы для самоконтроля и экзаменационные вопросы, а также список литературы.

Издание предназначено для студентов изучающих дисциплину «Геодезические основы карт».

© Казанский университет, 2010

2

3

ВВЕДЕНИЕ

Карты используются человечеством многие века. Они необходимы для решения многих практических задач. Карты используются в научных, образовательных целях, в военном деле, в туризме, при анализе, планировании, проектировании и для многих других нужд. Не уменьшается значение карт и в условиях развития геоинформационных технологий.

Одной из главных особенностей географических карт является их математически определенное построение. Оно достигается, в том числе путем опоры на геодезическую основу карт.

Геодезическая основа карты - совокупность геодезических данных, необходимых для создания карты и определяющих положение объектов на карте по широте, долготе и абсолютной высоте.

Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Геодезические основы карт». В нем представлены планы практических и семинарского занятий, методические указания к ним. Пособие может использоваться в качестве дополнительного источника информации для подготовки к экзамену по курсу, так как в нем даны краткие теоретические сведения по основным темам и основные понятия и определения.

Цель курса «Геодезические основы карт» - ознакомление студентов с геодезическими основами карт, как необходимой основой для картографирования, с формой и размерами Земли, историей изменения представлений о ней, эллипсоидами вращения, как математически принятой формой Земли, с понятием координат, их видами, способами их определения.

Задачи курса состоят в том, что студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

-понимать важность геодезических основ в картографировании, понимать значение основных определений;

-обладать теоретическими знаниями о фигуре и размерах Земли,

-ориентироваться в видах координат;

-приобрести навыки по работе с различными видами координат.

4

1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ОСНОВ КАРТ.

В вводной части дается определение геодезических основ карт. Указываются цели курса, структура курса. Дается структура геодезических основ карт (т.е. картографические основы, которые являются геодезическими): форма и размеры Земли, координаты. Даются основные определения: геодезия, карта, картографические проекции и др.

ТЕМА 2. ФИГУРА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ.

Изучение фигуры Земли как древнейшая научная проблема естествознания. Идея о шарообразности Земли. Античные доказательства о шарообразности Земли. Земля – сфера. «Математические начала натуральной философии» И.Ньютона. Экспедиции в Перу и Лапландию. Метод триангуляции. Градусные измерения в России. Открытие А.Клеро связи ускорения силы тяжести с широтой места. Гравиметрический метод. Физическая или топографическая поверхность. Уровенная поверхность. Геоид. Квазигеоид. Эллипсоид вращения. Общеземной эллипсоид. Референц- эллипсоид. Уклонение отвесной линии. Эллипсоид Крассовского. Использование референц-эллипсоидов в разных странах: эллипсоиды Бесселя, Хейфорда, Кларка, Эвереста, Австралийский, Вальбека, Деламбера, WGS-84, ПЗ-90 и др.

ТЕМА 3. ПОНЯТИЕ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ.

Понятие геодезическая сеть. Опорные пункты. Астрономический способ. Геодезический способ. Спутниковый способ. Классификация геодезических сетей. Государственные плановые сети. Метод триангуляции. Метод полигонометрии. Метод трилатерации. Связь пунктов геодезических сетей различных материков. Синхронный метод. Орбитальный метод. Применение радиогеодезии. Метод пересечения створа.

ТЕМА 4. ЗАМЕНА ЭЛЛИПСОИДА ШАРОМ. ОТОБРАЖЕНИЕ ШАРА НА ШАР.

Актуальность замены эллипсоида шаром. Сферическое отображение. Равноугольное отображение. Равновеликое отображение. Равнопромежуточное отображение. Проектирование с сохранением длин меридианов. Проектирование с сохранением длин параллелей. Отображение шара на шар. Способ Гильберта.

5

Формулировка задачи. Вычисление угла положения. Вычисление горизонтального проложения.

ТЕМА 11. СБЛИЖЕНИЕ МЕРИДИАНОВ И ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Углы сближения меридианов. Пример определения величины сближения меридианов для шара радиусом R.

ТЕМА 12. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИИ ГАУССА – КРЮГЕРА В ГЕОДЕЗИИ.

Проекция Гаусса-Крюгера. Геометрическая интерпретация проекции. Использование проекции Гаусса-Крюгера в геодезии. Зональная система координат. Искажение в проекции Гаусса-Крюгера. Искажения в длинах линий. Искажения углов.

ТЕМА 13. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН ДУГ МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ. Вычисление длины дуги меридиана. Рабочая формула для вычисления

длины дуги меридиана. Измерение длины дуги параллели. Рабочая формула для вычисления длины дуги параллели в линейной мере. Получение длин дуг меридианов и параллелей в сантиметрах.

ТЕМА 14. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ.

Ориентирные углы направлений. Геодезический азимут. Астрономический азимут. Магнитный азимут. Дирекционный угол. Румб. Связь и взаимное преобразование ориентирных углов. Сближение меридианов. Магнитное склонение. Измерение ориентирных углов.

7

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ОСНОВАМ КАРТ

2.1. Фигура и размеры Земли

Изучение фигуры Земли относится к числу древнейших научных проблем естествознания, определенных потребностями практической деятельности человека.

Впервые идея о шарообразности Земли была выдвинута, вероятно, халдейскими жрецами в VI в. до н.э. С таким же утверждением выступал грек Филолай (V в. до н. э.). Ту же мысль высказывал Аристотель в IV в. до н. э. В качестве доказательства они ссылались на то обстоятельство, что шар — это самая «совершенная» из геометрических форм. Наблюдения за уходящими за горизонт кораблями также наталкивали на мысль о том, что Земля круглая.

И.Ньютон в опубликованном трактате в 1687 г. «Математические начала натуральной философии» утверждал, что из-за вращения вокруг своей оси Земля должна быть сплюснутой у полюсов и представлять собой сфероид или эллипсоид вращения, т. е. фигуру, которая получается, если вращать эллипс вокруг малой оси. Эта идея требовала подтверждения. Для этого Парижская академия наук организовала две экспедиции: одну в Перу поближе к экватору, другую в Лапландию — на север Финляндии. Экспедиции должны были произвести измерения длин дуг меридианов, один градус которых, если Земля действительно сплюснута у полюсов, должен быть неодинаков на севере и на юге.

Для измерения длин дуг меридианов в XVII в.голландский астроном и математик В.Снеллиус предложил метод триангуляции.

Поверхность Земли, представляющую сложное сочетание неровностей суши

иокеанов, называют физической или топографической поверхностью.

В1873 г. физик И. Б. Листинг предложил использовать для описания формы Земли понятие «геоид» (от греч. «ге» — земля и «ей-дос» — вид). Таким образом получилось, что форма Земли «земле-подобна». Несмотря на странность такого термина, он подчеркивает индивидуальность Земли и поэтому, вероятно, распространился среди геодезистов.

Под геоидом понимается уровенная поверхность морей и океанов (без приливов-отливов, сгонов и нагонов), продолженная под материками. Во всех точках уровенной поверхности геоида отвесная линия перпендикулярна касательной к данной точке. Очевидно, что форма геоида связана с распределением масс в теле Земли, вращением ее вокруг оси, взаимодействием сил тяжести и центробежных сил. Поэтому фигура геоида

8

оказалась достаточно сложной и, как позднее установили, принципиально неопределимой.

В связи с этим выдающийся отечественный ученый М.С. Молоденский предложил перейти к поверхности «квазигеоида» (якобы «геоида»), которая однозначно определяется по наземным измерениям и совпадает с геоидом на морях и океанах и очень близко подходит к нему на суше.

Для научного и практического использования выбрана простая математическая аппроксимация фигуры Земли — земной эллипсоид, или эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом или отдельных ее частей. Эллипсоид, подходящий для всей Земли, называют «общеземным эллипсоидом», а для территории отдельной страны или нескольких стран — «референц-эллипсоидом».

Основными параметрами эллипсоида являются большая экваториальная полуось (a), малая полярная полуось (b) (Рис.1), полярное сжатие (α), первый эксцентриситет меридионального эллипса (e). Данные величины взаимосвязаны между собой следующим образом:

;

;

;

Рис.1. Эллипсоид вращения

Вычисление и уточнение размеров земного эллипсоида, начатое еще в XVIII в., продолжается по сей день. Многие исследователи, пользуясь раз- ными исходными данными и методиками расчета, получают неодинаковые результаты. Поэтому исторически сложилось так, что в разные времена и в

9

разных странах были приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, и их параметры не совпадают между собой.

В 1940 г. отечественные ученые Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов завершили вычисление размеров референц-эллипсоида для геодезических построений и картографирования территории бывшего СССР. В 1946 г. он был введен для всеобщего использования.

Параметры эллипсоида Красовского таковы: большая полуось (радиус

В США и Канаде до недавнего времени использовали эллипсоид Кларка, рассчитанный еще в 1866 г., его большая полуось на 39 м короче, чем в российском эллипсоиде, а сжатие определено в 1:295,0. Во многих странах Западной Европы и некоторых государствах Азии принят эллипсоид Хейфорда, вычисленный в 1909 г., а в бывших английских колониях — в Индии и странах Южной Азии, используют рассчитанный англичанами в 1830 г. эллипсоид Эвереста. В 1984 г. на основе спутниковых измерений вычислен международный эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System). Всего в мире насчитывается около полутора десятков разных эллипсоидов.

2.2. Понятие о геодезических сетях

Геодезическая сеть представляет собой совокупность закрепленных на земной поверхности пунктов, положение которых определено в единой системе координат. Положение опорных пунктов на местности может определятся несколькими способами:

1. Астрономический способ. Он заключается в определении геодезических координат каждого пункта путем наблюдения небесных светил.

10