Введение

Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью. Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматриваемой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т.е. скачкообразно, то говорят о "жестком" возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют "мягким". Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами.

Понятие о колебательном движении

Наши звуковые чувства (звуки, шумы) вызываются действием разных колебательных движений на орган слуxa.

На примере маятника рассмотрим простые колебательные движения.

 Шарик, укрепленный на нити в точке А (рис. 1), Будет висеть неподвижно, если на него действует лишь сила земного притяжения.

Но стоит только отвести шарик из положения равновесия (точка В) в точку С и потом отпустить его, как равновесие нарушится и маятник начнет совершать колебательные движения. С растущей скоростью шарик устремится по дуге СВ, по инерции пройдет точку В и, замедляя движение, дойдет до точки Д. Остановившись на мгновение, шарик начнет обратное движение под влиянием той же силы притяжения, пройдет по инерции точку В и достигнет точки С. Совершилось полное колебательное движение.

В дальнейшем это движение будет длиться до тех пop, пока сила трения и сопротивление воздуха равномерно не приостановят маятник. Такое колебательное движение именуется затухающим.

В маятнике часов, в которых сила трения и сопротивления воздуха преодолевается пружиной либо гирей, имеет место другой вид колебательного движения, который именуется незатухающим либо автоколебательным.

Наибольшее отклонение маятника от положения равновесия, измеряемое дугой ВС (либо BD), именуется амплитудой. В случае незатухающих колебаний амплитуда СВ равна амплитуде BD, т. Е. Остается неизменной, а при затухающем колебательном движении ампли-туда равномерно миниатюризируется и в конце преобразуется в нуль.

Сумма двух амплитуд именуется размахом колебания, а время, нужное для совершения полного колебательного движения, именуется периодом.

В незатухающем и затухающем колебательном движении период остается неизменным (в затухающем колебательном движении постоянство периода разъясняется уменьшением скорости колебательного движения). Такие колебательные движения именуются периодическими либо гармоническими.

Количество полных колебаний, совершаемое маятником в единицу времени (традиционно в минуту), именуется частотой.

Маятник колеблется под влиянием силы земного притяжения. Колебания звучащих тел происходят под влиянием либо их своей упругости (воздушный столб, металлическая пластинка, древесный брусок), либо под влиянием упругости, полученной методом натяжения тела (струна, мембрана).

к примеру, если натянутую струну отвести из положения равновесия (рис. 2) И отпустить, то она начнет совершать колебательные движения, которые могут быть затухающими (фортепиано, арфа, - когда струна возбуждается ударом, либо щипком) и незатухающими (скрипка, виолончель, - когда струна возбуждается смычком).

Амплитуда струны CD (рис. 2) - Мала, а поэтому и размах по сравнению с амплитудой и размахом маятника незначителен. Период колебания струны измеряется долями секунды. Частота колебаний звучащих упругих тел несравненно дольше, чем частота колебаний маятника. Слышимая частота меняется от 16 колебаний в секунду (к/с) до 20000 к/с (приблизительно), в то время как частота колебаний маятника измеряется несколькими колебаниями в минуту. Мы разбирали колебания маятника, чтоб познакомиться с элементами колебательного движения. Естественно, колебания маятника не имеют никакого музыкального значения. Только при значимом увеличении частоты (при колебаниях упругих тел) эти отдельные колебания соединяются в нашем сознании, и мы воспринимаем их как новое качество - звук.

 

При колебании упругих тел в воздушной среде в ней появляются волны, которые представляют собой периодические сгущения и разрежения воздуха. Этого типа волны носят заглавие продольных, так как направление движения частиц воздуха совпадает с направлением распространения всего процесca. Если звуковые волны появляются в открытом месте, то такие волны именуются бегущими. Если же они появляются в закрытом помещении, где имеют место прямые и отраженные волны, то в итоге интерференции (взаимодействия) прямых и отраженных волн время от времени могут появиться так называемые стоячие волны. В зависимости от фазы, т. Е. Взаимного расположения интерферирующих волн, может возникнуть либо усиление звука либо его ослабление, или, при различной длине волн (при различной частоте колебаний), периодическое чередование усилений и ослаблений звука (так называемые биения). Если звуковая волна встречает на собственном пути препятствие, то она как бы обтекает его. Такое явление именуется дифракцией. От формы предмета, гладкости его поверхности зависит степень дифракции. Дифракция дозволяет слышать звуки, возникающие за препятствием, к примеру, за круглой полированной колонной.

Как уже сказано было выше, мы воспринимаем как звуки различной высоты колебания упругих тел с частотой от 16 к/с до 20 000 к/с. Но в музыкальном искусстве используются звуки от 16 к/с (орган) до 4300 к/с (флейта пикколо либо флажолеты скрипки). Более высокие звуки не используются потому, что они совсем похожи по тембру и, не считая того, их тяжело различить по высоте. Но из этого количества звуков в музыке используются не все, а лишь те из них, которые объединяются меж собой в определенные музыкальные системы, т. Е. Находятся в определенных ясно различимых звуковысотных отношениях.

традиционно музыкальными звуками называют тe звуки, которые воспроизводятся певческими голосами либо на музыкальных инструментах. Эти звуки владеют вполне определенными качествами: определенной высотой, определенной громкостью и тембром (в зависимости от исторических и публичных условий, имеющихся у данного народа либо нации). не считая того, в музыке употребляются и некие шумы (сложные звуки с неопределенной высотой, но с определенным тембром и громкостью).