задача 4
.docОпорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(3;3): -1 + 7 > 5; ∆33 = -1 + 7 - 5 = 1
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 5
Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
1 |
5[100] |
8 |
7 |
10[100] |
3 |
200 |
2 |
4 |
2 |
2[325][-] |
5[125][+] |
6 |
450 |
3 |
7 |
3[125] |
5[+] |
9[25][-] |
2[100] |
250 |
Потребности |
100 |
125 |
325 |
250 |
100 |
|
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,4; 2,4; 2,3; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 25. Прибавляем 25 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 25 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
1 |
5[100] |
8 |
7 |
10[100] |
3 |
200 |
2 |
4 |
2 |
2[300] |
5[150] |
6 |
450 |
3 |
7 |
3[125] |
5[25] |
9 |
2[100] |
250 |
Потребности |
100 |
125 |
325 |
250 |
100 |
|
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 5; 0 + v1 = 5; v1 = 5
u1 + v4 = 10; 0 + v4 = 10; v4 = 10
u2 + v4 = 5; 10 + u2 = 5; u2 = -5
u2 + v3 = 2; -5 + v3 = 2; v3 = 7
u3 + v3 = 5; 7 + u3 = 5; u3 = -2
u3 + v2 = 3; -2 + v2 = 3; v2 = 5
u3 + v5 = 2; -2 + v5 = 2; v5 = 4
|
v1=5 |
v2=5 |
v3=7 |
v4=10 |
v5=4 |
u1=0 |
5[100] |
8 |
7 |
10[100] |
3 |
u2=-5 |
4 |
2 |
2[300] |
5[150] |
6 |
u3=-2 |
7 |
3[125] |
5[25] |
9 |
2[100] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(1;5): 0 + 4 > 3; ∆15 = 0 + 4 - 3 = 1
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;5): 3
Для этого в перспективную клетку (1;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
1 |
5[100] |
8 |
7 |
10[100][-] |
3[+] |
200 |
2 |
4 |
2 |
2[300][-] |
5[150][+] |
6 |
450 |
3 |
7 |
3[125] |
5[25][+] |
9 |
2[100][-] |
250 |
Потребности |
100 |
125 |
325 |
250 |
100 |
|
Цикл приведен в таблице (1,5; 1,4; 2,4; 2,3; 3,3; 3,5; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
1 |
5[100] |
8 |
7 |
10[0] |
3[100] |
200 |
2 |
4 |
2 |
2[200] |
5[250] |
6 |
450 |
3 |
7 |
3[125] |
5[125] |
9 |
2 |
250 |
Потребности |
100 |
125 |
325 |
250 |
100 |
|
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 5; 0 + v1 = 5; v1 = 5
u1 + v4 = 10; 0 + v4 = 10; v4 = 10
u2 + v4 = 5; 10 + u2 = 5; u2 = -5
u2 + v3 = 2; -5 + v3 = 2; v3 = 7
u3 + v3 = 5; 7 + u3 = 5; u3 = -2
u3 + v2 = 3; -2 + v2 = 3; v2 = 5
u1 + v5 = 3; 0 + v5 = 3; v5 = 3
|
v1=5 |
v2=5 |
v3=7 |
v4=10 |
v5=3 |
u1=0 |
5[100] |
8 |
7 |
10[0] |
3[100] |
u2=-5 |
4 |
2 |
2[200] |
5[250] |
6 |
u3=-2 |
7 |
3[125] |
5[125] |
9 |
2 |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 5*100 + 3*100 + 2*200 + 5*250 + 3*125 + 5*125 = 3450
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (100), в 5-й магазин (100)
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (200), в 4-й магазин (250)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (125), в 3-й магазин (125)
Задача имеет множество оптимальных планов, поскольку оценка для (1;4) равна 0.
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Транспортная задача
Вместе с этой задачей решают также:
Универсальная транспортная задача
Задача коммивояжера
Задача о назначениях
Copyright © Semestr.RU