схемотехника / Методичка

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО «ВГТУ»

Кафедра «Радиотехника»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Методические указания

по курсовому проектированию по дисциплине "Схемотехника аналоговых электронных устройств" для

студентов специальности 210302 «Радиотехника» очной, очной сокращенной и вечерней форм обучения

Воронеж 2009

1

Составитель: канд. техн. наук, доц. Е.И. Воробьева УДК 621.396.6

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Методические указания по курсовому проектированию по дисциплине "Схемотехника аналоговых электронных устройств" для студентов специальности 210302 «Радиотехника» очной, очной сокращенной и вечерней форм обучения / Воронеж. Гос. техн. ун-т; Сост.: Е.И. Воробьева, Воронеж, 2009. 65 с.

В работе изложено содержание курсовой работы, техническое задание на проектирование, приведены краткие теоретические сведения по характеристикам избирательных усилителей, рассмотрены критерии выбора апроксимации, изложена процедура формирования передаточной функции, рассматривается реализация активных фильтров на усилителях с положительной и отрицательной обратной связью, а также на усилителях, обладающих минимальным произведением "усиление-чувствительность". Приведены индивидуальные задания.

Ил. - 4, Прил. - 3 Библиогр. 12.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Бочаров М.И. Ответственный за выпуск: канд. техн. наук, проф. Г.В.

Макаров.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета.

©Воронежский государственный технический университет

2

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Содержание курсовой работы

Курсовая работа состоит из пояснительной записки объемом до 30 листов формата А4 (210х296) и электронного носителя с моделью разработанного активного фильтра в среде программирования WORKBANCH

Рукопись текста пояснительной записки должна содержать: -титульный лист ; -техническое задание на курсовую работу, подписанное преподавателем; -содержание; -введение;

-обоснование выбора аппроксимации; -необходимые расчеты для получения передаточной функции фильтра;

-принципиальная электрическая схема фильтра с пояснением назначения каждого элемента; -расчетную АЧХ фильтра; -реальную АЧХ фильтра; -расчет чувствительности элементов; -заключение; -литература.

В содержании приводится перечень разделов и подразделов пояснительной записки с указанием страниц, на которых размещается начало материала разделов, подразделов и пунктов, если они имеют наименования.

В.2. Техническое задание

В приложении 01 представлено 72 варианта на курсовое проектирование. Номер варианта выбирается из колонки 1 табличной части приложения.

3

Тип активного фильтра и его заданные технические характеристики выбираются согласно номеру варианта, которые представлены в соответствующих колонках табличной части приложения 1:

10 - максимальное выходное напряжение.

Значения частот представлены в килогерцах (кГц), затухание - в децибелах (дБ), напряжение - в вольтах (В).

Произвести выбор аппроксимации, обосновав данный

выбор.

Определить порядок передаточной функции, ее полюсов и нулей.

Осуществить реализацию активного фильтра. Рассчитать АЧХ устройства.

Разработать принципиальную схему фильтра. Исследовать АЧХ реального устройства. Разработать конструкцию активного фильтра.

Произвести моделирование разработанного устройства в среде программирования WORKBANCH, предусмотрев в модели осциллограф (для проверки работоспособности полученной схемы) и графопостроитель (для проверки соответствия полученных частных характеристик фильтра техническому заданию).

4

1.Общие сведения

Активными называются фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных элементов, например усилителей. Такие фильтры обладают хорошей избирательностью. Это достигается благодаря компенсации потерь энергии в резисторах фильтра с помощью активных элементов - чаще усилителей, охваченных обратной связью.

Избирательные свойства активного фильтра характеризуются его АЧХ - зависимостью модуля коэффициента передачи фильтра от частоты сигнала. Полосу частот, в которой сигналы нормально усиливаются фильтром, называют полосой пропускания, полосу частот, в которой сигналы подавляются фильтром - полосой задерживания (заграждения). На рисунке 1 изображены идеализированные характеристики активных фильтров

В зависимости от взаимного расположения полос пропускания и задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ) (рис. 1,а), верхних частот (ФВЧ) (рис. 1,б), а также полосовые фильтры (ПФ) (рис. 1,в) и режекторные фильтры

(РФ) (рис. 1,г).

Рисунок 1. Идеализированные АЧХ различных типов фильтров

5

Для реальных АЧХ характерно непостоянство коэффициента передачи фильтра, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Кроме того, в реальных фильтрах невозможно получить скачкообразное изменение коэффициента передачи при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания. В реальных АЧХ всегда существует полоса перехода, в которой коэффициент передачи фильтра непрерывно изменяется от значения минимально допустимого в полосе пропускания, до значения, максимально допустимого в полосе заграждения. Как правило, различие между этими значениями велико (сотни и тысячи раз). Поэтому для расчетов удобнее изображать частотные характеристики фильтра в виде зависимости от частоты коэффициента ослабления в логарифмическом масштабе (где К0 - коэффициент усиления на частоте, по отношению к которой производят нормирование характеристики).

На рисунке 2, (а-г) приведены примеры реальных частотных характеристик ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ соответственно.

Рисунок 2. Реальные АЧХ различных типов фильтров

6

Реальная характеристика помимо верхней или нижней

граничной частоты полосы пропускания fп характеризуется граничной частотой полосы задерживания fз, максимально допустимым затуханием в полосе пропускания ап и минимально допустимым затуханием в полосе задерживания аз. Чем меньше отличаются граничные частоты fп и fз, и чем больше аз, тем лучше фильтрующие свойства фильтра, т.е. его избирательность. Избирательность ПФ может характеризоваться также коэффициентом прямоугольности АЧХ

где Fп - ширина полосы пропускания фильтра на уровне ап, Fз - ширина полосы пропускания фильтра на уровне аз (рис. 2, в).

Средняя частота настройки ПФ и РФ (рис. 2, в-г):

2.Этапы проектирования активных фильтров

2.1.Аппроксимация амплитудно-частотных характеристик

фильтров.

Первой задачей в процессе синтеза всякого фильтра является отыскание передаточной функции (в операторной или в комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называется аппроксимацией характеристик фильтров. Таким образом, первой задачей синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить фильтр, АЧХ которого должна удовлетворять условиям физической реализуемости и техническим требованиям, предъявляемым к устройству, также должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ, изображенной на рисунке 1. Процесс нахождения такой

7

функции называют аппроксимацией. Характер аппроксимации зависит от выбора критерия качества аппроксимации.

Исходной функцией для решения задачи аппроксимации служит идеальная низкочастотная АЧХ (рис. 1а). Функция, аппроксимирующая эту характеристику, должна иметь квадрат модуля, близкий к единице в диапазоне частот пропускания 0 1 , где = f fп – нормированная (относительная) частота, и стремиться к нулю вне этого диапазона.

Любая физически реализуемая электрическая цепь имеет коэффициент передачи в виде аналитической дробно рациональной функции комплексной переменной

где Uвых(p), Uвх(p) – комплексные напряжения на выходе и входе электрической цепи; bi(i=0,…,m), aj(j=0,…,n-1) – вещественные коэффициенты, зависящие от физических параметров цепи; m, n - степени полиномов числителя и знаменателя, m n. Поэтому задача аппроксимации состоит в том, чтобы из всех функций класса (3) выбрать такие, квадрат модуля которых наилучшим образом приближается к единице в пределах полосы пропускания фильтра и к нулю вне ее характера, а точность аппроксимации зависит от критерия качества аппроксимации. Если по условиям задачи необходим монотонный характер аппроксимации, т.е. критерием качества аппроксимации служит ее монотонность, то наилучшей аппроксимирующей функцией будет та, которая обеспечивает наилучшую точность аппроксимации, т.е. наименьшее К 2 и наибольшую крутизну АЧХ в переходной области. Из всех монотонных функций класса (3) одинакового с ней порядка n, наилучшей аппроксимирующей является та, которая при одинаковой точности аппроксимации имеет наименьший порядок, т.е. проще для реализации. Монотонную аппроксимацию осуществляют методом Тейлора. При этом наилучшими являются функции

8

класса (3), квадрат модуля которых выражается через полиномы Баттерворта. Так аппроксимацию называют аппроксимацией по Баттерворту. Частотная характеристика фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания весьма близка к равномерной, и ее называют максимально плоской. Наклон переходного участка характеристики фильтра Баттерворта равен 6 дБ/октава на полюс. Таким образом, фильтр Баттерворта восьмого порядка будет иметь наклон переходного участка характеристики, равный 48 дБ/октава. Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазовочастотную характеристику; другими словами, время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты нелинейно. Поэтому ступенчатый сигнал или импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, вызывает выброс на его выходе. Используется фильтр Баттерворта в тех случаях, когда желательно иметь одинаковый коэффициент усиления для всех частот в полосе пропускания. На рис. 3 показана частотная характеристика фильтра Баттерворта нижних частот.

Иногда возможен немонотонный характер аппроксимации. Например, наилучшей из класса функций (3) одинакового порядка, обеспечивающих такую аппроксимацию, будет та функция, которая обеспечивает наилучшую точность (наименьшее К 2 и наибольшую крутизну АЧХ в переходной области) или при одинаковой точности имеет наименьший порядок. Оптимальными в указанном смысле являются функции класса (3), квадрат модуля которых выражается через полиномы Чебышева. Такую аппроксимацию называют аппроксимацией по Чебышеву. По характеру аппроксимации она является разноволновой в полосе пропускания.

9

Рисунок 3. АЧХ фильтров Баттерворта нижних частот.

1-однополюсного (первого порядка); 2-двухполюсного (второго порядка); 3- трехполюсного (третьего порядка); 4-четырехполюсного (четвертого порядка); f ср 1кГц

На рисунке 4 представлены АЧХ фильтров нижних частот, аппроксимированных полиномами Чебышева. Если возможна немонотонность аппроксимации за пределами полосы пропускания, то используют дробную аппроксимацию. В этом случае квадрат модуля передаточной функции выражают через дробь. При этом коэффициент передачи на некоторых частотах полосы заграждения обращается в нуль. Эти частоты выбирают из условия обеспечения изоэкстремальности (равенства максимумов АЧХ в полосе задерживания) или равными частотам спектра сигнала, которые необходимо подавить.

10