Розділ 4. Фізика атомного ядра Основні формули

1. Число протонів в ядрі (також порядковий номер елементу) прийнято позначати через Z, число нейтронів – через N. Їх сума A = Z + N називається масовим числом ядра. Атоми з однаковим Z (тобто атоми одного і того ж елементу), але з різними N називаються ізотопами, з однаковими A, але з різними Z – ізобарами.

2. Основна відмінність між протоном і нейтроном полягає в тому, що протон – заряджена частинка, заряд якої e = 1,602×10⁻¹⁹ Кл. Це елементарний заряд, чисельно рівний заряду електрона. Нейтрон же, як і показує його назва, електрично нейтральний. Спіни протона і нейтрона однакові і рівні спіну електрона, тобто 1/2 (в одиницях зведеної сталої Планка). Маси протона і нейтрона майже рівні: 1836,15 і 1838,68 мас електрона відповідно.

3. Протон і нейтрон не є елементарними частинками. Вони складаються з двох типів кварків – d-кварка із зарядом 1/3 і u-кварка із зарядом +2/3 від елементарного заряду е. Протон складається з двох u-кварків і одного d-кварка (сумарний заряд +1), а нейтрон з одного u-кварка і двох d-кварків (сумарний заряд – 0). Вільний нейтрон – частинка нестабільна. Він розпадається через 15 хвилин після свого виникнення на протон, електрон і антинейтрино. В ядрі нейтрон знаходиться в глибокій потенційній ямі, тому його розпад може бути заборонений законами збереження.

4. Позначення ядер

,

де Х - хімічний символ елемента;

А - масове число (число нуклонів у ядрі)

Z - зарядове число (число протонів).

5. Закон радіоактивного розпаду

N = N_oe^-t ,

де N - число ядер, які не розпалися на момент часу t;

N_o - число ядер у початковий момент часу (t = 0);

- постійна розпаду.

6. Залежність періоду піврозпаду Т від постійної розпаду

Т

7. Число ядер, які розпалися за час t

.

У випадку, якщо інтервал часу t на багато менший періоду піврозпадуТ, то

.

8. Середній час життя радіоактивного ядра

.

9. Число атомів (ядер) N, які перебувають у радіоактивному ізотопі довільної маси m

N = ,

де m - маса ізотопу;

- молярна маса;

N_A - постійна Авогадро.

10. Активність А радіоактивного ізотопу

А = -,

де dN - число ядер, що розпалися за інтервал часу dt;

А_о - активність ізотопу в початковий момент часу.

У системі СІ одиницею активності препарату є бекерель (Бк),

1Бк = 1розпад/с.

Позасистемною одиницею активності є кюрі (Кі) 1Кі= 3,7^.10¹⁰ Бк.

1 кюрі - це активність ізотопу радію-226 масою 1 г.

11. Дефект маси ядра

m = Zm_p + (А-Z)m_n - m_я,

де m_p - маса протона;

m_n - маса нейтрона;

m_я - маса ядра.

12. Енергія зв'язку нуклонів у ядрі

Е_зв. = m^.с²

де m - дефект маси ядра;

с - швидкість світла у вакуумі.

У позасистемних одиницях енергія зв'язку ядра дорівнює

Е_зв = 931,4^.m МеВ,

де m - дефект маси, виражений в а.о.м.;

931,4 - коефіцієнт пропорційності (1 а.о.м. ~ 931,4 Мев)