1.1.3 Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.
Наприклад:
з шістнадцяткової в десяткову:
з вісімкової в десяткову:
з двійкової в десяткову:
Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:
для переведення цілої частини:
послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;
для переведення дробової частини:
послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення [5].
Цим правилом зручно користуватися і в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.
1.2 Алгоритми виконання арифметичних операцій
1.2.1 Додавання чисел у прямому коді
У прямому коді додаються лише додатні числа: А>0, B>0.
Операція додавання здійснюється за правилами двійкової арифметики. Основним ускладненням цього методу є можливість переповнення розрядної сітки. У цьому випадку варто передбачити можливість забезпечення додаткового старшого інформаційного розряду результату.
Особливістю цього методу є простота його реалізації. Оскільки додавання проводиться у прямих кодах, то і результат, зрозуміло, теж отримують у прямих кодах, тобто ніяких додаткових перетворень цей метод не потребує.
1.2.2 Додавання чисел з фіксованою комою
Додавання чисел з фіксованою комою у цифрових обчислювальних машинах може виконуватися в одному з машинних кодів: прямому, оберненому або доповняльному. Суму також отримаємо в одному з цих кодів. При реалізації операції додавання знаковий розряд й інформаційна частина числа розглядаються як єдине ціле, в результаті чого, з від'ємними числами машина оперує як і з додатніми. Головна перевага такого методу в тому, що правильний знак суми отримується автоматично в процесі додавання знакових цифр операндів і цифри переносу з сусіднього молодшого розряду. У випадку виникнення одиниці переносу зі знакового розряду суми її потрібно відкинути при додаванні в доповняльному коді і додати до молодшого інформаційного розряду суми при додаванні в оберненому коді(тобто виконати циклічний перенос одиниці переповнення) [4].
Для виявлення переповнення розрядної сітки при додавання вводиться допоміжний розряд у знакову частину зображення числа, що називають розрядом переповнення. Таке подання числа називається модифікованим.
Знакова частина позитивного числа містить цифри 00, а від’ємного 11. Ознакою переповнення розрядної сітки є наявність у знаковій частині цифр 01 або 10.
Додавання у прямому коді виконується тільки над числами одного знаку. Числа з різними знаками підсумовують в оберненому або доповняльному коді.