42

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………..……………..……5

1 Аналіз сучасного стану питання та обгрунтування теми………….…….………..…6

1.1 Загальні поняття про системи числення….….….….….….…..….………..….…6

1.1.1. Двійкова система числення….………….….….…..……..…………….…..6

1.1.2 Десяткова, вісімкова і шістнадцяткова системи числення………………. 7

1.1.3 Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу ……....8

1.2 Алгоритми виконання арифметичних операцій………………………...…….....9

1.2.1 Додавання чисел у прямому коді………………………………….………..9

1.2.2 Додавання чисел з фіксованою комою …………………………………... 9

1.2.3 Додавання чисел у доповняльному коді ………………………………….10

1.2.4 Додавання чисел в оберненому коді………………………………………11

1.2.5 Додавання двійкових чисел із знаком………………………………….….11

1.3 Множення і ділення двійкових чисел із фіксованою комою ……………....…13

1.3.1 Алгоритм ділення без відновлення остачі……………………………...…14

1.3.2 Операція додавання чисел, поданих у формі з «плаваючою» комою…15

1.3.3 Операція множення чисел, поданих у формі з «плаваючою» комою….15

1.4. Форми подання двійкових чисел….………………………………………….....16

2 Аналітично-розрахункова частина ……………………………………………......19

2.1 Додати в двійковій системі числення числа D=567 та E=165............….….19

2.2 Знайти різницю чисел G=800 та H=212, використовуючи алгоритм додавання в обернених кодах .….….….….….….….………….…………………... 20

2.3 Знайти добуток чисел K=814 та L=356 в двійковій системі числення на основі алгоритму множення з старших розрядів множника .…………………..…22

2.4 Знайти частку та залишок від ділення числа M=1260 на R=75, використовуючи алгоритм з відновленням залишку .…………………………..…23

2.5 Розробити програму для додавання і віднімання чисел з плаваючою комою в двійковій арифметиці для доповняльного коду. Провести тестування роботи програми ……………………………………………………………………………..26

Висновки…………………………………………………………………………….30

Перелік посилань………………………………………………...………….....…....31

Додаток А…………………………………………………………………………....32

ВСТУП

Визначною подією в розвитку обчислювальної техніки стало створення електронних машин. Електронні обчислювальні машини принципово відрізняються від обчислювальних машин інших типів (механічних, електричних, електромеханічних та ін.) як компонентами, так і формою утворювання й подання сигналів. Будь-яка форма людської діяльності, будь-який процес функціонування технічного об'єкту повязані з передачею та перетворенням інформації. Електронно-обчислювальні машини, або комп’ютери є перетворювачами інформації.

Початок двадцять першого століття ознаменувався небувалим поширенням інформаційних технологій. Людство перебуває на абсолютно новому етапі розвитку. Більшість з нас вже не може уявити своє життя без цифрових благ цивілізації. Саме тому на одну з основних ролей у суспільстві виходять кваліфіковані кадри у області інформаційних технологій.

Електронно-обчислювальні машини мають ряд переваг: компактніші, надійніші, споживають менше енергії, швидкодіючі, зручніше стикуються з зовнішніми джерелами інформації [6]. Поява комп’ютерів, які відрізнялися від ранньої обчислювальної техніки, стала можливою завдяки таким трьом технічним винаходам, як електронний перемикач, цифрове кодування інформації і запам’ятовуючі пристрої, які зберігають різні програми розв’язування задач і забезпечують можливість автоматичного виконання цих програм. Впровадження ЕОМ мало великий вплив на галузі науки і техніки, визвало процес їх математизації і комп’ютеризації.

1 АНАЛІЗ СУЧАСНОГО СТАНУ ПИТАННЯ ТА ОБГРУНТУВАННЯ ТЕМИ

1.1 Загальні поняття про системи числення

Системою числення називають сукупність прийомів запису чисел. Розрізнюють позиційні і непозиційні системи числення.

Непозиційні системи числення

Прикладом непозиційної системи числення є так звані римські цифри. У цій системі смисл кожного символу не залежить від місця, на якому він стоїть. Так запис LXXX позначає число 80. Символ X має значення 10 незалежно від його місця у запису.

Позиційні системи числення

У позиційній системі числення значення цифри в зображенні числа залежить від її положення (позиції) у послідовності цифр, що зображують число. Наприклад, запис «5237» у позиційній системі числення означає, що це число містить 7 одиниць, 3 десятки, 2 сотні і 5 тисяч.

Існують такі системи числення: двійкова, вісімкова, десяткова та шістнадцяткова та інші системи числення.

1.1.1 Двійкова система числення

Найпоширенішою для подання чисел у пам’яті комп’ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1. Таким чином, будь-яке число в двійковій системі числення записується у вигляді комбінації нулів та одиниць. В двійковій системі числення будь-яке число може бути представлене послідовністю двійкових чисел.

Для людини двійкова система є громіздкою у використанні. Звичною є десяткова систем числення, в якій вироблені прийоми запису чисел за «іменем», прийом додавання, віднімання, множення і ділення будь-яких чисел. У двійковому запису числа важко визначити його значення, оскільки відсутнє поняття «імені» саме двійкового числа, важко зіставити ланцюжок, особливо при великій його довжині, зі змістом. Виникає потреба перетворити двійковий запис у десятковий і навпаки. Але ці операції є необхідними тоді, коли людина змушена з якихось причин користуватися двійковою системою поза ЕОМ [8].

Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті, причому для кожного розряду числа виділяється окрема комірка, що зберігає один біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки (число комірок n у розрядній сітці) обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість існуючих електронних обчислювальних пристроїв мають розрядні сітки, що містять 16, 32 або 64 комірок.

1.1.2 Десяткова, вісімкова і шістнадцяткова системи числення

Десяткова система числення

У звичній для нас системі запису чисел (десятковій системі числення) — для запису чисел використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цій системі будь-яке ціле невід’ємне число подається за допомогою степенів числа 10 (100=1; 101=10; 102=100; 103=1000; 104=10000 ...). Число 10 є основою цієї системи числення.

Вісімкова система числення

У вісімковій системі числення вживається вісім цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Запис числа формується за загальним принципом: на n-й позиції (справа наліво від 0) стоїть цифра, що відповідає кількості n-х степенів шістнадцяти у цьому числі.

Шістнадцяткова система числення

В шістнадцятковій системі для зображення чисел вживається 16 цифр: від 0 до 15. При цьому, щоб одну цифру не зображувати двома знаками, приходиться вводити спеціальні позначення для цифр, більших за дев’ять.

Так старші п’ять цифр позначаються латинськими літерами:

десять – А,

одинадцять – В,

дванадцять – С,

тринадцять – D,

чотирнадцять – E,

п'ятнадцять – F.