- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Тема 1. Механічні й електромагнітні коливання
- •2. Механічні гармонічні коливання
- •3. Гармонічний осцилятор. Пружинний, фізичний і математич-ний маятники
- •4. Вільні гармонічні коливання у коливальному контурі
- •Тема 2. Додавання гармонічних коливань
- •3. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування.
- •2. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу
- •3. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування
- •Тема 3. Вимушені механічні й електромагнітні коливання
- •2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс
- •4. Резонанс напруг
- •Тема 4. Пружні хвилі
- •1. Хвильові процеси. Поздовжні і поперечні хвилі
- •2. Рівняння біжучої хвилі. Фазова швидкість. Сферична хвиля
- •3. Одновимірне хвильове рівняння. Швидкість поширення хвиль
- •Тема 5. Суперпозиція хвиль
- •Тема 6. Електромагнітні хвилі
- •1. Природа електромагнітних хвиль
- •2. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль
- •Тема 7. Інтерференція світла
- •3. Інтерференція світла в тонких плівках. Кільця Ньютона
- •4. Інтерференція багатьох хвиль
- •Тема 8. Дифракція світла
- •Тема 9. Поляризація світла
- •2. Поляризація світла при відбиванні. Закони Брюстера й Малюса
- •3. Подвійне променезаломлення. Звичайний і незвичайний промені. Призма Ніколя
- •4. Штучна оптична анізотропія. Обертання площини поляризації
- •Тема 10. Квантова природа випромінювання
- •1. Теплове випромінювання і його характеристики
- •3. Закони Стефана-Больцмана й Віна
- •4. Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана й Віна
- •5. Зовнішній фотоефект. Ефект Комптона
- •Використана література
- •Навчальне видання
Тема 10. Квантова природа випромінювання
Теплове випромінювання і його характеристики.
Закон Кірхгофа.
Закони Стефана – Больцмана і Віна.
Формула Планка. Виведення законів Стефана - Больцмана і Віна
Зовнішній фотоефект. Ефект Компотна.
1. Теплове випромінювання і його характеристики
Тіла, які нагріті до досить високих температур, світяться. Світіння тіл, яке обумовлене нагріванням, називається тепловим випромінюванням. Теплове випромінювання є найбільш поширеним в природі і відбувається за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини. Теплове випромінювання властиве всім тілам, які мають температуру, вищу за 0К. Теплове випромінювання має суцільний спектр частот, положення максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються ультрафіолетові й видимі електромагнітні хвилі, при більш низьких температурах - переважно інфрачервоні хвилі.
Сьогодні відомі кілька видів випромінювань. Серед них - фотолюмінісценція (спочатку енергія поглинається, а потім випромінюється); хемілюмінесценція - енергія звільняється у вигляді випромінювання за рахунок хімічних реакцій; електролюмінісценція - свічення розріджених газів в електричних полях і теплове випромінювання - випромінювання нагрітих тіл. Теплове випромінювання - практично єдиний вид випромінювання, яке може бути рівноважним. Припустимо, що нагріте (випромінююче) тіло поміщене в порожнину, обмежену ідеальною не відбиваючою оболонкою. З часом, у результаті безперервного обміну енергією між тілом і випромінюванням, наступить рівновага, тобто тіло в одиницю часу буде поглинати стільки ж енергії, скільки й випромінювати. Якщо рівновага між тілом і випромінюванням з будь-якої причини буде порушена то тіло випромінює енергії більше, ніж поглинає. Якщо в одиницю часу тіло більше випромінює, ніж поглинає (або навпаки), то температура тіла почне знижуватися (або підвищуватися). У результаті буде послаблятися (або зростати) кількість випромінюваної тілом енергії, доки, нарешті, не встановиться нова рівновага. Всі інші види випромінювання неврівноважені.
Кількісною характеристикою теплового випромінювання є його випромінювальна здатність - потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:
(1)
де – енергія електромагнітного випромінювання, яка випускається за одиницю часу з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот від до.
Одиницею енергетичної світності є джоуль на метр у квадраті в секунду (Дж/(м 2с).
Енергетична випромінювальна здатність тіла може бути виражена також через функцію довжини хвилі, оскільки
. (2)
Оскільки то , тому
. (3)
Знак мінус у виразі вказує на те, що із зростанням однієї з величин ( або ) інша величина зменшується.. Тому надалі знак мінус будемо опускати.
Знаючи енергетичну випромінювальну здатність на кожній спектральній ділянці, можна обчислити інтегральну випромінювальну здатність тіла на всіх частотах, але при певній температурі:
(4)
Здатність тіл поглинати падаюче на них випромінювання характеризується поглинальною здатністю, яка дорівнює
, (5)
де показано, яка частина енергії, принесеної за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падаючими на неї електромагнітними хвилями із частотами від до , поглинається тілом . Поглинальна здатність тіла – величина безрозмірна.
Тіло, яке здатне поглинати повністю при будь-якій температурі все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається абсолютно чорним. Отже, поглинальна здатність абсолютно чорного тіла для всіх частот і температур дорівнює одиниці (). Абсолютно чорних тіл у природі немає, однак такі тіла, як сажа, платинова чернь, чорний оксамит і деякі інші у певному інтервалі частот за своїми властивостями близькі до них.
Ідеальною моделлю абсолютно чорного тіла є замкнута порожнина з невеликим отвором (рис. 1), внутрішня поверхня якої покрита чорною фарбою. Промінь світла, що потрапив усередину такої порожнини, багаторазово буде відбиватися від стінок, у результаті чого інтенсивність практично зменшується до нуля.
Рис. 1
Досліди показують, що при розмірі отвору, меншому 0,1 діаметра порожнини, падаюче випромінювання на всіх частотах практично «повністю поглинається». Внаслідок цього відкриті вікна будинків з боку вулиці завжди виглядають чорними, хоча усередині кімнат досить світло через відбивання світла від стін.
Поряд з поняттям абсолютно чорного тіла використовують поняття сірого тіла – тіла, поглинальна здатність якого менша одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу й стану поверхні тіла. Таким чином, для сірого тіла .
Дослідження теплового випромінювання зіграло важливу роль у створенні квантової теорії світла, тому необхідно розглянути закони, яким воно підпорядковується.
2. Закон Кірхгофа
Кірхгоф, аналізуючи умови рівноважного випромінювання в ізольованій системі тіл, встановив кількісний зв'язок між спектральною густиною випромінювальної здатності й спектральною поглинальною здатністю тіл. Відношення спектральної густини випромінювальної здатності тіла до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури
(6)
Вираз (6) дістав назву закону Кірхгофа. Оскільки для абсолютно чорного тіла ,то із закону Кірхгофа (6) випливає, що для абсолютно чорного тіла дорівнює . Таким чином, універсальна функція Кірхгофа є не що інше як спектральна густина випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла. Отже, відповідно до закону Кірхгофа, для всіх тіл у природі відношення спектральної густини випромінювальної здатності до спектральної поглинальної здатності дорівнює спектральній густині випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі й частоті.
Із закону Кірхгофа треба усвідомити, що спектральна густина випромінювальної здатності будь-якого тіла в будь-якій області спектра завжди менша спектральної густини випромінювання абсолютно чорного тіла (при тих же значеннях Т и ν), оскільки й . Крім того, з (6) випливає, що якщо тіло не поглинає електромагнітних хвиль якоїсь частоти, то воно їх і не випромінює.
Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної випромінювальної здатності тіла (4) можна записати так
(7)
Для сірого тіла
(8)
де
(9)
Якщо випромінювання не підпорядковується закону Кірхгофа, то воно не є тепловим.