- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Тема 1. Механічні й електромагнітні коливання
- •2. Механічні гармонічні коливання
- •3. Гармонічний осцилятор. Пружинний, фізичний і математич-ний маятники
- •4. Вільні гармонічні коливання у коливальному контурі
- •Тема 2. Додавання гармонічних коливань
- •3. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування.
- •2. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу
- •3. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування
- •Тема 3. Вимушені механічні й електромагнітні коливання
- •2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс
- •4. Резонанс напруг
- •Тема 4. Пружні хвилі
- •1. Хвильові процеси. Поздовжні і поперечні хвилі
- •2. Рівняння біжучої хвилі. Фазова швидкість. Сферична хвиля
- •3. Одновимірне хвильове рівняння. Швидкість поширення хвиль
- •Тема 5. Суперпозиція хвиль
- •Тема 6. Електромагнітні хвилі
- •1. Природа електромагнітних хвиль
- •2. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль
- •Тема 7. Інтерференція світла
- •3. Інтерференція світла в тонких плівках. Кільця Ньютона
- •4. Інтерференція багатьох хвиль
- •Тема 8. Дифракція світла
- •Тема 9. Поляризація світла
- •2. Поляризація світла при відбиванні. Закони Брюстера й Малюса
- •3. Подвійне променезаломлення. Звичайний і незвичайний промені. Призма Ніколя
- •4. Штучна оптична анізотропія. Обертання площини поляризації
- •Тема 10. Квантова природа випромінювання
- •1. Теплове випромінювання і його характеристики
- •3. Закони Стефана-Больцмана й Віна
- •4. Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана й Віна
- •5. Зовнішній фотоефект. Ефект Комптона
- •Використана література
- •Навчальне видання
Тема 6. Електромагнітні хвилі
Природа електромагнітних хвиль.
Хвильові рівняння електромагнітних хвиль.
Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Пойнтінга.
1. Природа електромагнітних хвиль
Існуванняелектромагнітних хвиль – змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю, – випливає з рівнянь Максвелла. Рівняння Максвелла сформульовані ще в 1865 р. на основі узагальнення емпіричних законів електричних і магнітних явищ і розвитку ідеї Фарадея. Вирішальну роль для підтвердження теорії Максвелла зіграли досліди Герца (1888), які довели, що електричні й магнітні поля дійсно поширюються у вигляді хвиль, властивості яких повністю описуються рівняннями Максвелла. В інтегральній формі рівняння Максвелла мають вигляд:
(1)
(2)
(3)
(4)
З цих рівнянь можна зробити кілька важливих висновків:
змінне магнітне поле в (1) є причиною виникнення в просторі вихрового електричного поля;
причиною виникнення статичного електричного поля в (2) є наявність у просторі статичних електричних зарядів ;
струм провідності і струм зміщенняв (3) є причиною виникнення у просторі вихрового магнітного поля;
магнітних зарядів у природі (4) не існує.
Джерелом електромагнітних хвиль може бути будь-який електричний коливальний контур або провідник, по якому тече змінний електричний струм, оскільки для утворення електромагнітних хвиль необхідно створити в просторі змінне електричне поле (струм зміщення) (3), або відповідно змінне магнітне поле (1). Випромінювальна здатність джерела електромагнітних хвиль визначається його формою, розмірами і частотою коливань. Щоб випромінювання було помітним, необхідно збільшити об’єм простору, у якому створюється змінне електромагніт-не поле. Тому для одержання електромагнітних хвиль непридатні закриті коливальні контури, оскільки в них електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне – усередині котушки індуктивності.
Герц у своїх дослідах, зменшуючи число витків котушки і площу пластин конденсатора, а також розсовуючи їх (рис. 1,а, б), здійснив перехід від закритого коливального контуру до відкритого коливального контуру (вібратора Герца), який складається з двох стрижнів, розділених іскровим проміжком(рис. 1, в). Якщо в закритомуколивальному контурі змінне електричне поле зосереджене усередині конденсатора (рис. 1, а), то у відкритому –воно заповнює навколишній простір(рис. 1,в), що істотнопідвищує інтенсивність електромагнітного випромінювання.
Рис. 1 Рис. 2
Коливання в такій системі підтримуються за рахунок джерела е.р.с., увімкненого до обкладок конденсатора, а іскровий проміжок застосовується для того, щоб збільшити різницю потенціалів, до якої в початковий момент часу заряджаються обкладки конденсатора.
Для утворення електромагнітних хвиль вібратор Герца В під’єднували до індуктора I (рис. 2). Коли напруга на іскровому проміжку досягала пробивного значення, виникала іскра, яка замикала обидві половини вібратора, і у вібраторі виникали вільні згасаючі коливання. При зникненні іскри контур розмикався і коливання припинялися. Потім індуктор знову заряджав конденсатор, виникала іскра й у контурі знову спостерігалися коливання, і т.д. Для реєстрації електромагнітних хвиль Герц використовував інший вібратор, який був названий резонатором Р, що мав таку ж частоту власних коливань, як і випромінювальний вібратор. Коли електромагнітні хвилі досягали резонатора, то в його зазорі виникала електрична іскра.
Для одержання незгасаючих коливань необхідно створити автоколивальну систему, яка б забезпечувала подачу енергії з частотою, рівною частоті власних коливань контуру. Тому в 20-х роках минулого сторіччя перейшли до генерування електромагнітних хвиль за допомогою електронних ламп. Лампові генератори дозволяють одержувати коливання заданої (практично будь-якої) потужності і синусоїдальної форми.
Електромагнітні хвилі, які мають досить широкий діапазон частот (або довжин хвиль λ = c/υ, де с - швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі), відрізняються одна від одної за способам їх генерації і реєстрації, а також за своїми властивостями. Тому електромагнітні хвилі поділяються на кілька видів: радіохвилі, світлові хвилі, рентгенівське і γ-випромінювання (табл. 1). Слід зазначити, що межі між різними видами електромагнітних хвиль досить умовні.
Таблиця 1.
Вид випромінювання |
Довжина хвилі, м |
Частота, Гц |
Джерело випромінювання |
Радіохвилі
Світлові хвилі: - інфрачервоне випромінювання - видиме світло - ультрафіолетове випромінювання Рентгенівське випроміню-вання
Гамма-випромінювання |
103 ─ 10-4
5·10-4 ─ 8·10-7 8·10-7─4·10-7
4·10-7 ─ 10-9
2·10-9 ─ 6·10-12
<6·10-12 |
3·105 ─ 3·1012
6·1011 ─ 3,7·1014 3,7·1014─7,5·1014
7,5·1014 ─ 3·1017
1,5·1017─5·1019
>5·1019 |
Коливальний контур Вібратор Герца Ламповий генератор
Лампи Нагріті тіла Лазери
Рентгенівські трубки Радіоактивність Космічне випромінювання |
Наслідком теорії Максвелла є поперечний характер електромагнітних хвиль: вектори Ε і Η напруженостей електричного і магнітного полів хвилі взаємно перпендикулярні (рис. 3) і лежать у площині, яка є перпендикулярною до вектора υ швидкості поширення хвилі, причому вектори Ε, Η і υ утворюють правогвинтову систему.
Рис. 3
З рівнянь Максвелла випливає також те, що в електромагнітній хвилі вектори Ε і Η завжди коливаються в однакових фазах (рис. 3), причому миттєві значення Е і Н у будь-якій точці пов'язані співвідношенням
(5)
Рівняння коливань векторів ЕіН, які є плоскими монохроматичними електромагнітними хвилями (рис.3), мають вигляд
(6)
де Е0і Н0─ відповідні амплітуди електричного і магнітного полів хвилі;
ω ─ колова, або циклічна частота;
к ─ хвильове число ( к = ω/υ).