Електричне поле у діелектриках Основні формули

1. Диполь – це система двох однакових за модулем і протилежних за знаком зарядів, які розміщені на деякій відстані один від одного.

Електричний момент р диполя це вектор, який напрямлений від негативного заряду до позитивного і який дорівнює добутку заряду |q| на вектор , що проведений від негативного заряду до позитивного та називається плечем диполя, тобто

.

Диполь має назву точкового, якщо плече l диполя значно менше відстані r від центра диполя до точки, у якій визначається дія диполя (l<<r).

2. Напруженість поля точкового диполя визначається за формулою

,

де – електричний момент диполя;

r – абсолютне значення радіуса вектора, який проведений від центра диполя до точки, напруженість поля в якій визначається;

– кут між радіусом-вектором r та плечем l диполя.

Напруженість поля точкового диполя у точці, яка лежить на осі диполя (=0)

,

і в точці, яка лежить на перпендикулярі до плеча диполя, що проведений із його середини (а = /2)

.

3. Потенціал поля точкового диполя на відстані r від диполя

.

4. Потенціал поля точкового диполя у точці, яка лежить на осі диполя (=0)

,

і в точці, яка лежить на перпендикулярі до плеча диполя, який проведений із його середини (= /2)

.

Напруженість і потенціал неточкового диполя визначаються як для системи зарядів.

Механічний момент, який діє на диполь з електричним моментом , розміщеним в однорідному електричному полі з напруженістюЕ

або ,

де а – кут між напрямками векторів та .

У неоднорідному електричному полі, окрім механічного моменту (пари сил), на диполь діє ще деяка сила. У випадку поля, яке має симетрію відносно осі х, ця сила виражається співвідношенням

,

де – частинна похідна напруженості поля, яка характеризує ступінь неоднорідності поля у напрямку осіх.

При а >сила F_х позитивна. Це означає, що під її дією диполь втягується в область сильного поля.

5. Електричне зміщення D пов'язане з напруженістю Е електричного поля таким співвідношенням

.

Це співвідношення може бути застосованим лише для ізотропних діелектриків.

6. Потік вектора електричного зміщення визначається аналогічно потоку вектора напруженості електричного поля:

– у випадку однорідного поля

;

– у випадку неоднорідного поля

,

де D_n – проекція вектора на напрямок нормалі до елемента поверхні, площа якої дорівнює dS.

7. Теорема Гаусса для поля в діелектриках. Потік вектора електричного зміщення через будь-яку замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі сторонніх зарядів, які охоплені цією поверхнею:

,

де п – кількість сторонніх зарядів, які охоплені замкнутою поверхнею.

Провідники в електричному полі Основні формули

1. Електроємність ізольованого провідника або конденсатора

,

де dq – заряд, переданий провіднику (конденсатору);

d–зміна потенціалу, яка викликана цим зарядом.

2. Електроємність ізольованої провідної сфери радіусом R, яка розміщена у нескінченному середовищі з діелектричною проникністю

.

Якщо сфера порожня і заповнена діелектриком, то електроємність її від цього не змінюється.

3. Електроємність плоского конденсатора

,

де S – площа кожної з пластин;

d – відстань між ними;

–діелектрична проникність діелектрика, який заповнює простір між пластинами.

Електроємність плоского конденсатора, який заповнений n шарами діелектрика товщиною d кожний, діелектричні проникності яких _і (шаруватий конденсатор)

.

4. Електроємність сферичного конденсатора (дві концентричні сфери радіусами R₁ і R₂, простір між якими заповнено діелектриком з діелектричною проникністю )

.

5 Електроємність циліндричного конденсатора (два коаксіальних циліндри довжиною l i радіусами R₁ і R₂, простір між якими заповнено діелектриком з діелектричною проникністю )

.

6. Електроємність послідовно з'єднаних конденсаторів визначається формулою

,

де п – кількість конденсаторів;

У випадку двох конденсаторів

.

У випадку п однакових конденсаторів з електроємністю С_І кожний

.

7. Електроємність паралельно з'єднаних конденсаторів:

,

де п – кількість конденсаторів.

У випадку двох конденсаторів:

.

У випадку п однакових конденсаторів з електроємністю С₂ кожний

С = nC₂.