- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Частина 1
- •Частина 1 Кінематика Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Динаміка прямолінійного руху Основні формули
- •Закони збереження. Робота й енергія Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Динаміка твердого тіла Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Гідростатика Основні формули
- •Електричне поле у вакуумі Основні формули
- •Електричне поле у діелектриках Основні формули
- •Провідники в електричному полі Основні формули
- •Енергія електричного поля Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Електричний струм Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Магнетне поле у вакуумі і середовищі Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Електромагнетна індукція Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Рух заряджених частинок в електромагнетному полі Основні формули
- •Додаток а Деякі відомості з математики
- •2. Формули диференціального й інтегрального числень
- •3. Формули для наближених обчислень
- •Довідкові дані
- •Сергій Григорович Авдєєв
Приклади розв’язання задач
Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I1, якщо індукція магнетного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3.10-5 Тл, а сила струму I2 дорівнює 2 А.
Рисунок 23
Дано:
l = 5 см = 5.10-2 м
I2 = 2 А
r1 = r2 = 3,5 см = 3,5.10-2 м
В = 3.10-5 Тл
___________________
I1 – ?
Розв’язування. Використаємо принцип суперпозиції
,
де
, .
Для розрахунку результуючого магнетного поля використаємо теорему косинусів
, ( 1)
де – кут між векторами і.
Вектори іспрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмівI1 і I2 на відстані r1 і r2, відповідно.
Оскільки кут між векторами ідорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис.22), то
cos =
або
cos= .
Підставляючи в (1) вирази для В1 і В2 з врахуванням того, що r1=r2, одержимо
(cos)1/2 .
Звідки
сos=
і
= 0
Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І1
- 0,0816.I1 - 23,56 = 0 .
Звідки
.
Оскільки від’ємне значення струму I1 відповідає протилежному відносно I2 напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.
Таким чином
I1 = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.
Відповідь: I1 = 4,895 А.
Приклад 2. Напруженість магнетного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.
Дано:
квадратна рамка
Н = 30 А/м
а = 10 см = 10-1 м
________________
I – ?
Розв’язування. Відомо, що напруженість магнетного поля пов'язана з вектором магнетної індукції співвідношенням
.
Звідки
В = Тл.
У центрі рамки всі вектори магнетної індукції, що відповідають магнетному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В1, де В1 – магнетна індукція магнетного поля , створеного струмом однієї із сторін
де r0 – відстань від центра рамки до кожної із сторін;
r0 = a/2 = 5 см = 0,05 м.
Кут для квадратної рамки дорівнює 45о і сos45о .
Тому
або .
Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ ,
В = 3,77.10-5 Тл; a = 0,1 м; = 1; 0 = 4.10-7 Гн/м.
Приклад 3. Індукція магнетного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10-5 Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді = 1,7.10-8 Ом.м.
Дано:
В = 10-5 Тл
U = 0,2 В
I = 2 А
ρ = 1,7.10-8 Ом.м
S – ?
Розв’язування. Індукція магнетного поля у центрі кільця з струмом
. ( 1)
Із закону Ома для ділянки кола маємо
, ( 2)
де l = 2r – довжина кільця;
r – радіус кільця;
R – опір дроту кільця.
Підставляючи вираз для l в (2), одержимо
.
Звідки
і
З останньої формули знаходимо переріз
.
Підставимо числові дані:
= 0,134 мм2.
Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30о до ліній індукції. Визначити величину вектора магнетної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10 см.
Дано:
U = 50 В
= 300
R = 10 см = 10-1 м
______________
В – ?
Розв’язання. У магнетному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнетного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.
Рівномірний рух відбувається зі швидкістю сos, а рух по колу характеризується швидкістю sinα. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою
,
де R – радіус кола.
З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює , одержуємо співвідношення
B = . ( 1)
Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів
eU = .
Звідки й.
Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо
.
Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ
Тл.