Документы / ТЕМА 10. БІОМЕХАНІКА КРОВООБІГУ
.doc<<ТЕМА ><10. ><БІОМЕХАНІКА ><КРОВООБІГУ>
<10.1. ><Гідродинаміка ><потоку ><в ><трубі>
<Рух ><крові ><по ><судинах ><з ><деяким ><наближенням ><можна ><розглядати ><як ><рух ><рідини ><з ><певними ><реологічними ><властивостями ><по ><трубі ><круглого ><перерізу. ><Обмежимося ><розглядом ><ламінарного ><стаціонарного ><потоку, ><хоча ><на ><деяких ><ділянках ><артеріальної ><системи ><течія ><не ><є ><ні ><стаціонарною, ><ні ><ламінарною, ><а ><пульсуючою. ><В ><капілярній ><системі ><кровообігу ><такий ><підхід ><взагалі ><є ><неприйнятний, ><оскільки ><розміри ><кров'яних ><клітин ><є ><співмірні ><з ><діаметром ><судин.>
<Рушійна ><сила ><течії ><F><m>< ><у ><достатньо ><довгому ><циліндрі ><радіуса ><r ><дорівнює>
<де ><><Р ><- ><перепад ><тисків.><>
<У ><стаціонарному ><потоці ><ця ><сила ><компенсується ><силою ><тертя ><Fmp, ><яка ><пропорційна ><площі ><бокової ><поверхні ><циліндра ><S6 ><і ><градієнту ><швидкості ><v'>
<>
<де><><, ><l- ><довжина ><труби,>
<>
<Тоді>
<>
<У ><стаціонарному ><випадку ><F><m>< ><= ><F><mp><. ><Якщо ><припустити, ><що ><біля ><поверхні ><стінок ><існує ><безмежно ><тонкий ><нерухомий ><шар ><рідини, ><тобто ><при ><r=R, ><v(R)=0 ><і ><координата ><у ><змінюється ><усередину ><труби ><по ><радіусу, ><тобто ><r=R-y, ><dr=-dy ><(рис. ><10.1), ><отримаємо>
<>
<Після ><заміни ><змінних ><та ><інтегрування ><останнього ><співвідношення ><отримаємо ><розподіл ><швидкості ><рідини ><по ><перерізу ><труби>
(10.1)<>
<Отже, ><швидкість ><у ><трубі ><розподіляється ><за ><параболічним ><законом ><(рис. ><10.1), ><причому ><на ><осі ><труби ><r=0 ><вона ><набуває ><максимального ><значення >vmax<>
<Рис.
><10.1.
><Параболічний
><профіль
><розподілу
><швидкості
><в
><перерізі
>труби.
або, підставляючи (10.2) в (10.1), отримуємо
<>< ><(10.3)>
<><><Середня ><за ><площею ><поперечного ><перерізу ><швидкість >vср< ><знаходиться ><інтегруванням ><(10.3) в полярних координатах:>
.<>< ><(10.2)>>
<З урахуванням (10.3) маємо
.
<Формула ><Хагана-Пуазейля ><зв'язує ><розхід ><рідини (об’ємну швидкість) ><з ><перепадом ><тиску. ><Отримати ><її ><можна ><як ><добуток ><середньої ><швидкості ><течії ><на ><площу ><перерізу>
<><><>< ><(10.4)>
<Об'ємна ><швидкість ><рідини >< ><в ><трубі ><вимірюється ><в ><м3></с ><і ><є ><пропорційна ><четвертому ><степеню ><радіуса ><труби. ><При ><збільшенні ><радіуса ><труби ><в ><1,2 ><рази ><об'ємний ><розхід ><рідини ><збільшиться ><більш ><ніж ><вдвічі ><при ><незмінному ><перепаді ><тиску.>
<При ><протіканні ><рідини ><через ><труби ><змінного ><перерізу ><існує ><взаємозв'язок ><між ><радіусом, ><швидкістю ><і ><тиском ><(рис. ><10.2).>
<
<Рис.
><10.2.
><Протікання
><рідини
><в
><трубі
><із
><змінним
>діаметром.
<,>
<де ><А ><- ><площа ><перерізу ><труби.>
<><><Крім ><цього, ><із ><закону ><збереження ><енергії ><витікає ><рівняння ><Бернуллі ><(при ><нехтуванні ><в'язкістю)>
<>
<де ><р0 ><- ><гідростатичний ><тиск ><у ><точці ><при ><v ><= ><0.>
<Для ><кровоносних ><судин ><врахування ><внутрішнього ><тиску ><і ><його ><зміни ><має ><велике ><значення, ><оскільки ><він ><призводить ><до ><пружної ><або ><в'язкопружної ><деформації ><стінок ><>
<>>
<<Нехай ><на ><ділянці ><l ><під ><дією ><тиску ><рідини ><Р ><виникають ><пружні ><деформації ><, ><тоді ><за ><законом ><Гука ><напруження >< ><в ><стінці ><труби ><дорівнюють>
<де ><Е ><– ><модуль ><Юнга ><стінок ><труби.><><>
<Напруження ><також ><можна ><визначити ><як ><відношення ><сили, ><яка ><розтягує ><трубу в радіальному напрямку, ><до ><площі ><поперечного ><перерізу ><стінки ><труби s=l·d, ><товщина ><якої ><дорівнює ><d>
<>
<Пронормуємо ><силу ><за ><довжиною ><труби>
<>
<тоді>
<>
<Сила ><розтягання ><F1 ><стінки ><труби ><спричиняється ><тиском ><Р ><і ><залежить ><від ><радіуса ><труби. ><Визначається ><вона ><з ><рівняння ><Лапласа>
<>< ><(10.5)>
<У ><стаціонарному ><режимі ><напруження, ><спричинені ><тиском ><рідини, ><компенсуються ><пружними ><напруженнями>
<де ><Ed ><– ><жорсткість ><стінки ><труби.><>
<Отже, ><радіальна ><деформація ><труби>
(10.6)
– <><пропорційна ><до ><внутрішнього ><тиску ><і ><квадрата ><радіуса ><труби, ><але ><обернено ><пропорційна ><до ><жорсткості ><стінки ><труби.>
Відносна радіальна деформація, яка визначається напруженням, – пропорційна радіусу труби
(10.6а)
З (10.6) випливає важливий для вивчення кровоносної системи висновок, що при одному і тому ж тискові судини більшого діаметра піддаються більшим деформуючим напруженням у порівнянні з дрібними судинами.>
<<10.2. Рух крові в судинах><>
<Гемодинаміка ><– ><галузь ><науки, ><яка ><вивчає ><фізичні ><особливості ><протікання ><крові ><в ><судинах. ><Суттєвий ><вклад ><у ><розвиток ><гемодинаміки ><зробив ><лікар ><і ><фізіолог ><Жан ><Луі ><Марі ><Пуазейль ><(1799-1869). ><Сучасна ><гемодинаміка ><у ><зв'язку ><із ><швидким ><розвитком ><медичної ><техніки ><розв'язує ><задачі, ><які ><виникають ><при ><конструюванні ><пристроїв ><екстракорпорального ><кровообігу ><(штучна ><нирка, ><апарат ><"серце-легені", ><протези ><судин ><та ><клапанів ><серця ><тощо). ><Гемодинамічні ><дослідження ><мають ><велике ><значення ><для ><діагностики ><і ><терапії ><серцево-судинних ><захворювань.>
<Основні ><особливості ><течії ><в ><кровоносній ><системі:>
-
<протікання ><крові ><в ><артеріальній ><системі ><має ><пульсуючий ><характер;>
-
<судини ><розтягуються ><у ><повздовжньому ><і ><радіальному ><напрямах, ><вони ><є ><непрямолінійними ><і ><розгалуженими;>
-
<протікання ><крові ><в ><крупних ><судинах ><має ><турбулентний ><характер ><зі ><значними ><вхідними ><ефектами;>
-
<в ><капілярах ><кров ><не ><можна ><розглядати ><як ><однорідну ><рідину;>
-
<кров ><веде ><себе ><як ><псевдопластична ><тиксотропна ><рідина, ><на ><в'язкість ><якої ><також ><впливає ><ефект ><Фареуса-Ліндквіста.>
<Ці ><обставини ><утруднюють ><гідродинамічні ><розрахунки ><протікання ><крові, ><тому ><експериментальні ><дослідження ><набирають ><особливої ><ваги ><(прозорі ><трубки, ><ультразвукова ><діагностика, ><лазерна ><доплерівська ><анемометрія ><тощо). ><Деякі ><експериментально ><отримані ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><людини ><зведені ><в ><табл. ><10.1.>
<Відомі ><геометричні ><і ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><дозволяють ><зіставляти ><їх, ><а ><також ><здійснювати ><моделювання ><процесів, ><які ><відбуваються ><у ><системі ><кровообігу, ><що ><сприяє ><глибшому ><розумінню ><функціонального ><призначення ><окремих ><елементів, ><відділів ><і ><системи ><в ><цілому.>>
<Таблиця ><10.1. ><Деякі ><експериментально ><отримані ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><людини>
<Тип ><судини> |
<Середня> |
<Діаметр,> |
<Середній> |
<Число> |
<Гідродина> |
|
<швидкість,> |
<м> |
<градієнт> |
<Рейнольдса> |
<мічний> |
|
<м/с> |
|
<швидкості ><біля ><стінки ><судини, ><с"><1> |
<Re> |
<опір, ><(дин-с)/см><5> |
<Аорта> |
<4,8·10-1> |
<2,5 ><10-><2> |
<155> |
<3,4 ><10><3> |
<64> |
<Артерії> |
<4,5·10-1><> |
<4,0·10-3><> |
<900> |
<5,010><2> |
<(3,9... ><120)· <10>3> |
<Артеріоли> |
<5,0·10-><3> |
<5,0·10-><5> |
<800> |
<7,010'><2> |
<2·10>10<> |
<Капіляри> |
<1,0·10-><3> |
<8,0 ><10-><6> |
<1000> |
<2,010"><3> |
3,9·1011<> |
<Венули> |
<2,0·10-><3> |
<2,010-><5> |
<800> |
<2,010'><2> |
<4·10>9<> |
<Вени> |
<1,0 ><10><-1> |
<5,010-><3> |
<160> |
<1,410><2> |
(0,25...3,2) ·<10>3<> |
<Порожниста вена> |
<3,8 ><10-><1> |
<3,010-><2> |
<100> |
<3,310><3> |
26<> |
<10.2.1. ><Кров'яний ><тиск>
<
<Рис.
><10.3.
><Середній
><тиск
><на
><різних
><ділянках
><судинного
><русла
><в
><стані
><спокою
><(І),>
<при
><розширенні
><(II)
><і
><звуженні
><(III)
><судин.>
<Рис.
><10.4.
><Тиск
><в
>аорті.
<><Максимальний ><тиск, ><який ><досягається ><у ><момент ><викиду ><крові ><із ><серця ><в ><аорту, ><називається ><систолічним. ><Після ><повного ><виштовхування ><крові ><з ><серця ><і ><закриття ><аортальних ><клапанів ><тиск ><падає ><до ><значення, ><яке ><відповідає ><діастолічному ><тиску.>
<Різниця ><між ><систолічним ><і ><діастолічним ><тисками ><називається ><пульсовим ><тиском ><(рис. ><10.4).><><>
<Коливання ><кров'яного ><тиску ><зумовлені ><пульсуючим ><характером ><кровотоку ><і ><високою ><еластичністю ><та ><розтягувальною ><здатністю ><судин. ><У ><людини ><при ><віддаленні ><від ><аорти ><змінюється ><форма ><і ><амплітуда ><пульсової ><хвилі.>
<10.2.2. ><Гідродинамічний ><опір ><судинної ><системи>
<<Виштовхнута ><серцем ><під ><тиском ><кров ><рухається ><по ><судинах ><різного ><просвіту ><з ><різною ><еластичністю ><і ><гідродинамічним ><опором. ><Об'єм ><крові, ><який ><надходить ><до ><того ><чи ><іншого ><органа ><за ><певний ><час, ><дорівнює ><відношенню ><різниці ><тисків ><(Р) ><до ><гідродинамічного ><опору ><R ><(10.3)>
(10.6)<><>
Що стосується < ><судинної ><системи ><людини, ><різницю ><тисків ><на ><її ><вході ><і ><виході ><Р ><можна ><замінити ><значенням ><середнього ><тиску ><в ><аорті ><Р, ><оскільки ><тиск ><у ><місцях ><впадання ><порожнистих ><вен ><у ><серце ><є ><близький ><до ><нуля. ><В ><цьому ><випадку ><(10.6) ><буде ><мати ><вигляд>
<>
<Гідродинамічний ><опір ><трубки ><визначається ><з ><рівняння ><Хагана-Пуазейля ><(10.4)>
<>
<
<Рис.10.5.
><Зв'язок
><між
><об'ємною
><швидкістю
><рідини
><і
><тиском
><у
><жорсткій
><трубці
><(1),
><в
><еластичній
><трубці,
><яка
><здатна
><до
><розтягання
><(2),
><і
><в
><судині
><при
><активному
><скороченні
><гладких
><м'язів
>(3).
<Судинна ><система ><складається ><з ><багатьох ><окремих ><трубок, ><які ><з'єднані ><паралельно ><і ><послідовно. ><При ><послідовному ><з'єднанні ><повний ><гідродинамічний ><опір ><дорівнює>
<R=R,+R><2><+R><3><+...+ ><R><n>
<При >< ><паралельному ><з'єднанні ><трубок ><їх ><повний ><гідродинамічний ><опір ><визначається ><за ><формулою>
<>
<Точно ><визначити ><опір ><судин ><за ><цими ><формулами ><неможливо ><з ><таких ><причин: ><просвіт ><судин ><залежить ><від ><їх ><тонусу; ><в'язкість ><крові ><залежить ><від ><градієнта ><швидкості ><в ><потоці; ><в ><нормі ><відкрита ><лише ><частина ><капілярного ><русла, ><решта ><капілярів ><є ><резервними ><і ><відкриваються ><в ><міру ><збільшення ><обміну ><речовин ><у ><тканинах ><(наприклад, ><в ><скелетних ><м'язах ><у ><стані ><спокою ><функціонує ><20...30><% ><капілярів ><і ><їх ><кількість ><зростає ><до ><60><% ><при ><інтенсивному ><фізичному ><навантаженні).>>
<Основний ><опір ><потоку ><крові ><чинять ><артеріоли ><(діаметром ><15...70 ><мкм), ><а ><не ><капіляри, ><діаметр ><яких ><становить ><лише ><5...7 ><мкм. ><Це ><пояснюється ><великою ><кількістю ><паралельно ><з'єднаних ><капілярних ><русел. ><Падіння ><або ><підвищення ><тонусу ><артеріол ><відіграє ><двояку ><роль: ><підтримує ><необхідний ><рівень ><загального ><артеріального ><тиску ><і ><регулює ><місцевий ><кровообіг.>
<Гідродинамічний ><опір ><судин ><вимірюють ><у ><дин·с/см ><. ><Периферійний ><опір ><судинної ><сітки ><в ><цих ><одиницях ><дорівнює ><1700.>
<Крім ><цього, ><введена ><відносна ><величина ><– ><одиниці ><периферійного ><опору ><(ОПО), ><яка ><дорівнює ><відношенню ><кров'яного ><тиску ><(мм ><рт. ><ст.) ><до ><хвилинного ><об'єму ><(л/хв ><або >мл/хв).
<10.2.3. ><Деформація ><судин>
<Згідно ><із ><рівнянням ><Лапласа ><(10.5) ><напруження, ><які ><виникають ><у ><стінці ><під ><час ><пасивного ><розширення ><судин, ><є ><пропорційними ><до ><радіуса>
<>
<Тому ><дрібні ><судини ><здатні ><витримувати ><вищі ><значення ><кров'яного ><тиску ><порівняно ><з ><крупними ><артеріями. ><Але ><поведінка ><кровоносних ><судин ><не ><підпорядковується ><закону ><Гука ><і ><це ><пов'язано ><з ><такими ><чинниками:>
-
<деформації ><судин ><перевищують ><межу ><пружності;>
-
<гладкі ><м'язи ><кровоносних ><судин ><у ><певних ><межах ><можуть ><регулювати ><напруження ><у ><стінках ><незалежно ><від ><кров'яного ><тиску;>
-
<тришарова ><будова ><стінок ><судин ><зумовлює ><послідовне ><навантаження ><шарів ><з ><різними ><фізико-механічними ><властивостями.>
<
<Рис.10.6.
><Залежність
><напруження
><в
><стінці
><кровоносної
><судини
><від
><її
><радіуса:
><1,2
><–
><згідно
><з
><рівнянням
><Лапласа;
><3
><–
><реальна
>крива).
<><Точки ><перетину ><кривої ><3 ><з ><прямими ><1 ><і ><2 ><відповідають ><стаціонарним ><станам ><— ><стійким ><або ><нестійким. ><При ><тиску ><P1 ><судина ><знаходиться ><в ><стійкому ><стані. ><При ><падінні ><тиску ><до ><Р><2>< ><судина ><переходить ><у ><нестійкий ><стан, ><вона ><звужується, ><виникає ><швидкісний ><напір, ><який ><призводить ><до ><переходу ><в ><стійкий ><стан. ><Судина, ><в ><результаті, ><може ><почати ><пульсувати.>
<10.2.4. ><Швидкість ><кровотоку>
<Лінійна ><швидкість ><кровотоку ><визначає ><швидкість ><переміщення ><частинок ><крові ><вздовж ><судини ><і ><дорівнює ><відношенню ><об'ємної ><швидкості ><до ><площі ><перерізу ><судини ><(10.2)>
<>
<Лінійна ><швидкість, ><яка ><визначається ><з ><цього ><співвідношення, ><є ><середньою ><швидкістю.>
<Як ><було ><показано ><(10.1), ><лінійна ><швидкість ><за ><висотою ><перерізу ><труби ><змінюється ><за ><параболічним ><законом: ><біля ><стінок ><труби ><швидкість ><течії ><дорівнює ><нулю, ><а ><на ><осі ><швидкість ><набуває ><максимального ><значення.>
<Висновок ><про ><параболічний ><закон ><розподілу ><швидкості ><рідини ><по ><профілю ><труби ><виконується ><за ><умови, ><що ><рідина ><є ><ньютонівською ><і ><відсутній ><ефект ><Фареуса-Ліндквіста. ><У ><крові ><за ><рахунок ><цього ><ефекту ><зменшується ><концетрація ><клітин ><біля ><стінок ><судин, ><що ><призводить ><до ><зменшення ><в'язкості ><біля ><стінок ><і, ><відповідно, ><там ><швидкість ><течії ><зростає, ><а ><на ><осі ><– ><зменшується. ><Крива ><розподілу ><швидкості ><крові ><у ><перерізі ><судини ><стає ><більш ><пологою. ><Ця ><зміна ><профілю ><призводить ><до ><зменшення ><гідродинамічною ><опору ><в ><судинах.>
<><><Відтік ><крові ><від ><серця ><дорівнює ><її ><припливу. ><Тому ><об'єм ><крові, ><який ><протікає ><за ><1 ><хв ><через ><будь-який ><загальний ><переріз ><судинної ><системи ><(всі ><артерії, ><всі ><артеріоли, ><всі ><капіляри ><і ><т. ><д.), ><є ><однаковим. ><Отже, ><лінійна ><швидкість ><крові ><в ><окремій ><судині ><буде ><обернено ><пропорційна ><до ><загальної ><площі ><перерізу ><розгалуженого ><русла. ><Найбільше ><розширення ><русла ><спостерігається ><у ><капілярній ><сітці: ><сума ><просвітів ><всіх ><капілярів ><у ><500-600 ><разів ><більша ><від ><просвіту ><аорти. ><Відповідно ><середня ><швидкість ><кровотоку ><в ><капілярах ><є ><в ><500-><600 ><разів ><меншою, ><ніж ><в ><аорті, ><і ><найнижчою ><в ><кровоносній ><системі ><(рис.10.7).>
<
<Рис.10.7.
><Лінійна
><швидкість
><кровотоку
><у
><різних
><частинах
><судинної
>системи.