Лабораторна робота №3

Тема: Побудова графіків складних функцій та пошук коренів поліномів в табличному редакторі OpenOffice (LibreOffice)

Мета: Отримати основні навички щодо побудови графіків різноманітних функцій в табличних редакторах. Ознайомитись із методами пошуку рішень нелінійних рівнянь в табличних редакторах.

Опис роботи

1. Побудова графіків

Табличний редактор OpenOffice дозволяє будувати різноманітні діаграми та графіки. На відміну від символьних математичних пакетів, які дозволяють будувати графіки, виходячи лише з символьного запису функцій, табличному редактору для побудови потрібно два ряди числових даних: набір числових значень аргумента функції та набір числових значень функції, які відповідають значенням аргумента.

Виходячи з вищесказаного, порядок створення графіків у табличному редакторі OpenOffice можна поділити на такі етапи:

1. За допомогою автозаповнення створити ряд значень аргументів у потрібному діапазоні (рис.1)

Рисунок 1 — Створення списку значень аргументів функції

2. У іншому стовпці електронної таблиці ввести формулу, яка відповідає заданій функції (рис.2). “Розтягнути” її на весь діапазон значень аргумента.

Рисунок 2 — Створення списку значень функції

3.Виділити значення аргумента і функції та обрати пункт меню “Вставка” - “Діаграма” (або клікнути по відповідному значку на панелі інструментів).

4.В майстрі діаграм обрати тип діаграми - “Діаграма ХY”, а також в межах даного типу обрати потрібний зовнішній вигляд. Якщо потрібно, відмітити пункт “Згладжування ліній” (рис. 3).

Рисунок 3 — Вибір типу графіка

5. В наступних кроках “Майстра діаграм” обрати потрібне оформлення

отриманого графіка .

В результаті ми отримаємо графік потрібної функції в заданому діапазоні (рис.4)

Рисунок 4 — Отриманий графік функції

2. Пошук коренів поліномів

За допомогою функцій табличних редакторів можна шукати числові значення коренів поліномів або вирішувати нелінійні рівняння.

Шлях пошуку коренів поліномів в табличному редакторі OpenOffice

аргумента, при яких поліном приймає нульове значення. Отже графічним рішенням даного рівняння є точки перетину графіка функції з віссю абсцис.

Відповідно з відомостями, отриманими при виконанні першої частини лабораторної роботи, побудуємо графік функції f (x )=3 x4+2 x3−2 x2 +x−23 . Дослідним шляхом підберемо такий діапазон та крок зміни аргументів. Щоб

чітко виділити точки перетину графіка з віссю абсцис (рис. 5). Відповідно до отриманого графіка ми можемо чітко визначити діапазони, в яких знаходяться точки перетину графіка з віссю. Для першої точки це [-2,5; -1,5] для другої — [1,5;2].

Рисунок 5 — Побудова графіка функції для локалізації значень коренів

2. Далі потрібно скористатись інструментом “Підбір параметра...”, за допомогою якого методом послідовних наближень можна знайти точні рішення. Для цього необхідно створити дві комірки, в одній з яких буде знаходитись значення аргумента, а в іншій — буде проводитись обчислення значення функції при цьому значенні аргумента.

Вкомірку зі значенням аргумента потрібно ввести довільні початкові значення з локалізованих у першому кроці діапазонів. Далі запустити інструмент “Підбір параметра...” з меню “Засоби” (рис.6).

Впараметрах цього інструмента потрібно вказати комірку з формулою, за

якою визначається значення функції, вказати значення якого має прийняти функція — у нашому випадку це нуль, а також вказати змінну комірку — у нас

— це значення аргумента (рис. 7).

Рисунок 6 — Запуск інструмента підбору параметра

Рисунок 7 — Налаштування параметрів інструмента підбору параметра

Після запуску обчислень ми отримаємо значення аргумента, при якому функція набуває значення нуль. Це і є шукане значення кореня полінома (рис.8).

3. Для кожного з локалізованих на першому кроці діапазонів, потрібно повторити другий крок. Таким способом ми послідовно отримаємо значення всіх дійсних коренів полінома.