Хід роботи

Існують різноманітні конструкції оборотного маятника. На рис.З пока­зана одна з них, яка використовується в роботі. Маятник складається з стального стержня, довжина якого більше метра. На стержні жорстко за­кріплені опорні стальні призми N, N' та стальна чечевиця 5, яка знахо­диться між ними. Друга стальна чечевиця D знаходиться на одному з кін­ців стержня, вона може рухатися вздовж стержня і закріплюватися в потрі­бному положенні.

Прискорення сили тяжіння за допомо­гою такого фізичного маятника можна визначити наступним способом. При зміщенні чечевиці D необхідно домог­тись співпадання періодів коливань нав­коло точок підвісу N та N^t (для чого необхідно перевернути маятник). Приз­ми та N' закріплені асиметрично відносно центра мас С. Тому при спів-паданні періодів коливань відстань між ними дає зведену довжину маятника L, яка дорівнює відстані між призмами:

Вимірявши L, період коливань Т можна

Рис.3 розрахувати за формулою (16).

1. Провести не менше 3 серій дослідів по визначенню g-.

2. Виміряти період коливань в кожній серії дослідів не менше 5 разів, визначаючи кожний раз час 40…50 коливань.

3. Вимірявши L, визначити g за формулою (16).

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. Розрахувати абсолютну та відносну похибки вимірювань g.

2. Порівняти одержані результати з табличними даними та проаналізувати їх.

Додаткове завдання

1. Дослідити залежність періоду коливань Т від величини а (див.рис.2), побудувати та проаналізувати графік .

2. Користуючись теоремою Штейнера, довести співвідношення (див-рис.З).

Контрольні запитання

1. Які коливання називаються гармонічними?

2. Вивести вираз для періоду коливань фізичного та математичного маятників.

3. Характеристики коливального руху (амплітуда, частота, період, фаза).

4. Ізохронні коливання та умови Їх спостереження.

Лабораторна робота № 4-2

Вивчення законів коливання

математичного маятника

Мета роботи: вивчити закони гармонічних коливань математичного маят­ника та переконатись в їх справедливості шляхом співставлення періодів коливань, одержаних експериментальне і те­оретичними розрахунками.

Прилади і матеріали: установка для визначення періоду коливань з допо­могою фотоелектричного датчика і універсального мілісекундоміра, математичний маятник, набір ван­тажів.

Теоретичні відомості

Для підготовки виконання цієї роботи використати теоретичні відомості лабораторної роботи № 4-1 "Фізичний маятник".

Як відомо, математичним маятником назива­ється матеріальна точка, чи тіло, розмірами якого можна знехтувати, підвішені на нерозтяжній і не­вагомій нитці, при малих кутах відхилення (див. рис.1) від положення рівноваги, які не перевищу­ють 7 - 8°, маятник - здійснює гармонічні коли­вання. У цьому випадку період коливань визна­чається за формулою:

(1)

де - довжина маятника,

- прискорення вільного падіння.

Падіння тіл на Землі - одне з проявлень закону

Рис.1 всесвітнього тяжіння, за яким сила взаємодії двох матеріальних точок масою тана від­далі R одна від одної визначається за формулою:

, (2)

де - гравітаційна стала.

Під дією сили притягання до Землі всі тіла падають з однаковим відно­сно поверхні Землі прискоренням g. Це означає, що в системі відліку, зв'язаною з Землею, на всяке тіло масою т діє сила:

. (3)

У даному випадку цю систему відліку ми вважаємо інерційною. На основі закону всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння повинно бути рівним

(4)

де М = 5,96 • 10²⁴ кг - маса Землі,

R - радіус Землі в даному місці.

Визначення величини прискорення вільного падіння дало можливість

вирахувати масу Землі, а також її середню густину ( =- 5,5 • 10 кг/м³).

За законом тяжіння з віддаленням від Землі прискорення зменшується за формулою:

(5)

де = 6,37 • 10 м - середній радіус Землі,

= 9,81 м/с²" нормальне (стандартне) прискорення.

При вивченні руху тіл відносно земної поверхні необхідно врахувати, що Земля здійснює добове обертання навколо власної осі з кутовою швид­кістю ш. Тому необхідно ввести відцентрову силу інерції:

, (6)

де т - маса тіла,

r — віддаль тіла від земної осі (рис.2).

Обмежуючись випадками, коли висота тіл над поверхнею Землі невели­ка, можна покласти r = Rcos<p, тому вираз для сили інерції набуде вигля­ду:

, (7)

де - географічна широта.

Рис.2

Отже, прискорення вільного падіння тіл відносно Землі обумовлене ді­єю двох сил: гравітаційної сили і сили інерції . Результуюча цих

двох сил (див. рис.2) називається силою тяжіння і для тіл в інерціальних відносно Землі системах відліку співпадає з Їх вагою. Величину сили тяжіння (ваги тіла) знайдено за теоремою косинусів:

. (8)

Але вага тіла Р мало відрізняється від сили притягання, тому що відцентрова сила інерції значно менша. Тому й кут р між напрямками сил і Р досить малий, його можна оцінити , скориставшись теоремою синусів , звідки одержується співвідношення:

, (9)

де - географічна широта,

- кут відхилення ваги тіла від вертикалі в радіанах.

Аналізуючи формулу (8) та враховуючи (2), (5), (7), бачимо, що вага ті­ла, а також відповідно прискорення вільного падіння мають досить склад­ну залежність від кількох параметрів. Тому здебільшого для технічних роз­рахунків та для визначення зміни прискорення вільного падіння при відда­ленні від поверхні Землі користуються наближеною формулою (5), а для знаходження числового значення прискорення g на незначних висотах h (в м) над рівнем моря в залежності від географічної широти використо­вують більш точну, але також наближену формулу:

, (10)

яка була запропонована Міжнародним геодезичним конгресом в 1930 році.

Експериментальне числове значення g можна визначити при вивчен­ні коливань фізичного чи математичного маятників.