Завдання для самостійної роботи:

1. Дано натуральне число n. Обчислити:

.

2. Дані дійсне число а, натуральне число n. Обчислити:

1. an;

2. а(а + 1).(а + n – 1).

3. Дано натуральне число n. Обчислити твір перших n сомножетелей:

1. ;

2. .

4. Обчислити 1 - наступними чотирма способами:

1. послідовно зліва направо;

2. послідовно зліва направо обчислюються і, потім друге значення віднімається з першого;

3. послідовно справа наліво;

4. послідовно справа наліво віднімаються суми, виписані в би), потім віднімання.

Чому при обчисленнях кожним з цих способів виходять різні результати?

5. Знайти всі двозначні числа, які містять цифру N.

6. Складіть програму зведення натурального числа в квадрат, використовуючи наступну закономірність:

12 = 1

22 = 1 + 3

32 = 1 + 3 + 5

42 = 1 + 3 + 5 + 7

. . .

n2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . + (2n – 1).

7. Скласти програму зведення заданого числа в третій ступінь, використовуючи наступну закономірність:

13 = 1

23 = 3 + 5

33 = 7 + 9 + 11

43 = 13 + 15 +17 + 19

53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

8. Серед двозначних чисел знайти ті, сума квадратів цифр яких ділиться на задане число n.

9. Написати програму пошуку двозначних чисел, що задовольняють наступній умові: якщо до суми цифр числа додати квадрат цієї суми, то вийде саме число.

10. Написати програму пошуку тризначних чисел, квадрат яких закінчується трьома цифрами, що становлять початкове число.

11. Написати програму пошуку чотиризначного числа, яке при розподілі на З дає в залишку B, а при розподілі на B дає в залишку D.

12. Знайти суму позитивних непарних чисел, менших N.

13. Знайти суму цілих позитивних чисел з проміжку від А до В, кратних до (значення змінних А і У вводяться з клавіатури).

14. Знайти суму цілих позитивних чисел, великих А, менших B, кратних 3 і що закінчуються на 2, 4 або 8.

15. В тризначному числі закреслювали старшу цифру, коли отримане двозначне число помножили на 7, то отримали дане число. Знайти це число.

16. Сума цифр тризначного числа кратна 7, саме число також ділиться на 7. Знайти всі такі числа.

17. Серед чотиризначних чисел вибрати ті, у яких всі чотири цифри різні.

18. Дано натуральне число. Знайти всіх його дільників і їх суму.

19. В 1626 році індійці продали острів Манхеттен за 20$. Якби ці гроші були поміщені в банк на поточний рахунок і щорічний приріст склав k%, то була яка б сума в поточному році?

20. Серед двозначних чисел знайти ті, які діляться на число q, а сума їх цифр рівна n (0  n  18).

21. Знайти мінімальне число, більше N, яке без остачі ділиться на До (До, N - натуральні числа).

22. Приписати по цифрі 1 в початок і в кінець запису числа n.

(Наприклад, введення n = 923, висновок 19231).

23. Поміняти місцями першу і останню цифри числа.

(Наприклад, введення n = 9423, висновок 3429).

24. Приписати до початкового числа n таке ж число.

(Наприклад, введення n = 423, висновок 423423).

25. З'ясувати, скільки разів в натуральному числі зустрічається його максимальна цифра.

(Наприклад, введення 4423, висновок 2 рази; введення 9077, висновок 1 разів).

26. З'ясувати, чи є різниця максимальної і мінімальної цифр числа парної.

27. Дано натуральне число n. Вимагається з'ясувати, чи можна відрекомендувати його у вигляді суми квадратів трьох натуральних чисел? Якщо можна, то:

вказати трійку x, у, z таких натуральних чисел, що

x2 ⁺ y2 ⁺ z2 = n;

вказати всі трійки таких чисел, що x2 + y2 + z2 = n.

28. Скласти програму, друкуючу к-ю цифру послідовності:

• 12345678910., в якій виписані підряд всі натуральні числа;

• 14916253649., в якій виписані підряд квадрати всіх натуральних чисел;

29. Скласти програму для знаходження всіх натуральних чисел n, m, до з інтервалу [а, b], удовлеовторяющих співвідношенню n2 + m2 = k2 (а і b задані).

30. Сторони прямокутника задані натуральними числами M і N. Скласти програму, яка знаходитиме, на скільки квадратів, сторони яких виражені натуральними числами, можна розрізати даний прямокутник, якщо від нього кожного разу відрізується квадрат максимально можливої площі.

Вивчаємо “Масиви”

Тема уроку:

Двомірні масиви: опис, введення і висновок масивів по рядках.

Приклади розв’язування задач з використанням двомірних масивів.

Мета заняття:

1. Отримати навики розробки програм по роботі з елементами двомірного масиву;

2. Практична робота з масивами на комп'ютері;

3. Вдосконалення уміння будувати програми мовою Паскаль. Виховувати уважність, активність на уроці.

Двомірні масиви мають рядки і стовпці. Елемент масиву задається номером рядка і номером стовпця, на перетині яких він знаходиться

Якщо кількість рядків = кількості стовпців масив називається квадратною матрицею, в особливому випадку - прямокутної.

Задана прямокутна матриця розміруn рядків і m стовпців.

Заповнити її цілими числами. Роздрукувати по рядках. Знайти і вивести суму всіх елементів і їх середнє арифметичне значення.

program zadacha5_3_1;

var

i, j, s,m,n : integer;

sr : real;

а:array[1..10, 1..20] integer; {опис масиву}

Begin

Write('Кіл. рядків, кіл. стовпців?');

readln( n,m);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

write('Введіть а[', i, ',', j, ']'); {Введення елементів

readln (а[ i, j ]); масиву}

end;

writeln('Введенний масив');

for i:=1 to n do {Висновок ел. масиву}

begin

for j:=1 to m do

write (а[ i, j ],’ ’); {Висновок ел. масиву}

writeln;

end;

s:=0;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do {Знаходження суми}

s:=s + а[ i, j ];

writeln('Сума =', s);

sr:=s / (n*m); {Знаходження середнього}

writeln('Середнє =', sr:8:3)

End.

Задача. Серед непарних стовпців заданої цілочисельної матриці розмірністю n*m знайти стовпець з максимальною сумою модулів елементів.

program zadacha5_3_2;

var

i, j, m, n, до, s, max :integer;

а : array[1..10, 1..20] integer; {опис масиву}

Begin

Write('Кіл. рядків, кіл. стовпців?'); readln( n,m);

{Заповнити таблицю}

{Вивести таблицю по рядках}

{Спочатку рахуватимемо суму модулів елементів першого стовпця максимальної}

s:=0;

for i:=1 to n do {Знаходження суми першого стовпця}

-3	4	6	8	1
4	9	-12	-6	13
3	-5	2	7	-5

10 18 20 21 19

maxсумма мод.Пар. стовп. = 20

номер стовпця= 3

s := s + abs ( а[i, 1]);

max := s ;

до:=1; j :=3;

while j <= m do

begin

s := 0;

for i:=1 to n do

s := s + abs ( а[ i,j ]);

if s > max

then begin

max := s; до:=j;

end;

j := j+2; {Перехід до чергового непарного

end; індексу стовпця }

writeln( 'Номер стовпця з максим. сумою модулів елементів ='

до, 'знач. макс.=', max);

end.