Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брянский государственный инженерно-технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Примеры выполнения РПР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

2.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

J x

= J x

+ J x

− J x =

6 483

30 483

−

6 323

= 273920(cм4 ),

= J

+ A (х − Х

+ J

+ A X 2

− (J

+ A (х

+ Х

)2 )=

48 63

+ 144 (17 − 3,42)2

С2

C 2

(

+ 1440

3.42

−

+ 192

+ 3,42

= 26844 + 124843 − 46229 = 105457(cм

i 2

J X

273920

= 196.78(см2 ),

i 2

J Y

105457

= 75.76(см2 ).

1392

Вычисляем отрезки, отсекаемые нейтральной линией на координатных осях:

iу2

75.76

ix2

196.78

ах

= −

= −6.10(cм),

ау = −

= 12.30(cм).

12.42

Вычисляем компоненты эпюр нормальных напряжений отдельно от сжатия и от изгиба (рис.3).

(P) = −

= −

= −0.0682(кН / см2 ),

1392

) =

M x

y = −

P y P

y = −

95 (−16)

y = 0.0055 y :

J х

J x

273920

при

у = −24

) = −0.132(кН / см2 ),

у= −16 σ z (M x ) = −0.088(кН / см2 ),

у= 16 σ z (M x ) = 0.088(кН / см2 ),

у= 24 σ z (M x ) = 0.132(кН / см2 ).

) =

х = −

P х

= −

95 12,41

х = −0.0112х :

J y

J у

105457,71

при

х = 18,42

) = −0.2063(кН / см2 ),

х = 12,42

) = −0.1391(кН / см2 ),

х= −11,58 σ z (M у ) = 0.1296(кН / см2 ),

х= −17,58 σ z (M у ) = 0.1969(кН / см2 ).

Вычисляем суммарные нормальные напряжения от сжатия и от изгиба в точках контура сечения (рис.4).

σA = −0.0682 + 0.1969 + 0 = 0.183(кН / см2 ),

σB = −0.0682 + 0.1296 + 0.132 = 0.1934(кН / см2 ),

σC = −0.0682 − 0.2063 + 0.132 = −0.1425(кН / см2 ),

σD = −0.0682 − 0.2063 + 0.088 = −0.1865(кН / см2 ),

σE = −0.0682 − 0.1391 + 0.088 = −0.1193(кН / см2 ),

σF = −0.0682 − 0.1391 − 0.088 = −0.2953(кН / см2 ),

σK = −0.0682 − 0.2063 − 0.088 = −0.3625(кН / см2 ),

σL = −0.0682 − 0.2063 − 0.132 = −0.4065(кН / см2 ),

σG = −0.0682 + 0.1296 − 0.132 = −0.0706(кН / см2 ).

(σ max )	сж	= σ	L	= −0,4065 кН / см2	,	(σ max )	р	= σ	B	= 0,1934 кН / см2 .
z	сж		L			z	р		B

Вывод: прочность столба на сжатие обеспечена, на растяжение не обеспечена. Для устранения растягивающих напряжений в сечении необходимо перенести точку приложения силы Р в ядро сечения.

	Y
B		C 0,0682		s	s	x	2
B		C 0,0682		z (P)	z(M ),кН/см
							0,132
	E		D
	E					+	0,088
						+	0,088
A
				-			X
	F	K		0,088	-
		K			-

			L	0,132
G	0,2063		0,0682
	0,2063		0,0682
	0,1391

sz (My),кН/см2

0,1296

0,1969

Рис. 3. Эпюры нормальных напряжений от продольной силы σz(Р), изгибающих моментов σz(Мх) и σz(Му).

Строим ядро сечения методом касательных (рис.5).

Касательная 1-1:

а1−1 = ∞,

а1−1

= 24см,

х1

i y2

75.76

1 = −

i 2

196.78

= −

= 0,

= −

= −8.2(cм).

a x

∞

a y

Касательная 2-2:

2−2 = 18,42см,

а2−2

= ∞,

= −

i y2

= −

75.76

= −4,11(см),

y 2

= 0.

a x

18,42

Касательная 3-3:

3−3 = ∞,

3−3 = −24см,

i y2

75.76

y 3

196.78

= −

= 0,

= −

= 8.2(cм).

a x

∞

a y

− 24

Касательная 4-4:

4−4

= −17,58см,

а4−4

= −70,32см,

i y2

= −

75.76

4,31(см),

y 4

= −

i 2

= −

196.78

= 2,798(cм).

= −

a x

− 17,58

a y

− 70,32

Касательная 5-5:

5−5

= −17,58см,

5−5

= 70,32см,

i y2

= −

75.76

4,31(см),

y 5

= −

i 2

= −

196.78

= −2,798(cм).

= −

− 17,58

a y

70,32

0,193

0,128

0,142

0,193

0,142

0,186

0,119

ay=12.3

0,119

0,186

0,128

0,295

ax=-6.1

0,362 0,295

K 0,362

L 0,406

0,070

0,128

0,07

0,406

Рис. 4. Суммарная эпюра нормальных напряжений и нейтральная линия.

	V	Y				II
		Y				II
I	B					C	I
		4,31			E	D
		4,31				D
IV			3	8
			3

	2			,
	2		4	2
	8,			2
A


	2	2				Х
	,			8		Х
	8		5	8
	8		5	,
				2
			1
V			4,11			K
			4,11		F


						L
III	G					III
	IV					II
	IV
Рис. 5. Построение ядра сечения методом касательных.

По результатам расчета вводим в диалоговом режиме расчетные параметры сечения в программу “ControlSM”, соблюдая размерности величин – см2, см4, кН/см2.

Задача 3. Изгиб с кручением плоской рамы

Условие задачи:

1.Построить эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов.

2.Установить опасное сечение и подобрать размеры по IV теории прочности для прямоугольного и круглого видов сечения.

3.Определить вертикальный прогиб, наиболее удаленного от заделки, конца плоской

рамы с учетом деформации изгиба и кручения.

Исходные данные (рис.1): [σ]=1400 кг/см2

Р=3 т	а=4 м
q=0.8 т/м	b=3 м
M=5 тм	c=2 м

Строим эпюры внутренних усилий в раме (рис.1) от заданной нагрузки (Qy, Mи, Мк) и еди-

ничной силы на конце рамы ( М и , М к ).

Опасное сечение – заделка: Ми=9,6 тм, Мк.=4,4 тм.

Подбираем размеры круглого сечения по 4-й теории прочности

M IVP = M из2 . + 0,75 Мкр2 . = 9,62 + 0,75 4,42 = 10,33(тм) -приведённый момент для круга,

тр.

M PIV

10,33 105

= 738(см3 ),

[σ ]

1400

32 W

тр.

32 738

= 3

= 19,59(см),

тр.

Принимаем

d = 20см,

203

= 785.4(см

= 1571(cм

σ max

M PIV

10.33 105

= 1311 (кг/ см2 )≤ [σ ] = 1400 кг/ см2 ,

785.4

σ max

(М

) =

Мх

9.6 105

= 1222 кг/ см2 ,

785.4

τ max (M

) =

Мк

4,4 105

= 280 кг/ см2 ,

Wρ

1571

σ IV =

σ 2

+ 3τ

12222 + 3 2802

= 1315 < [σ ] = 1400 кг/ см2 ,

π D 4

= 7853.98(cм

ЕJ

= 2 106

7853,98 = 1570,8(тм2 ),

π D 4

π 204

= 15707.96(cм

= 8 105

15707.96 = 1256.64(тм2 ).

1,4

						А
							3	Qу, т
		М=5 тм					3	+
	q=0.8 т/м							1,4
	q=0.8 т/м
			В	м
			В	4	3	+
					3	+
	2 м
м
3
Р=3 т								4,4
								+
	Ми, тм				9.6		Мк. , тм	4,4
				+	9.6
				+
	2		4				_
	ql =0.4	4.4					_
	ql =0.4	4.4
+	8
+
	9						9	9
							9	9
								2
								+
	_			+	7		_
	_				7		Мк, тм
	Ми, тм							2
	Ми, тм							2
							_
	+ 3	2	3				3	3
					_
_					Р=1 т
_
Р=1 т
Рис. 1. Расчетная схема плоской рамы при пространственном нагружении
				эпюры внутренних усилий.
							sz(Mx)
						1222	-
						tк(Мк)		Мх=9,6 тм
	Мк=4,4 тм						+	1222
	Мк=4,4 тм
				d=20 см
	Рис. 2. Эпюра напряжений в круглом сечении А (заделка).
						56

L					L
L	M	изг	M	изг	L	M кр. M кр.			1	1			2			1		2
f у = ∑ ∫		изг		изг	+ ∑ ∫			=			9	3		3	+		2 4.4		2	+
f у = ∑ ∫		E J x			+ ∑ ∫		G J ρ	=	E J x		9	3		3	+		2 4.4		2	+
0		E J x		0			G J ρ		E J x	2			3			2		3

+	4	(2 4 3 + 2 9.6 7 + 4 7 + 9.6 3)+	2	0.4 2	2	+	1	[9	2	3	+ 4.4 4 2] =


	6		3		2		G J ρ

=	248 .599	+	71 .6	= 0.158262267 + 0.056977336 = 0.21524 ( м) = 21,524 (см).

1570 .8			1256 .64

Прямоугольник: k = h = 3 . Коэффициенты α, β, γ для расчета прямоугольного сечения на b

прочность и жесткость по таблице:

h/b	1		1,5		2,0		3,0	4,0	6,0	8,0	10,0
коэф.	1		1,5		2,0		3,0	4,0	6,0	8,0	10,0
коэф.

α	0,140		0,294		0,457		0,790	1,123	1,789	2,456	3,123
β	0,208		0,346		0,493		0,801	1,150	1,789	2,456	3,123
γ	1,000		0,859		0,795		0,753	0,745	0,743	0,742	0,742
α = 0.790,		β = 0.801,		γ = 0.753,		[σ	]= 1400(кг/	см2 ).

Составим условие прочности для точки 1 на середине короткой стороны прямоугольного сечения

36 M 2

+ 3

M 2

k 4

кр

σ IV

= σ 2

+ 3τ 2

≤ [σ ]= 1400(кг / см2 )

36 (9.6 105 )2

0.759

(4.4 105 )2

+ 3

0.801

= 689.235(cм3 ),

тр

1400

bтр = 8,83см,

hтр. = 8,83 3 = 26,5(см).

С учетом округления, принимаем фактические размеры сечения

b = 9см, h = 26,5см.

b h 2

9 26.52

= 1053(см3 ),

σ max =

M x

9.6 105

= 911 (кг / см2 ),

1053

= β b3

= 0.801 93 = 583.93(см3 ),

M k

4.4 105

= 753 (кг / см2 ),

max

583.93

τ1 = γ τ max = 0.759 753 = 571(кг / см2 ),

σ1IV = σ z2 + τ 12 = 9112 + 3 5712 = 1344(кг / см2 ),

δσ = 1344 −1400 100% = −4%, 1400

	J	x	= b h3		= 9 26.53			= 13957(cм4 ),
		x		12			12
				12			12
	ЕJ		x	= 2 106		13957.22 = 2791(тм2 ),
			x
	J	k	= α b 4		= 0.790 94				= 5183(cм4 ),
		k
	GJ		k	= 8 105		5183 = 415(тм2 ).
			k
			sz, кг/см2				t=571
			sz, кг/см2
911		_					1
		_			h=26.5см		1
Мх=9,6 тм							2		tmax=753
Мх=9,6 тм
				+
				+
				911					Мк=4,4 тм
				911
							b=9см
Рис. 3. Эпюры напряжений в прямоугольном сечении А (заделка).

изг

M кр M кр.

248 .599

71 .6

f у = ∑ ∫

изг

+ ∑ ∫

= 0.0998 + 0.1725 =

E J

G J

2791

415

= 0.27233 ( м) = 27 ,2(см).

Для прямоугольного сечения при прочих равных условиях крутящий момент оказывается опаснее изгибающего, поэтому необходимо проверить прочность 2-го опасного сечения В:

Ми=4,4 тм, Мк=9 тм.

Составим условие прочности для опасной точки 2 на середине длинной стороны сече-

ния.

(σ

)

M y

= 0,

(τ

)

τ max

k 2

M k

3 M k

≤ [σ ]= 1400(кг/ см2 )

σ IV

= σ 2

2 =

+ 3 τ

3 τ

β b3

3 M

3 9 105 кг см

= 1390(cм3 ),

тр

β [σ ]

0,801 1400 кг / см2

= 3 1390 = 11,16 (см),

тр

Принимаем b = 11,2 см, h = 3 11,2 = 33,6 см,

b h3

11,2 33,63

= 2107 (см3 ),

W = β b3

= 0.801 11,23

= 1125 (см3 ),

σ max

M x

4,4 105 кг см

= 209 (кг / см2 ),

2107 см3

M k

9 105 кг см

= 800 (кг / см2 ),

max

1125 см3

σ 2IV = 3 τ max = 3 800 = 1386(кг / см2 ) < [σ ]= 1400(кг / см2 ),

δσ = 1386 − 1400 100% = −1%. 1400

		209	sz(Ми)
			_
		мс	Ми=4,4 тм
		633.	Ми=4,4 тм
tmax=809		633.
tmax=809		=h
Мк=9	тм	=h
Мк=9	тм
			+ 209
b=11,2см

Рис. 4. Эпюры напряжений в прямоугольном сечении В.

РПР-6. Расчет центрально сжатой стальной стойки на устойчивость

Задача 1.

По заданной расчётной схеме (рис. 1), типу поперечного сечения (рис. 2) и нагрузке Р подобрать размеры элементов сечения методом последовательных приближений с помощью таблицы коэффициентов продольного изгиба f(l) СНиП II-23-81 «Стальные конструкции», приведенной ниже. Допустимое напряжение для стали Ст3 принимаем [s] = Ry/n = 2400/1,5 = 1600 кг/см2.

	Коэффициенты ϕ для
Гибкость	элементов из стали с
элементов λ	расчётным
	сопротивлением R
	200 МПа	240 МПа
10	0,988	0,987
20	0,967	0,962
30	0,939	0,931
40	0,906	0,894
50	0,869	0,852
60	0,827	0,805
70	0,782	0,754
80	0,734	0,686
90	0,665	0,612
100	0,599	0,542
110	0,537	0,478

	Коэффициенты ϕ для
Гибкость	элементов из стали с
элементов λ	расчётным
	сопротивлением R
	200 МПа	240 МПа
120	0,479	0,419
130	0,425	0,364
140	0,376	0,315
150	0,328	0,276
160	0,290	0,244
170	0,259	0,218
180	0,233	0,196
190	0,210	0,177
200	0,191	0,161
210	0,174	0,174
220	0,160	0,135

Р=95 т

m=1

6 = l = 0

Рис. 1. Расчетная схема стойки

Р≤ [σ ]− условие устойчивости,

ϕF

0 < ϕ( λ ) < 1 − коэффициент продольного прогиба,

λ =	l0	, где l = µ l = 1 6 м = 600 (cм) − расчетная
λ =		, где l = µ l = 1 6 м = 600 (cм) − расчетная
	0
	imin
		(приведенная) длина стойки.
		1-е приближение.

Примем: ϕ0

= 0,6; A 0

95000

= 98,96(см2 ),

ϕ0 [σ ]

0.6 1600

AI =

98,96

= 49,48(см2 )

– сечение из 2-х

двутавров.

По сортаменту выбираем подходящий номер

двутавра I №30a, A I = 49,9см2 , J x = 7780cм4 , J y = 436см4 , b = 14,5cм, h = 30cм, d = 0,65см.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015135.68 Кб9приложение 3.doc
#
01.05.2025219.65 Кб0Приложение Б Рассчет рассеивания загрязняющих в...doc
#
01.05.2025102.51 Кб0Приложение В и Г.docx
#
01.03.2025145.92 Кб0пример рефика по эстетике.doc
#
16.05.20151.65 Mб46Пример_2010.DOC
#
16.05.20152.67 Mб27Примеры выполнения РПР.pdf
#
18.03.20161.17 Mб51Примеры КР Сопр заоч Часть 2 Ганелин-Захаров.DOC
#
26.04.2019181.25 Кб9ПРИРОДНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ (урочища).doc
#
14.07.201973.66 Кб17Программа BASE.docx
#
01.05.2025581.12 Кб2продолжение записки по сп.doc
#
06.09.201926.86 Кб11Продукция предприятия.docx