Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брянский государственный инженерно-технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Примеры выполнения РПР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

2.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Задача 3.

Выполнить проектный расчет рамы на прочность, сечение прямоугольное, k=h/b, по максимальному изгибающему моменту и построить деформированную схему рамы.

	σ	max		=	M max		≤ [σ],
							Wx
материал: сталь Ст 15	[σ]= σт		n = σт			1.5

Схема плоской рамы.

Определяем опорные реакции в статически определимой раме.

∑M B = 0,

q2 16

−

− P 4

+ M + V

5 = 0,

VA =

− 8 − 24 + 56 + 50

= 14,8(т).

∑M C = 0,

− VB 5 + Р2

5 + q2

q1 25

+ M

− Р1

= 0,

VB =

8 + 80 + 50 + 24 − 56

= 21,2(т).

∑M A = 0,

M +

q1 25

+ q2 4 6 − VB

5 + P2 5 − VC 4 = 0,

VC = 50 + 8 − 21.2 5 + 80 + 72 = 26(т). 4

Контроль реакций.

∑Y		= 0;
− q	2	4 − P + V	C	= 0,
	2	1	C

− 12 − 14 + 26 = 0, 0 = 0.

∑ X = 0,

−VA + q1 5 − VB + P2 = 0,

−14,8 + 16 − 21,2 + 20 = 0.

0 = 0.

Строим эпюры внутренних усилий M, Q, N по участкам рамы. 1-й участок: 0 ≤ Z1 ≤ 5;

Q1 = VA − q1 z1 = 14.8 − 4 z, Q1(0) = 14.8(T ), Q1(5) = −5.2(т).

М1 = VA z − q1 z 2 , 2

M 1(0) = 0, M 1(5) = 24(тм); M 1( z0 ) = 27.38(тм).

2-й участок: 0 ≤ Z2 ≤ 4;

N 2		= −q1 5 + VA = −20 + 14.8 = −5.2(т),
Q2 = − P2 = −14(т),
M	2	= V	A	5 − q 25 / 2 − P Z		2	= 24 − 14 z	,
				1	1		2
M 2		( 0) = 24(тм), M 2( 4)			= −32(тм).

3-й участок: 0 ≤ Z3 ≤ 5;

Q3 = P2 = 16(т),

M3 = − P2 z3 ,

M3(0) = 0, M 3( 4) = −80(тм).

4-й участок:			0 ≤ Z4 ≤ 4;
N 4		= P2 = 16(m),
Q4		= q2 z 4	= 3 z 4 ; Q4( 0) = 0;Q4( 4)					= 12(т),
M		= − P 5 − q				z42	= −80 − 1.5 z 2 ;
	4			2
		2			2			4

M 4( 0) = −80(тм), M 4( 4) = −104(тм).
5-й участок:			0 ≤ Z5 ≤ 5;

N 5 = −q2 4 + VC = 12 − 26 = −14(m),

Q5 = P2 = 16(т),

M5 = −q2 16 / 2 − p2 (5 − z5 ) = −104 + 16 Z 5 ,

M5(0) = −104(Т М), M 5(5) = −24(T M ).

Mpmax=104 тм

Сталь 15: σт=σ02=230МПа=2300 кг/см2 [σ]=2300/1.5=1533 кг/см2

	M max			5
W тр =	p	=	104 10		= 6784см3
W тр =	[σ]	=			= 6784см3
x		1533
		1533
		42


	6 Wтрx
b = 3	6 Wтрx		= 3	6 6784	= 12,62см	h	= k b = 4.5 12,62 = 56,79см
b = 3			= 3		= 12,62см	h	= k b = 4.5 12,62 = 56,79см
тр	k 2	4.52				тр	тр
	k 2	4.52

Принимаем h=57см, b=12см.

b h 2

12 57 2

= 6498 см3

A = h b = 12 57 = 684см2

σmax =

M max

104 105

кг

σmax

− [σ]

1600 − 1533

= 1600

δσ =

100%

= 4.3%

[

]

6498

см2

1533

b h3

12 573

= 185193(см4 ),

Е J х = 2 106 кг / см2 185193см4 = 3,70386 1011 (кг см2 ) = 37038(т м2 ).

Прогибы в раме XD, YE, XF, XK, YK:

24.5 2.5

1,25

2,5

ХD

= ∑ ∫

1,25 +

(24,5 1,25 2 + 24 1,25) +2

(

3,125 2,5

) =

E J x

(25,52083 + 38,02083 + 6,51042 ) =

70,05208

= 0,0018913 ( м) = 0,18913 (см).

E J x

37038 ,6

24 5

= ∑

YЕ

∫

4 +

(24 4 2 − 4 32) +

12,5 5

) =

E J x

(160 + 42,666 + 83,333) =

285,999

= 0,0077216 ( м) = 0,77216 (см).

E J x

37038 ,6

80 5

= ∑

ХF

∫

(80

5 2

+ 2

104 5 + 104 5 + 80 5) +

(104

5 24) +

E J x

(666 .666 + 1946 .666 + 966 .666 + 80) =

3659 .998

= 0.0988158 ( м) = 9.88158 (см).

E J x

37038 ,6

24 5

= ∑

YК

∫

−

4 +

(−24

4 2 + 2 4 32 − 24 4 + 32 4) +

(104

2 + 80 4) +

E J x

(4 2 104 + 4

2 24 + 104 4 + 24 4) +

12,5

(−480 + 64 + 768 + 1280 + 32 − 83,333) =

1580 ,667

= 0,042676 ( м) = 4,2676 (см).

E J x

37038 ,6

	7
	.
	3
	=
	o	+
	Z	+
	Z
		14.8

5.2	-	16	16
5.2

14	14	Q
	-	Q	+

+ 16

-	14		24
-	14		24
5.2	5.2		24
5.2	5.2		M0=27.38
		N	M0=27.38
		N
	-		q	l 2
	-		8	= 1 2 .5
				= 1 2 .5
	16		16
		+
	14

32
24
	M
q l 2
104	= 6
104	8
	80
104	80

		XF=9.88см
см
=0.772
E	YD=0.189см	см
Y	YD=0.189см	см
		=4.2676Yk
		Xk=2.315см

VB=0.5т

М1

Р1=1т

1,25

VA=0.5т

VВ=1т		Р3=1т
	М3
5		5
5		5

Р2=1т

VB=4/5т

М2

VA=4/5т

		VC=1т
5	5
5	5	М4
5		М4
VA=1т		Р4=1т

	VВ=4/5т	24		32
	VВ=4/5т	24
4	4	24		24
4	4	М0=27,38
4	4
	М5			MР
				MР
		q	l	2
		8		= 1 2 . 5
		8
				q		l 2	6
				104	8	=	6
					8
							80
							80
VA=4/5т 4				104			80
				104			80
	4	Р5=1т
	4
	VС=1т

РПР-5. Сложное сопротивление бруса

Задача 1. Косой изгиб

Условие задачи:

1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в вертикальных (Qy, Mxверт) и горизонтальных (Qx, Myгор) плоскостях, а также в аксонометрии.

2.Установить положение опасного сечения по приведенному моменту:

Мрасч.={Mx+k My}max.

3.Подобрать размеры прямоугольного сечения бруса при заданном отно-

шении k=h/b.

4.Для опасного сечения бруса при найденных его размерах b и h построить эпюры нормальных напряжений по контуру сечения.

5.Определить величину и направление полного прогиба свободного конца

бруса: f B = f y2	+ f x2 .
	Исходные данные задачи (рис.1)
Р=0,6 т	М=0,6 тм	l=10 м
Р1=0,4 т	[σ]=1350 кг/см2	а=3 м
q=0.6 т/м	k=h/b=2.8	β=40°
Y

Р1=0,4 т

A X

l
=
10	м
	м

Рис. 1. Заданная схема бруса.

3	м
	м
q=				Y
q=
	0	.6	т/		h
			т/		k= b=2.8
			м		k= b=2.8
					P=0.6т
					b=30
				B	X
				B
				f	z
					z

Разложим нагрузки на главные оси инерции: tgϕ=k=2.8; ϕ=arctg2.8=70.34°

	У		У
			O
O			Рy =Рsin30=	30		O
qX=qcos70.34=		f=70,34O	=0.3т		b=
=0.2т/м		f=70,34O	=0.3т		Х
=0.2т/м
		Х
		Х
					O
				РX =Рcos30=
				=0.52т
		O
		O
		qy=qsin70.34=
q=0.6т/м		=0.56т/м	46
q=0.6т/м		=0.56т/м

7 м 3 м

	Р1=0,4т	.Е
	Р1=0,4т	qу=0.56 т/м
А	С			В
	С			В
1,78	1,78	1,38		Py=0.3т
1,78	1,78
			Z0c=0.54
			Z0c=0.54

Qy, т

14,08		0,3
	МЕ=1,113 q. l	2
1,62	8	= 0,63	Верт.
		М	Х	, тм

	МСо=0,08
10		_
		Р =1
	1
	3			Верт1 . м
			М

	qХ=0.2 т/м

0,08	0,08	Z 0E =2.6	PХ=0.52 т
0,08	0,08
	+		Qx, т
		-	Qx, т
		0,52

			МГорУ		. , тм
0,1		q. l	2
0,66	М0E =0,676	8	= 0,225
0,66	М0E =0,676	8	М	Гор.
			М	2	м
	3		_
10	3		Р2 =1
10			Р2 =1
У 14,08
МХВерт.
Х
Мугор
	1,62
0,66
0,676				Z
Рис. 2. Расчетная схема бруса и эпюры внутренних усилий.

Определим величину расчётного момента для прямоугольного сечения при k=h/b=2,8.

Мрасч. = {Мх + к Му}max

А= 14,08 + 2,8 0,1 = 14,63 (тм),

С= 1,62 + 2,8 0,66 = 3,468(тм),

Е= 1,113 + 2,8 0,676 = 3,006 (тм);

М расч. = max М

= 14,36

= 3,468 = 14,36 (тм);

= 3,006

Опасное сечение в точке А.

Подбираем размеры прямоугольного сечения бруса по расчётному моменту.

тр

M расч.

14,36 105 кг см

= 1063,7 (см

= 3

6 Wxтр

= 3

6 1063,7

= 9,34 (см),

Wх

bтр

[σ ]

1350 кг / см2

k 2

2,82

hтр

= 2,8 9,34 = 26,15 (см).

Принимаем h=26,2 см, b=9,3 см.

bh 2

9.3 26.22

= 1063.98 (см3 ),

hb 2

26.2 9.32

= 377.67 (см3 ),

bh3

9.3 26.23

= 13938.16 (cм4 ),

hb3

26.2 9.33

= 1756.18 (cм4 ).

σ (М

) =

M x

14.08 105

= 1323 (кг / см2 ),

1063.98

σ (М

) =

M y

0.1 105

= 26 (кг / см2 ),

377.67

σzсум = 26 + 1323 = 1349(кг / см2 ),

σzсум = 26 − 1323 = −1297(кг / см2 ),

tgα =

M x

= −

14.08

= −140.8

α = −89,59°,

M y

0.1

13938.16

tgϕ = −

ctgα = −

−

= 0.056

ϕ = 3.23°.

J y

1756.18

140.8

	а)
	sz(Mx)	У
	sz(Mx)
1323	+
	+
		Х
	-	a=89,6
	-	1323
		1323

Рис. 3. Эпюры	26	sz(My)
Рис. 3. Эпюры	-
	-
са:	+
са:	26
а) отдельно от изги-	26
а) отдельно от изги-

1349

1297

б)

1349	+ +		1297
			1297
	+		+
	-	f =3,23	-
	-		-
	1297	1349
		- -
		1349
	1297

-напряжений в сечении бру-

бающих моментов Мх, Му;

б)суммарная.

Е J

= 2 10 6

кг

13938.16 см4 = 2,787 1010

(кг см2 ) = 2787 (т м2 ),

см2

E J

= 2 10 6

кг

1756 .18 см4

= 3,51 10 9

(кг см2 ) = 351 (т м2 ),

см2

M верт

f y

= ∑ ∫

1,62 3

(2 1,62 3 + 2 14,08

10 + 10 1,62 + 3 14,08 )−

0,63

E J x

ЕJ x

[4.86 + 408 .05 − 1.89 ] =

411 .02

= 0.147447 ( м) = 14,7447 (см).

ЕJ x

2787 .6

M 2 M угор

f x

= ∑ ∫

0,66

3 +

(2 3 0,66 + 2 10

0,1 + 3 0,1 + 10 0,66) +

0,225 3

E J у

[1,98 + 15,003 + 0,675 ] =

17,658

= 0,0502733 ( м) = 5,02733 (см).

351,24

f 2 + f

14.7447 2 + 5.02732

= 15.5782(cм).

fx=5.02 см

Рис. 4. Вектор прогибов на конце бруса.

fy=14.74 см	f=15.58 см

Задача 2. Внецентренное сжатие столба

Условие задачи:

Короткий чугунный([σ]р=40 МПа, [σ]сж=120 МПа, γ=70 кН/м3) или каменный ([σ]р=0,25 МПа, [σ]сж=1,25 МПа, γ=20 кН/м3) столб, данного поперечного сечения, сжимается продольным внешним усилием Р, приложенным в точке 1 или 2 (рис.1).

Требуется:

1.Вычислить главные моменты инерции заданного сечения и соответствующие им квадраты главных радиусов инерции.

2.Определить положение нулевой линии и построить ядро сечения.

3.Построить эпюру нормальных напряжений по контуру сечения и произвести оценку прочности столба.

Исходные данные: студент группы GSH–201 17

Номер расчетной схемы		30
Размеры сечения	а, см	36
Размеры сечения	b, см	48
	b, см	48
№ точки приложения силы		2
Материал столба		кирпич
Величина силы	Р, кН	95
Высота столба	Н, см	130

	1
2
/
b
		3
		/
		b
		2
2
/
b
		2
		6
		/
		b
a/6	2a/3	a/6 30

Рис.1. Расчетная схема.

УС

У2

У1

У3

ХС1=13,58 ХС3=15,42

1		0	2	3










	Х1=17		Х3=12

ХР=12,42 см

	15 см
6 см	24 см	6 см

8 см

м с

2 3 6см 1= ХР

8 см

48 см

ХС

Рис. 2. Заданное сечение и расчет центра тяжести. A = A1+A2– A3 = 0.5 48 6+30 48-32 6 = 144+1440-192 = 1392 см2.

Начальные оси совмещаем с центром 2-й фигуры (рис.2).

Х		=	S x	=	A1 (− x1 ) + A2 0 − A3 x3	=	−144 17 + 0 − 192 12	= −3.42(см).
	С
			A		A	1392

						50

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015135.68 Кб9приложение 3.doc
#
01.05.2025219.65 Кб0Приложение Б Рассчет рассеивания загрязняющих в...doc
#
01.05.2025102.51 Кб0Приложение В и Г.docx
#
01.03.2025145.92 Кб0пример рефика по эстетике.doc
#
16.05.20151.65 Mб44Пример_2010.DOC
#
16.05.20152.67 Mб26Примеры выполнения РПР.pdf
#
18.03.20161.17 Mб50Примеры КР Сопр заоч Часть 2 Ганелин-Захаров.DOC
#
26.04.2019181.25 Кб8ПРИРОДНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ (урочища).doc
#
14.07.201973.66 Кб16Программа BASE.docx
#
01.05.2025581.12 Кб2продолжение записки по сп.doc
#
06.09.201926.86 Кб10Продукция предприятия.docx