Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брянский государственный инженерно-технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Примеры выполнения РПР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

2.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Принимаем

а1 = 2см (A1 = 4см2), а2 = 2,5см (A2 = 6,25см2), а3 = 3,5см (A3 = 12,25см2) .

Выпишем напряжения по участкам для фактических площадей ступенчатого бру-

са, обозначив сечения бруса сверху вниз, как 0,1,2,3,4 .

0 =

− 1 5 1 0 3 кг

= − 3 7 5 0

кг

1 =

− 9 1 0 3 кг

= − 2 2 5 0

кг

4 см2

см2

4 см2

см2

1 =

− 9 1 0 3 кг

= −

1 4 4 0

кг

= σ

2 =

− 5,1 1 0 3 кг

кг

= − 8 1 6

6, 2 5см2

см2

6, 2 5см2

см2

= σ

1 =

7 , 9 1 0

3 кг

кг

1 2, 2 5см2

= 6 4 5

см2

Построим эпюру продольных перемещений: формула перемещений имеет вид

накопительной суммы по участкам бруса, считая от неподвижного сечения (за-

делки):

= U

i −1

ωi = U

−1

+ σi

+ σi −1

Для чугуна серого СЧ28: E = 0.7 106 кг/см2;

U 4

= 0 (заделка в сечении 4).

= U

σ 1

+ σ

= 0 + 645

1, 4 102 см

= 0,129см = 1, 29 мм

кг

0, 7

см2

= U

σ 1

+ σ

= 0,129 −

816

1,3 102 см

= −0, 023см = −0, 23мм

кг

0,7

см2

= U

σ 1

+ σ

= −0,023 +

(−816)

+ (−1440)

1,3 102 см

= −0, 232см = −2,32 мм

0,7

6 кг

см2

= U

σ 1

+ σ

= −0, 232 +

(−2250) + (

−3750)

1,5 102

см

= −0,875см = −8,75мм

6 кг

0, 7

см2

2=15

N [ ]

σz

[ /A]

U [ ]

σz [ / ]

3750

8,75

1,5

n2 = 4 /

2250

1,3

4,5

1440

2,32

n1=3 /

5,1

2,55

816

0,23

1,3

5,1

2,55

816

1,29

1=13

7,9

2,633

645

1,4

7,9

2,633

645

Подбираем размеры круглого сечения: A• = π D2

Dтp =

4 Aтр

4 3.5

= 2.11см, Dтp =

4 Aтр

4 7

= 3см

3.14

4 A3тр

D тp =

4 10.5

= 3.66см,

3.14

Принимаем D1 = 2см, D2 = 3см, D3 = 3.5см

Подбираем размеры сечения трубы:

Ao = π D t, t = 5мм = 0.5см , где D – средний диаметр, t – толщина стенки

	тp		Aтр		3.5
D		=	1	=		= 2.23см;
D		=		=		= 2.23см;
1			π t		0.5 3.14
			π t		0.5 3.14
	тp		Aтр		7
D		=	2	=		= 4.46см;
D		=		=		= 4.46см;
2			π t		0.5 3.14
			π t		0.5 3.14
Dтp			Aтр		10.5
		=	3	=		= 6.69см.
		=		=		= 6.69см.
3			π t		0.5 3.14
			π t		0.5 3.14

Принимаем D1 = 2см, D2 = 4.5см, D3 = 6.5см

Задача 2. Расчёт ступенчатого вала

Выполнить проверочный расчет вала на прочность при кручении из условия, что максимальные напряжения не должны отличаться от допускаемых более, чем в два раза (инженерная интуиция). Вал изготовлен из стали 45ХН.

[σ] = σт/n = 850(МПа)/1.5 = 8500(кг/см2)/1,5 = 5667 кг/см2 [τ] = (0.5÷0.6) [σ] = 0.55 5667 = 3100 кг/см2

Сечение вала – круглое, на участке с наибольшим диаметром – кольцевое (α = d/D = 0,8).

Построить эпюру углов закручивания ϕ (рад.)

	1,5	1,3	1,3	1,4
				М4=0,4
			М3=0,2									Решение
			М3=0,2
	М1=0,5
									Опасный 1-й участок с минимальным диа-
									метром: МК1 = 0,5 105 кг см.
	D								Примем D1 = 5см, получим:
	D										3		3
		М2=0,6	2D						W ρ	= π D1		= 3.14	5 = 24.53см3;
		М2=0,6	2D						1		16	16
									1
				3D		Мк(тм)			τk	=	Mk1 =	0.5 105	=2038 кг	см	2 ;
									1		W ρ1	24.53		см
									1
0,5	0,5	0,6	0,6	0,4	0,4						π D4	3.14 54
0,5	0,5
															4
						max	2	)	J ρ	=	1	=	=61.328см ;
						τk (кг/см		)	1		32	32
			306	102					0.5 τ pτk1 p2 τ .
	2038		306						0.5 τ pτk1 p2 τ .
0	1	2	3		4	φ (рад)
	0,1528	0,1528	0,1628						D1 = 5см подходит для данного сечения.
	0,1528	0,1528		0,1652


									22

2-й участок: МК2 = 0

диаметр второго сечения в 2 раза больше первого D2 = 10 см, получим:

				π D3						3,14 103
W ρ		=				2		=						= 196, 25см3 ;
W ρ	2	=		16				=			16			= 196, 25см3 ;
				16							16
τ k		=	Mk 2		=			0				=0;
τ k		=			=	196, 25						=0;
2			wρ 2			196, 25
2
			π D4						3.14 104				4
J ρ		=		2			=						=981,25см .
J ρ		=		32			=				32		=981,25см .
2				32							32
2

3-й участок: МК3 = 0,6 105 кг см, D3 = D2 = 10см, получим:

τ k 3	=	M k 3	=	0, 6 105	= 306 кг		2 ;
						см
	W ρ 2		196, 25
J ρ	= J ρ = 981, 25см4 .
3	2

4-й участок: МК4 = 0,4 105 кг см, D4 = 15см, получим:

					α = d					= 0.8 D = 0.8 15 = 12см;
					α = d					= 0.8 D = 0.8 15 = 12см;
								D					4
													4
					W ρ	4	=		π D43				(1 − α 4 ) =		3.14 153	(1 − (0.8)4 ) = 391см3;
									π D43						3.14 153

										16				16
										16				16
					τ k4 =			Mк4			=	0.4 105		= 102 кг			2 .
								Mк4

							W ρ4						391		см
J ρ		=	π D44	(1 − α 4 ) =	3.14 154					(1 − 0.84 ) = 2934см4
J ρ	4	=		(1 − α 4 ) =						(1 − 0.84 ) = 2934см4
	4	32		32
		32		32

Построим эпюру углов закручивания, для чего найдем ϕ (рад) для каждого участка, начиная от заделки для сечений 0,1,2,3,4.

= 0; ϕ

= ϕ

+ ϕ

; G = 8 105 кг

;

i 1

см2

M k

0, 5 1 0 5 (кг см )

1 50 (см )

= 0 .15 28 ( рад);

= ϕ

= 0 +

G J ρ

8 1 0 5 (

кг

2 ) 6 1, 3 28 (см4 )

см

= ϕ

M k 2

= 0,15 28 + 0 = 0,15 28 ( рад);

G J ρ 2

= ϕ

M k

= 0 .15 28 +

0, 6 1 0

3 (кг см ) 1 30 (см )

= 0,1 6 28

( рад);

G J ρ

8 10 5 (

кг

) 98 1, 2 5 (см4 )

см

= ϕ

M k

= 0 .1 62 8 +

0, 4 1 0

5 (кг см ) 1 40 (см )

= 0,16 52

( рад).

G J ρ

8 10 5 (кг

2 ) 29 34 (см4

)

см

			Задача 3. Расчёт двухопорной балки
VA=6,3055555т Р1=14т		Р2=16т VB=22,695т
VA=6,3055555т Р1=14т
m=8тм	z4		q2=3т/м
z3	q1=4т/м	z2	z1
а1=4м	а2=4м	а3=5м	а4=5м	Выполнить	проектный	расчёт
а1=4м	а2=4м	а3=5м	а4=5м
				двухопорной балки для 9-ти вариантов
	z0=1,9236			формы поперечного сечения и располо-
				формы поперечного сечения и располо-
6,305555	6,305555	8,305555	8,305555	жить их в таблице в порядке эффектив-
6,305555	6,305555			жить их в таблице в порядке эффектив-
			Qp,т ности по расходу материала.
	7,695	7,695		Материал: сталь Ст6,
	7,695	7,695		[σ] = R/n = 3200/1.5 = 2133 кг/см2
				[σ] = R/n = 3200/1.5 = 2133 кг/см2
			22,695	Высота балки не должна превышать 1м.
			22,695	[τ ]= 0.5[σ ]= 0.5 2133 = 1066 кг		2
			Mp,тм	[τ ]= 0.5[σ ]= 0.5 2133 = 1066 кг		2
			0
8					см
	32,222 M0=25,882
	34,444
			q l 2
			= 9.375
			8
			75,972
	1	2	3	4	5

h=46см

h=?		h=?				D=?	d	D=?	t=0,8см
h=?		h=?				D=?		D=?

	b=?		b=?		t=2см					D=?
	k=h/b		k=b/h			D=?	α=d/D

	6	h=?	δ=1см	7	h=?	t=0,8см		h=?	9	h=?
	6					8
						8
			b=18см		см
	прокатный Ι		сварной Ι		см
	прокатный Ι		сварной Ι		t=2
						b		k=h/b

Решение. Расчётные усилия в балке выбираем из эпюр. |Мx|max = 75,972т м, |Qy|max = 22,69т

тр

Мхmax

75,972 105 кг см

= 3561см

[σ]

2133кг

см

1-е сечение: прямоугольник вертикальный, к =

= 4.5.

b (k b )2

b h2

k 2 b3

6 Wxтр

= 3

6 3561

= 10.18см

k 2

4.52

тр

b=10см

hтр = k bтр = 4.5 10.18 = 45.81см

Принимаем b = 10см, h = 46см (см. эскиз):

b h2

10 462

= 3526.6cм3

; W < W

тр

= 3561см3 ;

A = b h = 46 10 = 460см2

σ max =

M xmax

75.972 105

= 2154 кг

, δσ =

σ zmax − [σ ]

2154 − 2133

100% = 0,98%

см2

3526.6

[σ ]

2133

τ max = k

Qymax

= 1.5

22.69 103 кг

= 1.5 49.3 = 74 кг

2 < [τ

] = 1066 кг

460см2

см

2-е сечение; прямоугольник горизонтальный, к = b/h = 4.5.

b h

b (b

)2 b3

b = 3 6 k

тр = 3 6 4,52 3561 = 3 432686 = 75.64см

6 k 2

h =

75.64

= 16.81см

h = 17см

4.5

b = 76см

Принимаем b = 76см, h = 17см;

b h2

76 172

= 3660см3 > Wxтр = 3561см3 .

h = 17см

b = 74см

Уменьшаем размеры прямоугольника.

Принимаем h = 17см; b = 74см.

b h2

74 172

Мхmax

7597200

= 2131кг

= 3564см

;

σ =

3564

см2

δσ =

σ zmax − [σ ]

2131 − 2133

100% = 0,1%; A = b h = 17 74 = 1258см2

[σ ]

2133

τ m ax = k

Q ym ax

= 1 .5

2 2 .6 9 1 0 3 кг

= 2 7 кг

p [τ ] = 1 0 6 6

кг

1 2 5 8 см2

см

3-е сечение круг сплошной.

смD=33

π D

32 W тр

32 3561

= 3

= 33.14см

тр

3.14

Принимаем D = 33см (см. эскиз).

W =

π D3

3.14 333

= 3526см3 p W

тр

= 3561см3 ;

σ max =

M xmax

7597200

= 2154

кг

;

δσ

σ zmax −[σ ]

2154 − 2133

100% = 1%;

3526

см2

[

]

2133

A =

π D2

3.14 332

= 854.9cм2 ;

τ max

= k

Qymax

22.69 103 кг

= 35.4 кг

2 .

854.9 см2

см

4-е сечение; кольцо

α =	d	= 0.75	W =	π D3	(1 − α 4 ) D = 3	32 Wxтр	= 3	32 3561	= 37.58см
						π (1 − α 4 )		3.14 (1 − 0.754 )
	D		x	32	тр

d = α D = 0.75 37.58 = 28.19см

d=28см

σ max = M xmax
z	Wx

k= 4 1 + α +

3 1 + α

D=38см

Принимаем D = 38; d = 28см (см. эскиз).

π D3

(1 − α

4 ) =

3.14 333

(1 − (0,75)4 ) = 3680,5см3

f Wxтр = 3561см3

π D2

3.14 332

(1− α

) =

(1− 0,75

) = 496cм

7597200

кг

σ zmax −[σ ]

2064 − 2133

= 2064

δσ =

100% =

100%

= 3, 2%

[

]

3680.5

см2

2133

Qymax

1 + 0.75 + 0.752

max

22.69 103

= 1.97 p 2,

τ y

= k

= 1.97

= 90 кг

1 + (0.75)2

496

см

5-е сечение труба толщиной t = 8мм.

		π D2 t	Dтр =	4 W тр		32 3561
t = 0,8см	Wx =			x	=		= 75.3см
		4		π t		3.14 0.8

Принимаем D = 75см (средний диаметр).

W =

π D2 t

3.14 752 0.8

= 3532,5см3 < W тр = 3561см3

D = 75см

A = π D t = 3.14 75 0.8 =188.4cм2

σ max =

M xmax

7597200

= 2150

кг

; δσ

σ zmax −[σ ]

100% =

2150 − 2133

100% = 0,8%;

3532.5

см2

[ ]

2133

k = 2;

τ ymax = k

Qymax

= 2

22.69 03

= 240

кг

2 < [τ ] = 1066 кг

2 .

188.4

см

6-е сечение прокатный двутавр.

Для выполнения расчета двухопорной балки для 6-й формы поперечного сечения, возьмём двутавр с моментом сопротивления, близким к требуемому Wxтр = 3561см3, а именно двутавр №70. Выбираем из сортамента все его характеристики:

Wx = 3840см3 ; h = 70см, b = 21см, d = 1.3см,

A = 176см2 , J

= 134600см4 , S

= 2230см3.

M xmax

σ max

7597200

= 1978кг

;

см2

3840

Qymax

k =

A Sx0

176 2230

= 2.24;

τ ymax = k

= 2.24

22,69 103

= 289 кг

2 ;

см

J x d

134600 1,3

176

δσ

σ zmax −[σ ]

100% =

1978 - 2133

100%

= -7, 26% (недонапряжение).

[σ ]

2133

7-е сечение сварной двутавр.

t=2

h=74

t=2

y	2150	σz[ /2] τy[ /2]
	2040	225
		322

δ=1

2040	225

b=18	2150

Принимаем h = 74см (см. эскиз).

3 b t

3 b t 2

6 W тр

3 18 2

3 18 2 2

6 3561

hтр

= −

= 73.7см

A = δ h + 2 b t = 1 74 + 2 18 2 = 74 + 72 = 146см2 ;

b t

h + t

1 743

18 8

74 + 2 2

J x

+ 2

b t

+ 2

18 2

= 137760см

;

W =

J x

137760

= 3532см3 ;

ymax

+ t

37 + 2

σ max =

M xmax

7597200 кг см

= 2150

кг

σ =

2150 − 2133

100% = 0,8%;

3532 см3

см2

2133

h + t

74 + 2

Sx = δ

+ b

= 1

+ 18

= 2052,5см

;

A S

146 2052,5

max

Qymax

22, 69 103

k =

= 2,17,

τ y

= k

= 2,17

= 322

кг

2 <

[τ ];

J x δ

137760 1

146

см

(h + t )

Sx1 = b t

= 18

74 + 2

= 1368см3.

k1 = 1,45.

Вычисляем напряжение на стыке стенки с полкой двутавра:

σ1

= σ zmax

= 2150

= 2040 кг

2 ,

τ1

Qymax Sx1

22.69 103 1368

= 225 кг

+ t

см

J x δ

см

37 + 2

137760 1

t = 0,8см

h = 89см

b = 20см

Wx = t h2 + b t h =

8-е сечение сварная коробка с толщиной стенок t = 8мм.

W =

t h2

+ b t h =

k 2 b2 t

+ k t b2

W тр

3561

bтр =

= 19.89см

k t (k

+ 1)

4.5 0.8 (4.5

+ 1)

hтр = k b = 4.5 19.89 = 89.51см

Принимаем b = 20см, h = 89см (см. эскиз).

0,8 892 + 20 0,8 89 = 2112 + 1424 = 3536см3 ; 3

σ max =

M max

7567200

= 2140 кг

σ max

−[σ ]

2140 - 2133

; δσ

100% =

100% = 0,32%;

см2

[

]

3536

2133

S 0

= 2 t

+ b t

t h2

b t h

0,8 892

20 0,8 89

= 2296см3 ;

A = 2 t (b + h ) = 2 0,8 (20 + 89) = 174, 4см2 ;

t h3

b t h2

0,8 893

20 0,8 892

= 157364см4 ;

A S 0

174, 4 2296

τ ymax = k

Qymax

22, 69 103

кг

2 < [τ ].

k =

= 1,59 > 1,5;

= 1,59

= 207

J x 2 t

157364 2 0,8

174, 4

см

9-е сечение спаренные прокатные швеллера.

b=110

h=360

B=110x6=660

Определяем минимальное количество швеллеров. Момент сопротивления наибольшего швеллера [ №40 Wx = 761 см3. Минимальное количе-

ство швеллеров Wxтр / Wx[ = 3561/761 = 4,68.

Принимаем 6 швеллеров (ближайшее четное число, превышающее минимальное количество).

Подбираем размер швеллера

Wx[ = Wxтр/6 = 3561/6 = 593,5 см3

Принимаем [ №36, Wx = 601см3, h = 36 см, b = 105 см, d = 7,5 мм

Sx = 350 см3, Jx = 10820 см4, A = 53,4 см2

A = 6A[ = 6 53,4 = 320,4 cм2, Wx = 6 W[ = 6 601 = 3606 см3, k = (A[ S[x)/(Jx d) = (53,4 350)/(10820 0,75) = 2,30

σ zmax =

M xmax

75,972 105

= 2107 кг / см2 ;

3606

δσ =

σ max

− [σ

]

100% =

2107 − 2133

100%

= −1,2%

(недонапряжение).

[σ ]

2133

τ max = k

Qymax

= 2,30

22,69 103

= 162,9 кг / см2 < [τ ] = 1066 кг / см2

320,4

Расположим поперечные сечения разной формы в порядке целесообразности применения относительно расхода материала, начиная с самого экономичного:

№

п/п

Вид сечения			A,	k,	Wx,	σmax,	τmax,	Ai/A1
Вид сечения			см²	ед	см³	кг/см²	кг/см²	ед
			см²	ед	см³	кг/см²	кг/см²	ед
		146		2,17	3532	2150	322	1
h = 74, b = 18
		174,4		1,59	3536	2140	207	1,195
h = 89, b = 20
		176		2,24	3840	1978	289	1,205
	h = 70
		188,4		2	3533	2150	240	1,291
	D = 75


			320,4	2,30	3606	2107	163	2,195


h = 36, 6 шт

460

1,5

3527

2154

3,151

h = 46, b = 10

496

1,97

3681

2064

3,397

D = 38, d = 28

854,9

1,33

3526

2154

5,856

d = 33

1258

1,5

3564

2131

8,616

h = 17, b = 74

Задача 4. Расчёт составной балки с шарниром

Выполнить проверочный расчёт составной балки из условия, что максимальные

напряжения не должны отличаться от допускаемых более чем в 2 раза ([σ] = R). Ма-

териал – железобетон (расчётное сопротивление R = 600кг/см2). Высоту сечения

принять не более 1м.

Расчет выполнить для двух сечений: 1-е сечение – полый прямоугольник, 2-е се-

чение – блок с отверстиями диаметром D = (b-2) см.

Решение

Находим из эпюр расчётные усилия (по модулю):

M x max

= 67, 5тм;

Qy max

= 23, 5т.

а) первое сечение – железобетонная ко-

робка:

t= 5

h=H-2·t

H=76

b=B-2·t

B=17

Принимаем: B = 17 см, H = 76 см,

t = 5 см, b = 7 см, h = 66 см.

A = В Н − b h = 17 76 − 7 66 = 830см2

= В Н3

− b h3

= 17 763

− 7 663

= 454176, 6см4

W =

J x = 454176, 6 = 11952см3

σ max = M xmax

= 67, 5 105

= 565 кг

; δσ =

σ zmax −[σ ] 100% = 565 − 600 100% = −5, 9%;

11952

см2

[ ]

600

S 0 = B H

H − b h h

= 17 76 76 − 7 66 66 = 8463см3 ;

2 4

A S 0

830 8463

Qymax

23, 5 103

k =

= 1, 55 > 1, 5; τ max = k

= 1, 55

= 43, 9 кг

2 .

J x 2t

454177 10

830

см

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015135.68 Кб9приложение 3.doc
#
01.05.2025219.65 Кб0Приложение Б Рассчет рассеивания загрязняющих в...doc
#
01.05.2025102.51 Кб0Приложение В и Г.docx
#
01.03.2025145.92 Кб0пример рефика по эстетике.doc
#
16.05.20151.65 Mб43Пример_2010.DOC
#
16.05.20152.67 Mб26Примеры выполнения РПР.pdf
#
18.03.20161.17 Mб50Примеры КР Сопр заоч Часть 2 Ганелин-Захаров.DOC
#
26.04.2019181.25 Кб8ПРИРОДНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ (урочища).doc
#
14.07.201973.66 Кб16Программа BASE.docx
#
01.05.2025581.12 Кб2продолжение записки по сп.doc
#
06.09.201926.86 Кб9Продукция предприятия.docx