Описание метода измерений

Рассмотрим падение твердого тела в форме шарика в вязкой жидкости (рисунок 2). При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется вместе с ним. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но их скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом, возникает градиент скорости и на шарик действует сила сопротивления движению.

В случае движения шарика в неограниченной жидкости сила сопротивления определяется формулой Стокса:

, (2)

где υ – скорость движения шарика, r – его радиус.

Кроме силы сопротивления на шарик, движущийся в жидкости, действуют сила тяжести

= (3)

и выталкивающая (архимедова) сила

=.(4)

Здесь m – масса шарика, V – его объем, ρ – плотность материала шарика, V_ж – объем вытесненной шариком жидкости (V_ж = V), ρ_ж - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

С учетом действия на шарик этих сил второй закон Ньютона (уравнение движения) в общем виде запишется следующим образом:

. (5)

Все три силы, входящие в правую часть уравнения (5), будут направлены по вертикали: сила тяжести – вниз, выталкивающая (архимедова) сила и сила сопротивления – вверх.

В проекции на ось Ox, направленную вдоль движения шарика, уравнение (5) имеет вид:

(6)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает. При некоторой скорости шарика υ₀ сила сопротивления вместе с выталкивающей силой уравновешивают силу тяжести, то есть . Таким образом, равнодействующая этих сил обращается в нуль. Это означает, что уравнение (6) принимает вид

Таким образом, по достижении шариком скорости υ₀ далее он движется с постоянной скоростью и уравнение (6) принимает следующий вид:

(7)

Решая уравнение (7) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем

(8)

где d = 2r – диаметр шарика.

Измерив скорость установившегося движения шарика (, где- длина пути, проходимого шариком при установившемся движении,t – время его движения), диаметр шарика d, а также определив плотности ρ и ρ_ж, можно вычислить значение коэффициента вязкости для данной жидкости по формуле (8).

Формула (8) верна при движении шарика в неограниченной жидкости. В экспериментальной установке шарик движется в жидкости, ограниченной стенками цилиндра радиуса R. В этом случае в формулу вводится поправочный коэффициент и она принимает вид:

(9)

Описанный выше метод измерения вязкости жидкости называется методом Стокса. В промышленности коэффициент вязкости определяют также по методу Пуазейля, вискозиметром, косвенно – по времени истечения жидкости при определенной температуре и заданном диаметре отверстия.

Экспериментальная установка для определения коэффициента вязкости методом Стокса (рисунок 3) включает в себя высокие стеклянные цилиндрические сосуды с метками, наполненные исследуемыми жидкостями (глицерином), набор металлических шариков, микрометр и секундомер.