Лабораторная работа № 4
Изучение закона поступательного движения тела в вязкой среде и определение коэффициента вязкости методом стокса
Цель работы:
1. Изучить закон движения тела в вязкой среде.
2. Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.
Теоретическое введение
В 
Два соприкасающихся элемента жидкости (газа), двигающиеся в одном направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся слой и замедляет более быстрый. Эта сила называется силой внутреннего трения.
Рассмотрим жидкость,
движущуюся в направлении оси Ox
(рисунок 1). Пусть слои жидкости движутся
с разными скоростями. На оси Oz
возьмем две
точки, находящиеся на расстоянии dz.
Скорости потока отличаются в этих точках
на величину dυ.
Отношение
называется градиентом скорости –
векторная величина, численно равная
изменению скорости на единицу длины в
направлении, перпендикулярном скорости,
и направленная в сторону возрастания
скорости.
Сила внутреннего трения (вязкости), действующая между двумя слоями жидкости, пропорциональна площади соприкасающихся слоев ΔS и модулю градиента скорости:
ΔS
(1)
Эта формула определяет закон вязкого трения, установленный Ньютоном. Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости.
Иногда коэффициент вязкости η, определяемый формулой (1), называют коэффициентом динамической вязкости в отличие от коэффициента кинематической вязкости, равного отношению η/ρ, где ρ - плотность жидкости. Физический смысл коэффициента вязкости η заключается в том, что он численно равен силе внутреннего трения, возникающей на единице площади соприкасающихся слоев жидкости при градиенте скорости между ними, равном по модулю единице. Как следует из формулы (1), в системе СИ коэффициент вязкости η измеряется в Н·с/м2=Па·с (паскаль-секунда).
Значения коэффициента вязкости для различных жидкостей и газов приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Вязкость некоторых веществ
|
Жидкости (при 18о C) |
Газы (при н.у.) | ||
|
Вещество |
η·102 Па∙с |
Вещество |
η·105 Па∙с |
|
Ацетон |
0,0337 |
Азот |
1,67 |
|
Бензол |
0,0673 |
Водород |
0,84 |
|
Вода |
0,105 |
Воздух (своб. от СО2) |
1,72 |
|
Глицерин |
149,5 |
Гелий |
1,89 |
|
Касторовое масло |
120,0 |
Кислород |
1,92 |
|
Ртуть |
0,159 |
Углекислый газ |
1,40 |
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен. Для газов с ростом температуры коэффициент вязкости возрастает, а для жидкостей, наоборот, уменьшается, что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.
В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов – следствие хаотического (теплового) движения молекул, в результате которого происходит постоянный обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями газа. Это приводит к переносу от слоя к слою определенного импульса упорядоченного движения, в результате чего медленные слои ускоряются, а более быстрые – замедляются.
В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.
Кроме того, вязкость различных растворов зависит от концентрации вещества в растворе. В таблице 2 приведены значения вязкости водных растворов глицерина при различных температурах.
Таблица 2 – Вязкость водных растворов глицерина
|
% воды |
η, Па∙с |
ρ, кг/м3 | ||
|
0 |
1,495 |
0,942 |
0,622 |
1,262 |
|
1 |
1,194 |
0,772 |
0,509 |
1,259 |
|
2 |
0,971 |
0,627 |
0,423 |
1,257 |
|
3 |
0,802 |
0,522 |
0,353 |
1,254 |
|
4 |
0,659 |
0,434 |
0,296 |
1,252 |
|
5 |
0,543 |
0,365 |
0,248 |
1,249 |
|
20 |
0,062 |
0,046 |
0,035 |
1,209 |