Примеры решения задач.

Задача 1. Определите массовую долю в (%) хлорида калия в растворе, содержащем 0,053 кг KCI в 0,5 л раствора, плотность которого 1063 кг/м³.

Решение. Массовую долю вещества находим по формуле

%

где m(в-ва), масса вещества, г ;

m(р-ра), масса раствора, г.

Масса раствора равна произведению объема раствора V на его плотность ρ

m=Vρ, тогда

массовая доля хлорида калия в растворе равна:

.

Задача 2. Какова масса NaOH, содержащегося в 0,2 л раствора, если молярная концентрация раствора 0,2 моль/л?

Решение. Молярную концентрацию вещества находят по формуле

где ν(в-ва), количество вещества, моль;

V(р-ра), объем раствора, л.

Количество вещества ν вычисляют по формуле

где m, масса вещества, г;

М, молярная масса вещества, г/моль.

Тогда масса NaOH, содержащегося в растворе, равна

Задача 3.Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего в 1,4 л 63 г глюкозы C₆H₁₂O₆ при 0 ⁰С.

Решение. Осмотическое давление вычисляют по формуле

,

где ν, количество вещества, моль;

R, газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К);

Т, абсолютная температура, К;

V, объем раствора, м³.

В 1,4 л раствора содержится 63 г глюкозы, молярная масса которой равна 180,16 г/моль. Следовательно в 1,4 л раствора содержится ν= 63/180,16=0,35 моль глюкозы. Осмотическое давление этого раствора глюкозы:

Задача 4. Вычислите давление пара над раствором, содержащим 34,23 г сахара C₁₂H₂₂O₁₁, в 45,05 г воды при 65 ⁰С, если давление паров воды при этой температуре равно 2,5•10⁴ Па.

Решение. Давление пара над раствором нелетучего вещества в растворителе всегда ниже давления пара над чистым растворителем при той же температуре. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором согласно закону Рауля выражается соотношением

,

где P₀, давление пара над чистым растворителем;

P, давление пара растворителя над раствором;

n, количество растворенного вещества, моль;

N, количество растворителя, моль.

М(C₁₂H₂₂O₁₁)=342,3 г/моль;

М(H₂O)=18,02 г/моль.

Давление пара над раствором:

Па

Задача 5. Раствор камфоры массой 0,552 г в 17 г эфира кипит при температуре на 0,461⁰ выше, чем чистый эфир. Эбулиоскопическая константа эфира 2,16 ⁰С. Определите молярную массу камфоры.

Решение. Молекулярную массу камфоры определяем пользуясь соотношением

Молекулярная масса камфоры равна 155,14

Задача 6. В каком отношении должны находиться массы воды и этилового спирта, чтобы при их смешении получить раствор, кристаллизующийся при -20 С?

Решение: В соответствии со следствием из закона Рауля, понижение температуры замерзания раствора пропорционально моляльной концентрации растворенного неэлектролита:

По условию задачи . Зная криоскопическую постоянную воды (1,86), можно найти моляльную концентрацию раствора этилового спирта:

Иными словами в одном килограмме воды содержится 10,75 моль этилового спирта, масса которого равна:

Отношение масс воды и этилового спирта равно:

1000:494,5 = 2:1

Задача 7. В радиатор автомобиля налили 9 л воды и прибавили 2 л метанола (плотность 0,8 г/мл). При какой температуре можно после этого оставлять автомобиль на открытом воздухе, не опасаясь, что вода в радиаторе замерзнет?

Решение: В соответствии со следствием из закона Рауля, понижение температуры замерзания раствора пропорционально моляльной концентрации растворенного неэлектролита:

или

Принимая во внимание, что плотность воды близка к 1 г/мл, а плотность метанола равна 0,8 г/мл, можно от объемов перейти к массам:

Учитывая, что , аимеем:

Таким образом, вода в радиаторе будет замерзать при температуре -5,55, поэтому автомобиль не рекомендуется оставлять на открытом воздухе при данной и более низких температурах.

Задача 8. При какой температуре замерзнет «водка», если принять, что водка – это 40% (объемных) раствор этанола в воде. Плотность этанола принять за 0,8г/см³. Плотность водки принять за 0,94г/см³.

Решение. Воспользуемся уравнением . Допустим, имеем 100 мл или 1000,94=94 грамм водки. В этом объеме содержится 40 мл (или 400,8=32г) этанола, с молярной массой 46г/моль.Так4им образом, в 100мл водки содержится 32г этанола и 94-32=62г воды. Подставим эти значения в уравнение.

Таким образом, водка может замерзать при температуре окружающей среды ниже -20,86^оС.

Задача 9. Вычислите растворимость BaCI₂ в воде при 0 ⁰С, если при этой температуре в 13,1 г раствора содержится 3,1 г BaCI_2.

Решение. Растворимость (или коэффициент растворимости) выражают массой вещества, которое можно растворить в 100 г воды при данной температуре. Масса раствора BaCI₂ 13,1 г. следовательно, в 10 г растворителя при 0 ⁰С содержится 3,1 г BaCI₂. растворимость BaCI₂ при 0 ⁰С равна 100·3,1/10=31 г.

Задача 10. Растворимость Ag₃PO₄ (M_ч=418,58) в воде при 20 ⁰С равна 0,0065 г/л. Рассчитайте значение произведения растворимости.

Решение. Растворимость Ag₃PO₄ равна

моль/л.

При диссоциации 1 моль Ag₃PO₄ образуется 3 моль ионов Ag⁺ и 1 моль ионов PO₄^3-, поэтому концентрация иона PO₄^3- равна растворимости Ag₃PO₄, а концентрация иона Ag⁺ в 3 раза больше, т.е.

С(PO₄^3-)= 1,6·10^-5 моль/л; С(Ag⁺)= 3·1,6·10^-5 моль/л.

Произведение растворимости Ag₃PO₄ равно

ПР=С³(Ag⁺)· С(PO₄^3-)=(4,8·10^-5)³·1,6·10^-5=1,77·10^-18.

Задача 11. Рассчитать концентрации катионов кальция и фосфат анионов в насыщенный растворе отрофосфата кальция Са₃(РО₄)₃, если ПР[Са₃(РО₄)₂]= 10^-29?

Решение: Мало растворимая соль ортофосфат кальция в воде слабо диссоцирует:

Са₃(РО₄)₂ 3Са²⁺ + 2РО₄^3-

ПР[Са₃(РО₄)₂] = [Са²⁺]³[РО₄^3-]² = 10^-29

Допустим, в одном литре насыщенного раствора этой соли диссоциации подверглась Х моль фосфата кальция. При этом, образовались 3Х моль катионов кальция и 2Х моль фосфат анионов. Подставим эти значения в выражении ПР.

ПР[Са₃(РО₄)₂] = [3Х]³[2Х]² = 108Х⁵ = 10^-29;

Х=моль.

Таким образом, в насыщенном растворе [Ca²⁺]= 30,710^-6=2,110^-6 моль/л, и [PO₄^3-] = 20,710^-6 = 1,410^-6моль/л.

Задача 12. Образуется ли осадок ортофосфата кальция при смешении по одному литру растворов ортофосфата натрия, концентрации 210^-4 моль/л и хлорида кальция, концентрацией 210^-3моль/л.

Решение: При смешении по одному литра двух растворов объем нового раствора удвоится, следовательно концентрации солей в этом растворе уменьшатся в 2 раза. Таким образом, в новом растворе имеем: [Ca²⁺]= 10^-3 моль/л и [PO₄^3-] = 10^-4 моль/л.

Произведение ионов в новом растворе будет: ИП [Са₃(РО₄)₂] = [Са²⁺]³[РО₄^3-]² = (10^-3)³(10^-4)²= 10^-17

Осадок может быт образован при случи, когда ИП по значению оказывается больше, чем ПР. Так как ПР[Са₃(РО₄)₂] = 10^-29, а ИП= 10^-17, то осадок выпадет, так как в рассмотренном случае ПИ > ПР.