- - 19- -

Брянская Государственная инженерно-технологическая академия

Кафедра сопротивления материалов и строительной механики

Утверждены научно-методи­ческим советом академии.

Протокол № .

от “ ” “ ” 20 г.

Строительная механика

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

к выполнению контрольной работы «Расчет фермы» для студентов заочной формы обучения строительных специальностей.

Брянск 2008

Составитель: доцент, к.т.н. В.М. Захаров

Рецензент: доцент, к.т.н., зав. кафедрой СК БГИТА С.Г. Парфенов

Рекомендованы учебно-методической комиссией строительного факультета

Протокол № от " ” “ ” 20 г.

В В Е Д Е Н И Е

В методических указаниях к выполнению контрольной работы «Расчет фермы» приводятся основные теоретические положения и дается пример расчета простых ферм на действие заданной внешней нагрузки.

1 ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РАСЧЁТЕ ФЕРМ НА ПОСТОЯННУЮ НАГРУЗКУ

1.1 Понятие о ферме

Фермой называется геометрически неизменяемая система, составленная из прямых стержней, шарнирно связанных между собой (рисунок 1). Геометрические оси стержней пересекаются в центре шарнира. Нагрузка прикладывается в узлах. В стержнях ферм возникают только продольные силы (изгибающие моменты и поперечные силы равны нулю).

Рисунок 1 Ферма

1.2 Определение усилий в стержнях ферм

1.2.1 Способ вырезания узлов

При этом способе последовательно вырезают узлы, содержащие два неизвестных усилия (рисунок 2) и составляют два уравнения равновесия (ΣX = 0 и ΣY= 0) (Рисунок 3).

Рисунок 2 Последовательность вырезания узлов

ΣY=0 => определяем S₁ ;

ΣX=0 => определяем S₂ ;

Рисунок 3 Узел 1

1.2.2 Способ моментных точек

Рисунок 4 Способ моментных точек

При этом способе рассекают ферму на две части так, чтобы при этом перерезанными оказались три её стержня, направления осей которых не пересекаются в одной точке (рисунок 4). Направления осей трёх таких перерезанных стержней пересекаются попарно в трёх точках, не лежащих на одной прямой.

Составляя последовательно уравнения моментов всех сил (внешних и внутренних), действующих на отсечённую часть фермы, относительно этих трёх точек, будем каждый раз получать уравнение с одним неизвестным, представляющим собой усилие в рассечённом стержне, не проходящим через рассматриваемую точку пересечения стержней.

Таким образом, для определения усилия в каком-либо стержне необходимо разрезать ферму так, чтобы в разрез кроме данного стержня попали ещё два других (оси которых не сходятся с ним в общей точке), после чего из уравнения моментов относительно точки пересечения осей этих двух стержней можно легко определить усилие в заданном стержне.

Точка пересечения осей двух стержней, относительно которой составляется уравнение моментов, называется моментной.

1.2.3 Способ проекций

Рисунок 5 Способ проекций

При этом способе рассекают ферму на две части так, как и в спо­собе моментных точек, но если два стержня из трёх рассеченных параллельны друг другу (рисунок 5). Рассматривают равновесие отсечённой части. Составляя уравнение проекций на ось, перпендикулярную этим двум стержням, определяют усилие в третьем стержне.

ΣY=0 => определяем S₅;

2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

При построении линий влияния усилий в стержне фермы необходимо провести сечение так, чтобы сечение проходило через три стержня, включая интересующий нас.

Так как единичный груз при перемещении проходит через сечение, необходимо рассмотреть два основных случая: груз слева от сечения и груз справа от сечения, а, кроме того, рассмотреть прохождение груза через рассеченную панель. В силу вышесказанного линия влияния усилия в стержне фермы, как правило, состоит из трех прямых: левой – когда груз находится слева от рассеченной панели, правой – когда груз находится справа от рассеченной панели и переходной– когда груз находится над рассеченной панелью (переходит с левой части на правую). В некоторых случаях переходная прямая совпадает с левой (или правой) прямой.

Покажем порядок построения линии влияния усилия в стержне фермы на примере л.в. усилия . Езда поверху.

Сечение 1-1. Рассеченная панель – (C-D) (при езде поверху).Моментная точка -K_O(на пересечении двух оставшихся в сечении стержней -и ).

Рассмотрим два основных случая: груз слева от сечения и груз справа от сечения.

Груз слева Груз справа

Рассматриваем правую часть Рассматриваем левую часть

Σ= 0 Σ= 0

- · b_o - · h_o =0 · a_o + · h_o =0

=-· b_o / h_o =-· a_o /h_o

л.в. =-(b_o / h_o) · л.в.л.в. =- (a_o /h_o) · л.в.

Левая прямая Правая прямая

Слева от рассеченной панели (от узла C) заштриховываем левую прямую. Справа от рассеченной панели (от узлаD) заштриховываем правую прямую.

Под рассеченной панелью (между узламиCиD) соединяем ординаты на левой прямой (под узломC) и на правой прямой (под узломD) – получаем переходную прямую

Рисунок 6 Построение л. в. усилий в стержнях фермы