Аппроксимация опытных данных методом наименьших квадратов
В методе наименьших квадратов значения a и n в уравнении y = a + nx подбирают так, чтобы сумма отклонения опытных точек от аппроксимирующей линии была минимальной.
,
( 1 )
где m – число опытных точек / хi , yi /.
Если продифференцировать это уравнение по a и n и приравнять эти частные производные нулю, то получится система уравнений:
;
( 2 )
.
( 3 )
Эта система уравнений решается по формулам:
n
=
( 4 );
a
=
( 5 )
Δ
=
( 6) Δn=
( 7 )
Δa
=
(
8 )
Процесс теплоотдачи при естественной конвекции описывается критериальным уравнением:
Nu = C( Gr · Pr )n ( 9 )
Необходимо на основании опытных данных получить численные значения C и n. В логарифмической системе координат эта зависимость представляется в виде прямой линии:
lg Nu = lg C + n·lg ( Gr · Pr ) ( 10 )
Для удобства математических преобразований введём обозначения:
lg Nu = y; lg ( Gr · Pr ) = X; lg C = a.
Тогда получим уравнение: yi = a + nXi.
Решая уравнения 4 – 8, получим численные значения C и n.
6. Контрольные вопросы к лабораторной работе: "Исследование процесса теплоотдачи при свободной конвекции воздуха".
1.Объяснить физическую сущность процессов теплоотдачи при свободной (естественной) конвекции и вынужденной конвекции.
2.Написать основное уравнение конвективного теплообмена, дать характеристику входящих в него величин.
3.Дать характеристику различных режимов течения потока.
4.Пояснить физический смысл критерия Re, как эта величина характеризует режим течения потока.
5.Пояснить смысл терминов: "определяющий геометрический размер", "определяющая температура".
6.Объяснить физический смысл понятия "гидродинамический пограничный слой", дать графическую интерпретацию этого понятия.
7.От каких факторов зависит интенсивность теплообмена при свободной и вынужденной конвекции.
8.Дать графическое представление структуры потока около вертикальной поверхности и горизонтальной трубы при естественной конвекции.
9.Охарактеризовать возможные варианты движения потока при естественной конвекции в ограниченных пространствах.
10.Записать в общем виде функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующую процессы теплообмена.
11.Дать характеристику критериев Nu, Gr, Рr.
12.Какое соотношение критерия теплового подобия характеризует процесс теплообмена при свободной /естественной/ конвекции, при вынужденной конвекции?
13.Каким образом в движущемся потоке происходит передача тепла при ламинарном и турбулентном режимах?
14.Пояснить цель лабораторной работы.
15.Какие параметры измерялись в опыте и как обрабатывались опытные данные?
16.В каком виде должны быть представлены результаты опыта и какое практическое применение они могут иметь?
17.Каким образом тепло от нагретой поверхности передавалось окружающему воздуху? Какая доля тепла передаётся тем или другим способом?