Архив3 / MOTsOS_kursach_ura_gotov / МОЦОС курсач ура готов / 4.расчет НЦФ

4. Расчет НЦФ

4.1 рАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НЦФ В ПРОГРАММЕ DNF

Проектируется НЦФ нижних частот с полосой пропускания w_п от 0.0857 (частота нормирована) и полосой задерживания w_з 0.171

Допуски на отклонение АЧХ от номинального уровня:

в полосе пропускания α_max = 0,28 дБ; в полосе задерживания α_min = 33.16 дБ.

Найти минимальное число N (порядок фильтра), позволяющее удовлетворить заданным требованиям.

Для решения этой задачи запустим программу DNF.exe. Введем данные значения в программу, выберем “Прямоугольное весовое окно”. Порядок фильтра возьмем равный N=75

Рис. 4.1.1 – ЛАЧХ для порядка N=75

Рис. 4.1.2 – Импульсная характеристика для порядка N=75

Из рисунка 4.1.1 видно, что порядок фильтра удовлетворяет требованиям коэффициентов затухания.

Перейдём в “весовое окно Блэкмана”:

Рис. 4.1.3 – ЛАЧХ для порядка N=233

Рис. 4.1.4 – Весовое окно для N=233

Рис. 4.1.5 – ФЧХ для N=233

Рис. 4.1.6 – АЧХ для N=233

Рис. 4.1.7 – ИХ для N=233

Из рисунка 4.1.3 видно, что порядок фильтра удовлетворяет требованиям коэффициентов затухания. ФЧХ- линейная. Величины коэффициентов а_к представлены в “Весовом окне” их число равно порядку фильтра.

Вернемся в “Прямоугольное весовое окно” и получим ЛАЧХ для порядка фильтра N=233.

Рис. 4.1.8 – ЛАЧХ «Прямоугольного весового окна» для N=233

Проверка НЦФ на устойчивость не проводится, т. к нерекурсивные фильтры принципиально устойчивые.

4.2 Испытание НЦФ

Проведем испытание НЦФ последовательно на воздействие на единичный отсчёт, единичную последовательность, дискретизированный синусоидальный или косинусоидальный сигнал (количество отсчётов за период равно 1/w, где 1 - нормированная частота дискретизации; w - нормированная частота синусоидальной или косинусоидальной функции), полигармонический сигнал, произвольно набранную с клавиатуры цифровую последовательность, и проанализировать выходные последовательности для N=75.

Рис. 4.2.1 – Испытание НЦФ на единичный сигнал

Единичная последовательность:

Рис. 4.2.2 – Испытание НЦФ на единичную последовательность.

Произвольная последовательность {1;2;-1;-2}:

Рис. 4.2.3 – Испытание НЦФ на произвольную последовательность

Дискретизированный синусоидальный сигнал:

Рис. 4.2.4 – Испытание НЦФ на дискретизированный синусоидальный сигнал

Дискретизированный косинусоидальный сигнал:

Рис. 4.2.5 - Испытание НЦФ на дискретизированный косинусоидальный сигнал

Полигармонический сигнал:

Рис. 4.2.5 - Испытание НЦФ на полигармонический сигнал

Определим передаточную функцию фильтра . где – коэффициенты фильтра, равные отсчетам его импульсной характеристики .

Прямоугольное окно Окно Блэкмана

N=75 l / a_i N=233 l / a_i

4.3 Расчет реакции y(k) фильтров на произвольно

задаваемую четырёхточечную входную последовательность x(k).

Рассчитываем "вручную" реакцию фильтра y(k) на четырёхточечный входной сигнал, равную свёртке входного сигнала х(k) и импульсной функции g(k) фильтра, т. е.

y(k) = х(k) ∗ g(k), при k = L, L +1 и L + 2 и сравнить полученные значения отсчётов с результатами машинного расчёта. Для выполнения операции свёртки четыре отсчёта входного сигнала нужно построить в обратном направлении k таким образом, чтобы отсчёт х(0) оказался бы напротив центрального отсчёта g(L) импульсной характеристики фильтра. При этом значение выходного отсчёта

y(L) = х(0) g(L)+x(1) g(L-1)+ x(2) g(L-2)+x(3) g(L-3),где L-средний отсчет, L=(N-1)/2=116

x(k)={1;2;-1;2}

1. L=116

g(116)=0.25670 g(115)=0.22695 g(114)=0.15133 g(113)=0.06266

y(116) = х(0) g(116)+x(1) g(115)+ x(2) g(114)+x(3) g(113)=0.68461, что соответствует значению машинного расчёта y(116)=0,68461

2. L=115

g(117)=0.22696 g(116)= 0.25670 g(115)= 0.22695 g(114)= 0.15133

y(115) = х(0) g(117)+x(1) g(116)+ x(2) g(115)+x(3) g(114)=0.45606, что соответствует значению машинного расчёта y(115)= 0.45606

3. L=114

g(118)=0.15133 g(117)= 0.22696 g(116)= 0.25670 g(115)= 0.22695

y(114) = х(0) g(118)+x(1) g(117)+ x(2) g(116)+x(3) g(115)=0.21073, что соответствует значению машинного расчёта y(114)= 0.21073.

Результаты машинных вычислений полностью совпали с полученными значениями ручного расчета.

Выводы: НЦФ имеет конечное число отсчетов импульсной характеристике , следовательно порядок фильтра, есть конечное число. НЦФ дает маленькие коэффициенты затухания, поэтому порядок фильтра получается большой. Следовательно, при увеличении порядка увеличиваться габариты самого фильтра.

4.4 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА НЦФ

Передаточная функция НЦФ для прямоугольного окна N=75.

g(0)=0 g(115)=0.27702 g(232)=0

g(1)=0 g(116)=0.25670 g(233)=0

H(z)=0+0*z^(-1)+…+ 0.27702 *z^(-115)+0.25670z^(-116)+…+0*z^(-232)+0*z^(-233)

Структурная схема НЦФ 234 порядка:

Рисунок 4.4.1 – Структурная схема НЦФ

Выводы: В данном пункте в двух типах окна синтезирован нерекурсивный цифровой фильтр, который удовлетворяет условиям варианта. В прямоугольном окне минимальным порядком фильтра является N=75, в окне Блэкмана N=233. Приведены графические характеристики фильтров и отклики на различные воздействия для каждого типа окна.