Корреляционная связь, ее признаки, виды. Коэффициент корреляции, определение, свойства, методы вычисления. Метод корреляции рядов Пирсона. Метод корреляции рангов Спирмена.

Многие явления в медицине, так же как в природе и обществе, взаимо­связаны между собой. При проведении статистического исследования часто возникает необходимость проанализировать выявленные связи между различ­ными явлениями и дать обобщающую характеристику. Различают 2 формы проявления связей между явлениями: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь означает строгую зависимость одного признака от другого, когда определенному значению одной величины соответствует строго определенное значение другой. Например, радиусу круга соответствует определенная площадь круга; скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения, силой тяжести и временем падения. Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.

Корреляционная связь — это такая связь, когда одной и той же величи­не одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанно­го с ним признака. Врачи и биологи хорошо знакомы с этим видом связи: при одинаковой температуре у различных людей наблюдаются индивидуальные ко­лебания частоты пульса; при одинаковом росте отмечаются различные колеба­ния масс тела.

По форме корреляционная связь:

Прямолинейная связь — равномерные изменения одного признака со­ответствуют равномерным изменениям второго признака при незначительных отклонениях.

Криволинейная связь — равномерные изменения одного признака, со­ответствуют неравномерным изменениям второго признака, причем неравно­мерность имеет определенную закономерность. Общая тенденция в определен­ном моменте изменяет свос направление, дает изгиб.

Направление связи:

Прямая связь (положительная) — если с увеличением одного признака второй также уве­личивается или с уменьшением одного признака другой тоже уменьшается. Обратная связь (отрицательная) — когда с увеличением одного признака, другой, корре­ляционно связанный с ним признак, уменьшается.

Под силой связи следует понимать степень корреляции (степень сопря­женности между признаками).

Измерение силы связи и определение ее направления осуществляется пу­тем вычисления коэффициента корреляции. Существуют следующие методы вычисления коэффициента корреляции: рядов, рангов, путем составления корреляционной решетки.

Степень связи	Величина коэффициента корреляции
	При прямой связи (+)	При обратной связи (-)
Связь отсутствует	0	0
Связь малая (слабая)	от 0 до + 0,29	от 0 до -0,29
Связь средняя (умеренная)	от 0,3 до + 0,69	от -0,3 до -0,69
Связь большая (сильная)	от 0,7 до+0,99	от -0,7 до -0,99
Связь полная	+1	-1

Коэффициент корреляции рядов (r_xy) (Пирсона):

r_xy = , гдеd = V- M.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется средняя ошибка коэффициента корреляции:

m_r = – при числе наблюдений более 100;

m_r = – при числе наблюдений от 30 до 100;

m_r = – при числе наблюдений менее 30.

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать крите­рий достоверности (t).

t =

Значение критерия (t) оценивается по специальной таблице Стьюдента. Если полученное значение t больше табличного для выбранного уровня дове­рия и числа степеней свободы, то коэффициент корреляции считается досто­верным.

Ко­эффициент корреляции рангов () (Спирмена):

Коэффициент корреляции рангов относится к непарамегрическим критериям. Он используется при необходимости получения быстрого результата, при малом числе наблюдений, а также в тех случаях, когда изучаемые признаки не имеют точных количественных значений или носят описательный характер. Этот метод основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.

= 1 – , гдеd — раз­ность между ранговыми номерами; n — число парных членов в коррелируемых рядах

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1) Определить ранги по значению каждой величины ряда. (1,2,3,4…) Если первый ряд (x) ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд (у) сле­дует ранжировать в том же порядке.

2) Определить разность рангов каждой пары ряда (х) и ряда (у): (d_xy)= (x) - (у). Они в сумме с учетом знаков равны нулю.

3) Возвести в квадрат полученные разности и суммировать их.

4) Рассчитать коэффициент корреляции рангов по формуле.

Прежде чем судить о степени связи между изучаемыми признаками, не­обходимо оценить достоверность коэффициента корреляции рангов.

t =

Полученное значение критерия t оценивается по таблице t-критерия Стьюдента для числа степеней свободы n' = n-2. Коэффициент корреляции незначим, если рассчитанное значение меньше табличного.