Характеристика разнообразия изучаемого признака в выборочной совокупности. Среднее квадратичное отклонение, методика вычисления, использование в деят-ти врача.

Для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его разнородности.

Простыми показателями, характеризующими разнообразие признака в изучаемой совокупности, являются лимит и амплитуда.

Лимит — это минимальное и максимальное значения количественного признака. Амплитуда — это разность между наибольшим и наименьшим значени­ем вариант (V_max - V_min).

Чем меньше амплитуда колебания ряда (степень рассеяния ряда), тем бо­лее точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Однако лимит и амплитуда не учитывают значений вариант внутри ряда.

Основной общепринятой мерой колеблемости количественного признака в пределах вариац ряда является среднее квадратическое отклонение (сигмальное отклонение, σ).

Методика расчета среднего квадратического отклонения:

1) Находят среднюю арифметическую величину (М).

2) Определяют отклонения каждой варианты от средней арифметической d = V - М. Сумма всех отклонений равняется нулю.

3. Возводят каждое отклонение в квадрат d².

4) Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты: d²×p .

5) Находят сумму произведений ∑ (d²×p).

6. Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

σ=, приn>30 σ=, приn≤30

Значение среднего квадратического отклонения:

1) Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины, т. е. характеризует колеблемость вариацион­ного ряда.

Чем больше среднее квадратич отклонение, тем степень разнообра­зия данного ряда выше.

2) Среднее квадратич отклон-е используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметич величины тому вариа­ц ряду, для кот она вычислена.

Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распреде­ления. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколо­образной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значе­ниями средней арифметической и среднего квадратического отклонения суще­ствует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение ва­риант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм.

Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить зна­чения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней ариф­метической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими зна­чениями.

Установлено, что при нормальном распределении признака:

• 68,3% значений вариант находится в пределах М ± 1σ;

• 95,5% значений вариант находится в пределах М ± 2σ;

• 99,7% значений вариант находится в пределах М± Зσ.

Такое распределение вариант позволяет считать, что данный вариационный ряд является однородным, а средняя арифметическая величина — типичной.

3) Среднее квадратическое отклонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М ± 1σ обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1σ указыва­ет на отклонение изучаемого параметра от нормы.

4) В медицине правило грех сигм применяется в педиатрической практике для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды, обуви, школьной мебели.

5) Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины.

Для сравнения колеблемости двух средних величин, выраженных в раз­личных единицах измерения, используется относительная величина — коэффициент вариации (C_V).

C_V =

Чем больше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данного ряда. Чем он меньше, тем меньше колеблемость, тем однороднее вариационный ряд, тем типичнее средняя арифметическая величина. Если коэффициент ва­риации менее 10%, признак характеризуется слабым разнообразием (признак более устойчивый); если коэффициент вариации от 10 до 20% — средним разнообразием; более 20% — сильным разнообразием. Величина коэффициента вариации более 30% свиде­тельствует о качественной неоднородности совокупности.

Ошибка репрезентативности, методика вычисления ошибки средней и относительной величины.

Показатели и средние величины, полученные при статистической обра­ботке результатов выборочного исследования, отличаются от данных, которые могли бы быть получены при изучении генеральной совокупности. Обусловле­но это тем, что при выборе единиц наблюдения любым из способов, возможны ошибки смещения, то есть такие события, появление кото­рых не может быть точно предсказуемым. Эти ошибки являются объективны­ми, неизбежными, вытекающими из самой сущности выборочного исследова­ния. Поэтому при проведении выборочного исследования необходимо оцени­вать достоверность его результатов.

Для определения степени точности выборочного исследования оценива­ется величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности (m). Ошибки репрезентативности являются фактической разностью между средними или от­носительными величинами, полученными при проведении выборочного иссле­дования, и аналогичными величинами, которые были бы получены при прове­дении исследования на генеральной совокупности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает опре­деление:

1) ошибки репрезентативности — т;

2) доверительных границ средних (или относительных) величин в гене­ральной совокупности;

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию /).

Расчет ошибки репрезентативности (m_М) средней арифметической величины (М):

m_М = ± , где σ — среднее квадратическое отклонение; п — численность выборки.

m_М = ± , при малой выборке, n≤30

Расчет ошибки репрезентативности (т_Р) относительной вели­чины (Р):

m_Р = ±, где Р — соответствующая относительная величина (рассчитанная, например, в процентах, промилле…); q — величина, обратная Р, и выражена как (100 - Р%); n — численность выборки.

m_Р = ±, при малой выборке,n≤30

Определение доверительных границ средних и относительных величин

Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, так как конкретная ошибка выбороч­ного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для определения точности, с которой ис­следователь желает получить результат, в статистике используется такое поня­тие, как вероятность безошибочного прогноза, которая является характеристи­кой надежности результатов выборочных медико-биологических статистиче­ских исследований. Обычно при проведении медико-биологических исследова­ний используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наибо­лее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выво­ды в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7% или 99,9%.

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует определенная величина предельной ошибки случайной выборки (Δ— дельта):

Δ = t × m, где t —доверительный коэффициент, соответствующий определенной степени вероятности безошибочного прогноза. Доверительный коэффициент имеет опре­деленные значения: для большой выборки (n > 30) при вероятности безошибочно­го прогноза 95,5% t равен 2, при вероятности безошибочного прогноза 99% — 2,6 и при вероятности безошибочного прогноза 99,7% — 3,0, при вероятности без­ошибочного прогноза 99,9% — 3,3. Для малой выборки (n ≤ 30) его значения оп­ределяются по специальной таблице значений Стьюдента.

Используя предельную ошибку выборки (Δ), можно определить довери­тельные границы, в которых с определенной вероятностью безошибочного прогноза заключено действительное значение статистической величины (сред­ней или относительной), характеризующей всю генеральную совокупность. Другими словами, доверительные границы — это крайние значения возможных отклонений, в пределах которых может колебаться искомая величина (относи­тельная или средняя) в генеральной совокупности.

Для определения доверительных границ используются следующие фор­мулы:

1) для средних величин: М_ген = М_выб ± t × m_м ,

где М_ген — доверительные границы средней величины в генеральной совокуп­ности: М_выб — средняя величина, полученная при проведении исследования на выборочной совокупности; t — доверительный коэффициент, значение которо­го определяется степенью вероятности безошибочного прогноза, с которой ис­следователь желает получить результат; m_м — ошибка репрезентативности средней величины.

2. для относительных величин: Р_ген = Р_выб ± t × m_p .

где Р_ген — доверительные границы относительной величины в генеральной со­вокупности; Р_выб — относительная величина, полученная при проведении ис­следования на выборочной совокупности: t — доверительный коэффициент, значение которого определяется степенью вероятности безошибочного прогно­за. с которой исследователь желает получить результат; m_p — ошибка репре­зентативности относительной величины.