Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
T-FLEX CAD - Руководство пользователя / T-FLEX Анализ. Пособие по работе с системой.pdf
Скачиваний:
312
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
7.83 Mб
Скачать

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.

 

 

Результат «Температура» при r = r2

= 0.250 м

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

Численное решение

Аналитическое решение

Ошибка δ =

 

T T *

 

×100%

 

 

сетки

Температура T *, К

Температура T, К

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3.53482086E+002

3.53516492E+002

9.7325E-003

 

 

 

 

2

3.53476013E+002

3.53516492E+002

1.1450E-002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом r1 и внешним r2 , коэффициент теплопроводности λ которой постоянен. Внутренняя поверхность трубы имеет температуру T1 . Внутри стенки имеются равномерно распределённые источники теплоты qυ .

Выделившаяся в стенке теплота отводится в окружающую среду через внешнюю поверхность трубы

(см. рис.).

Общее решение этой задачи имеет вид [11]:

T = C1 ln(r) +C2 4qλυ r 2 .

Константы C1 и C2 определяются из условий, заданных на внутренней ( r = r1 ) и внешней ( r = r2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

 

r

 

q r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхностях

трубы:

T

 

= T ,

λ

 

 

 

= q . Таким образом,

C =

2

q +

υ

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

r =r1

1

 

dr

 

r =r

 

1

λ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

C2

= T1

qr2

 

ln(r1 )

qυ

(2r22 ln(r1 ) r12 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

4λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем следующие исходные данные: внутренний радиус трубы r1 =100мм, внешний радиус трубы r2 = 250мм, длина трубы l =1000мм. Коэффициент теплопроводности материала λ , из которого

изготовлена труба, равен 43 м Втград .

206

Верификационные примеры

Мощность источников теплоты Q , находящихся внутри стенки, равна 4500 Вт. Так как источники

теплоты qυ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вт

 

равномерно распределены по объёму трубы, то qυ

=

 

 

=

27283.705 м3 .

π (r22 r12 ) l

Удельный

тепловой поток на внешней поверхности трубы

 

q = −15000 Вт .

Температура T на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

внутренней поверхности трубы равна 373.15 К (или 100 0C ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получаем следующие результаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры конечно-элементных сеток

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число узлов при

 

 

 

Число

 

 

 

Тип конечных элементов

 

 

Число узлов

 

 

 

 

 

конечных

 

 

сетки

 

 

 

 

 

 

расчёте задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

98620

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

квадратичный тетраэдр (10 узлов)

 

13580

 

 

 

 

 

 

 

66224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13580

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

линейный тетраэдр (10 узлов)

 

 

13580

 

 

 

 

 

 

 

66224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат «Температура» при r = r2

 

Таблица 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0.250 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T T

*

 

 

 

 

Номер

 

Численное решение

 

Аналитическое решение

Ошибка δ =

 

 

×100%

 

 

сетки

 

Температура T *, К

 

 

Температура T, К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1782E-003

 

1

 

 

3.03077942E+002

 

 

3.03081513E+002

 

 

 

2

 

 

3.03014069E+002

 

 

3.03081513E+002

 

 

2.2253E-002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

207