Верификационные примеры

Эквивалентные напряжения определяются по формуле:

σэкв(ρ) = (σρ (ρ))2 + (σt (ρ))2 − 2 σρ (ρ) σt (ρ) .

Эквивалентные напряжения на внутренней поверхности сферы равны σэкв(r) =1148 МПа. Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получаем следующие результаты:

Квадратная пластина под силой в центре

Рассматривается жестко закреплённая квадратная пластина под сосредоточенной силой в центре [4].

Задача статического анализа решается с использованием пластинчатых конечных элементов. В расчёте рассматривается 14 часть пластины с

наложением условий симметрии на соответствующих гранях (ограничение перемещений в направлении оси локальной системы координат, нормальной к плоскости грани; ограничение поворотов).

183

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Конечно-элементная модель пластины с нагрузками и закреплениями

Примем следующие исходные данные: длина и ширина пластины a = 500мм, толщина пластины h = 3мм, приложенная сосредоточенная сила P = 50кгс (или P = 490.3325Н ).

Характеристики материала примем E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28. Аналитическое решение имеет вид: w = 5.3557×10-3 м.

Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получили следующие результаты:

Цилиндрический резервуар со стенками постоянной толщины

Резервуар подвергается действию давления жидкости, как показано на рисунке. Днище резервуара защемлёно в абсолютно жёсткий фундамент.

184

Верификационные примеры

На практике толщина стенки резервуара h бывает в большинстве случаев мала в сравнении как с радиусом R , так и с глубиной d резервуара. Учитывая это и тот факт, что днище резервуара не испытывает деформаций, в качестве конечно-элементной модели резервуара можно рассматривать цилиндрическую оболочку, нижний край которой защемлён.

Конечно-элементная модель конструкции с нагрузками и закреплениями

Аналитическое решение этой задачи имеет вид [5]:

w = e−β zˆ (C1 cos(βzˆ)+C2 sin(βzˆ))− ρg(d − zˆ)R2 , Eh

185

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Кручение бруса с круглым поперечным сечением

Рассмотрим брус с круглым поперечным сечением радиуса R . Длина бруса l (см. рис.).

186

Верификационные примеры

Выберем систему координат с осью z вдоль оси бруса, при этом z = 0 на его левом конце.

Брус находится под действием внешнего скручивающего момента Mкр . Момент приложен на правом конце бруса, левый конец бруса жёстко закреплён.

Примем следующие исходные данные: длина l бруса равна 0.6м, радиус поперечного сечения R бруса равен 0.02м, величина приложенного крутящего момента M кр =100 Н м .

Характеристики материала: E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28.

Для определения угла закручивания воспользуемся соотношением [6]:

инерции круглого сечения.

Так как, по условию, левый конец бруса жёстко закреплён, то ϕ0 = 0 . Тогда на расстоянии z = 0.5l от жёстко закреплённого конца бруса угол закручивания ϕ определяется формулой:

187