Руководство пользователя T-FLEX Анализ
Таблица 4. Результат «Собственные частоты». Сетка №3
Номер |
Численное решение |
Аналитическое решение |
Ошибка δ |
= |
|
fi |
− |
λi |
|
×100% |
||
|
|
|||||||||||
собственной |
Собственная частота λi , Гц |
Собственная частота fi , Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
f |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
частоты i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1574.3 |
1564.7 |
|
0.61 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
2106.2 |
2115.3 |
|
0.43 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
2465.9 |
2455.4 |
|
0.43 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
2487.0 |
2465.4 |
|
0.88 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
2586.1 |
2590.4 |
|
0.17 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры задач теплового анализа
Установившаяся температура
Рассмотрим задачу установившегося потока тепла в пластине толщиной h с коэффициентом теплопроводности k , поверхность которой поддерживается при температурах t1 и t2 (см. рис.).
Изменение температуры вдоль толщины пластины h определяется соотношением [10]:
∂T |
= |
t2 −t1 |
, t1 < t2 |
|
∂z |
h |
|||
|
|
Таким образом, тепловой поток в любой точке равен [10]:
f = −k |
∂T |
= |
k(t2 −t1 ) |
= |
(t1 −t2 ) |
|
, R = |
h |
, t1 < t2 |
|
∂z |
h |
R |
k |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Теперь предположим, что пластина является составной, то есть состоит из n пластинок с толщинами
h1 , h2 ,K, hn и коэффициентами |
теплопроводности |
|
k1 , k2 ,K, kn |
соответственно. Тогда тепловой |
|||||||||||
поток для каждой пластинки fi ,i =1,2,K, n определяется по формуле: |
|||||||||||||||
f |
i |
= − |
ki (ti+1 −ti ) |
= |
(ti −ti+1 ) |
, R |
i |
= |
hi |
, t |
i |
< t |
i+1 |
, i =1,2,K, n |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
hi |
|
|
Ri |
|
ki |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
202
Верификационные примеры
Пусть пластинки находятся в идеальном тепловом контакте по поверхностям раздела, тогда тепловой поток будет непрерывен при переходе из одной области в другую и, в данном случае, будет одинаков
в любой точке (то есть, f1 = f2 =K= fn = f ). Изменение температуры между противоположными
поверхностями всей составной пластины будет равно сумме изменений температур в отдельных пластинках:
(t1 −t2 )+ (t2 −t3 )+K+ (ti −ti+1 )+K+ (tn −tn+1 )= t1 −tn+1
Тогда
t |
1 |
−t |
n+1 |
= f R |
+ f |
2 |
R |
2 |
+K+ f |
n |
R |
n |
= (R |
+ R |
2 |
+K+ R |
n |
)f , R |
= |
hi |
, i =1,2,Kn , |
|||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i |
|
ki |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
|
|
|
|
t1 −tn+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
h |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
2 |
|
|
+K+ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
k2 |
|
|
kn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Примем следующие исходные данные: число пластинок n = 3 , длина и ширина каждой пластины равны 0.5ми 0.3м соответственно, толщины пластинок h1 , h2 , h3 равны 0.007м , 0.01м и 0.003м.
Приложенные температуры t1 и t4 |
|
равны |
273.15К (или |
00 C ) |
и |
373.15К (или 1000 C ) |
|||||||||||||||||||||||||||
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты теплопроводности: k |
=160 |
Вт |
|
, |
k |
|
= 390 |
|
Вт |
, k |
|
= 43 |
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
м град |
|
м град |
|
|
м град |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
Таким образом, f |
= −7.1861×105 Вт , t |
|
= −R f |
+ t |
= 304.5890 К , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
м2 |
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t3 = −(R1 + R2 ) f + t1 = 323.0148 К . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получаем следующие результаты. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры конечно-элементной сетки |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Число узлов при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Тип конечных элементов |
|
|
|
Число главных |
|
|
|
Число конечных |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
узлов |
|
|
|
|
расчёте задачи |
|
|
|
|
|
элементов |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3234 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
линейный тетраэдр (10 узлов) |
|
|
|
|
|
|
3234 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13300 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат «Температура» |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибка |
|
||||||||
Поверхность Sij |
Численное решение |
|
|
|
Аналитическое решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T −T |
* |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
раздела |
Температура T |
* |
, К |
|
|
|
Температура T, К |
|
|
|
|
δ = |
|
|
|
×100% |
|
|
|||||||||||||||
пластинок i и j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
S12 |
3.04589000E+02 |
|
|
|
3.04588978E+02 |
|
|
|
|
|
7.2188E-006 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
S23 |
3.23015000E+02 |
|
|
|
3.23014753E+02 |
|
|
|
|
|
7.6569E-005 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
