Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
T-FLEX CAD - Руководство пользователя / T-FLEX Анализ. Пособие по работе с системой.pdf
Скачиваний:
312
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
7.83 Mб
Скачать

Верификационные примеры

Температурные напряжения биметаллического элемента

В различных температурных регуляторах применяются так называемые биметаллические элементы. Биметаллический элемент представляет собой две жестко соединенные металлические пластинки с различными коэффициентами температурного расширения α1 ,α2 . При нагреве биметаллическая

пластинка изгибается за счёт различного удлинения её составляющих (см. рис.). Если один конец пластинки неподвижно закрепить, то второй (свободный) конец переместится на некоторую величину.

Рассчитаем, как изменяется кривизна поверхности спая биметаллического элемента в зависимости от температуры нагрева.

Пусть биметаллический элемент состоит из пластинок, имеющих толщины h1 =1.5мм, h2 = 0.9мм

и изготовленных из разных металлов (т.е.

α1 = 2.4×105 К1 , α2 =1.3×105 К1 , E = 6.9×104

Н

,

 

 

 

 

Н

 

1

мм2

E

 

= 2.1×105

, ν1 = 0.33 , ν2 = 0.28 ). Пластинки имеют одинаковую длину a = 50мм и ширину

2

мм2

 

 

 

 

 

 

b =10мм. Элемент нагревается от T = 298.15 К (или T = 25 0C ) до T = 323.15 К (или T = 50 0C ).

 

 

 

 

0

0

 

 

Пусть

1

– начальная кривизна поверхности спая, равная 0 ;

 

 

1

– кривизна поверхности спая после

 

ρ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагревания. Изменение кривизны найдём при помощи следующей формулы [9]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

6(T T0 )(α1 α2 )

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

ρ

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

(E1h1

E2 h2

)

 

 

+ 4(h

+ h

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E E

2

h h

(h

+ h

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кривизна поверхности спая после нагревания биметаллического элемента

 

1

=1.7179×104

 

мм1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получаем следующие результаты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры конечно-элементной сетки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число узлов при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип конечных элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

Число главных

 

 

 

 

 

Число конечных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

узлов

 

 

 

 

 

 

 

 

расчёте задачи

 

 

элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10299

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадратичный тетраэдр (10 узлов)

 

 

 

 

 

 

 

1627

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5823

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат «Кривизна поверхности спая»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

Поверхность Sij

Численное решение

 

 

Аналитическое решение

 

Ошибка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

ρ

 

 

 

раздела

Кривизна

1

, мм1

 

 

 

Кривизна

 

 

1

, мм1

 

 

 

 

 

 

 

δ =

 

 

 

 

 

n

 

 

×100%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пластинок i и j

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S12

1.7426E-004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7179E-004

 

 

 

 

 

 

 

1.4349E+000

193