Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Модуль перемещения (при z = 0.5l ) u = 2.9139E-005 м.

Таблица 2. Результат «Угол закручивания»

Стержень под действием собственного веса

Рассмотрим стержень радиуса R и длиной l , подвешенный за верхний конец и растягиваемый собственным весом (см. рис.).

Примем следующие исходные данные: длина стержня l равна 1м, радиус поперечного сечения стержняR равен 0.02м.

Характеристики материала: E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28, ρ = 7800 мкг3 .

Полное удлинение стержня под действием собственного веса можно определить по формуле [7]:

l = γ l 2 ,

2E

где γ – удельный вес материала стержня, то есть γ = ρ g , g = 9.80665 см2 .

Напряжение в сечении стержня, находящемся на расстоянии x от нижнего (незакрёпленного) конца, можно вычислить по формуле [7]:

σ = γ x .

188

Верификационные примеры

Таблица 3. Результат «Напряжение»

Расчёт вращающегося сплошного диска постоянной толщины

Рассмотрим диск радиуса R и толщиной h (см. рис.).

В расчёте рассматривается 14 часть диска с наложением условий симметрии на соответствующих

гранях (ограничение перемещений в направлении оси локальной системы координат, нормальной к плоскости грани).

Диск находится под действием центробежной силы F = ρ ω2 R , где ρ - масса единицы объёма материала диска, ω - угловая скорость вращения.b

Примем следующие исходные данные: радиус диска R равен 0.457м , толщина диска h равна

0.01м, величина угловой скорости вращения ω равна 300 радс .

Характеристики материала: E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28, ρ = 7800 мкг3 .

189

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Перемещения u в таком случае можно определить по формуле [8]:

Компоненты напряжений σr , σθ находятся в виде [8]:

σr = 3 +8ν ρω2 (R2 − r 2 ),

σθ = 3 +8ν ρω2 R2 −1+83ν ρω2r2 .

Эти напряжения принимают максимальное значение в центре диска, где

190

Верификационные примеры

Свободно опертая прямоугольная пластинка под синусоидальной нагрузкой

Рассмотрим прямоугольную пластинку со сторонами a , b и толщиной h (см. рис.).

Толщина пластины h существенно меньше длин её сторон a , b .

Пластина находится под действием нагрузки, распределённой по поверхности пластины согласно

пластинки.

Рассмотрим случай, когда края пластины свободно оперты.

Примем следующие исходные данные: длина стороны a пластины равна 0.5м, длина стороны b пластины равна 0.4м, толщина пластины h = 0.003м , интенсивность нагрузки в центре пластинки

q0 =100 мН2 .

Характеристики материала: E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28. Аналитическое решение этой задачи имеет вид [5]:

Врасчёте рассматривается 14 часть пластины с наложением условий симметрии на

соответствующих гранях (ограничение перемещений в направлении оси локальной системы координат, нормальной к плоскости грани; ограничение поворотов).

191

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

192