Частотный анализ

ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ

Модуль частотного анализа предназначен для расчёта собственных (резонансных) частот колебаний конструкций и соответствующих им форм колебаний. Задача расчёта собственных частот и соответствующих им форм колебаний возникает во многих практических случаях анализа динамического поведения конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена ситуация, когда при проектировании возникает необходимость убедиться в малой вероятности возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как резонанс. Как известно, суть резонанса заключается в значительном (в десятки раз и более) усилении амплитуд вынужденных колебаний на определённых частотах внешних воздействий – т.н. резонансных частотах. В большинстве случаев возникновение резонанса является нежелательным явлением с точки зрения обеспечения надёжности изделия. Проверка спектральных свойств конструкции на возможность резонансов в рабочем диапазоне частот внешних воздействий на стадии проектирования позволяет внести в конструкцию изменения, способные изменить спектр собственных частот. Это позволит избежать или значительно уменьшить вероятность появления резонансов в процессе эксплуатации. Таким образом, условие виброустойчивости по критерию собственных частот может быть сформулировано так:

Собственные частоты конструкции должны лежать за пределами диапазона частот внешних

где fi - i-я собственная частота конструкции. Обычно, наибольшую опасность представляют

резонансы на нижних собственных частотах ( i ≤~ 5), т.к. именно на них аккумулируется большая часть механической энергии;

fminвозд; fmaxвозд- нижняя и верхняя частоты известного диапазона внешних вибрационных воздействий.

Изменение коэффициента усиления амплитуд в зависимости от отношения частоты собственных колебаний и внешнего воздействия в системе с недостаточным демпфированием

Оценив спектр собственных частот колебаний конструкции на стадии проектирования, можно оптимизировать конструкцию с целью достижения условия частотной виброустойчивости. Для

127

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

увеличения собственных частот необходимо придать конструкции больше жёсткости и (или) уменьшить её массу. Например, для протяжённого объекта можно повысить жесткость, уменьшив длину или увеличив толщину объекта. Для уменьшения собственной частоты изделия необходимо, напротив, прибавить массу или уменьшить жёсткость объекта.

Таким образом, осуществляя с помощью модуля частотного анализа расчёт резонансных частот конструкции на этапе проектирования и оптимизируя массо-жесткостные свойства изделия, пользователь может повысить надёжность разрабатываемой конструкции с точки зрения её виброустойчивости и вибропрочности.

Особенности этапов частотного анализа

Частотный анализ осуществляется в несколько этапов. Последовательность действий пользователя по подготовке задачи и выполнению частотного расчёта конструкции во многом схожа с алгоритмом, описанным для Статического анализа. Поэтому в данной главе отметим только некоторые особенности, характерные для расчёта на устойчивость:

1.Создание «Задачи». При создании задачи нужно указать её тип − «Частотный анализ» в окне свойств команды.

2.Наложение граничных условий. В задаче частотного анализа роль граничных условий выполняют только закрепления. Задание закреплений является обязательным условием выполнения корректного частотного расчёта. Суммарно наложенные на перемещение тела ограничения должны удовлетворять следующему условию:

Для обеспечения частотного анализа модель должна иметь закрепление, исключающее её свободное перемещение в пространстве, как твёрдого тела. Невыполнение этого условия приведёт к неверным результатам конечно-элементного моделирования или срыву вычислительного процесса.

128

Частотный анализ

3.Расчёт. Перед выполнением расчёта пользователь должен указать количество собственных частот и, если необходимо, уточнить алгоритмы расчёта.

4.Анализ результатов частотного расчёта. Результатами частотного анализа являются:

Частота собственных колебаний (Гц) - соответствует ожидаемой резонансной частоте конструкции. Теоретически количество собственных частот для любого тела бесконечно. В результатах отображаются только частоты для выбранных форм собственных колебаний.

Форма собственных колебаний, соответствующая данной частоте. Поясним физический смысл понятия «форма колебания». Форма колебаний показывает, какие относительные деформации (перемещения) будет испытывать конструкция, в случае возникновения резонанса на соответствующей собственной частоте. Обратим особое внимание, что формы колебаний, отображаемые в окне Постпроцессора после завершения расчёта, представляют собой относительные амплитуды колебаний. Анализируя эти формы, можно сделать заключения о характере резонансных перемещений, но не об их фактической амплитуде. Зная ожидаемую форму колебаний на некоторой собственной частоте, можно, например, задать дополнительное закрепление или опору в области конструкции, соответствующей максимуму данной формы колебаний, что приведёт к эффективному изменению спектральных свойств изделия.

По умолчанию формы колебаний отображаются в окне постпроцессора без цветовой окраски, которую можно включить в свойствах визуализатора.

Отметим, также, что при анализе характера движения, осуществляемого конструкцией на определённой частоте, удобно использовать анимацию. Напомним, что для запуска процесса

анимации нужно в свойствах окна результатов расчёта (доступ по в окне постпроцессора) активировать элемент управления «Анимация» и указать желаемые параметры анимации.

Настройки Процессора частотного анализа

На закладке [Общие] можно определить или изменить описательные свойства текущей задачи: имя, тип задачи, комментарий.

129

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

На закладке [Расчёт] можно задать свойства процессора для решения уравнений.

Вгруппе «Спектр собственных частот» необхо-

димо:

•определить параметр «Количество собственных частот», то есть пользователь может указать количество нижних собственных частот конструкции, подлежащих определению;

•включить опцию «Незакреплённая система» в

том случае, если ограничений, приложенных к модели, не достаточно, чтобы исключить её свободное перемещение в пространстве.

Вгруппе «Определение собственных частот» для параметра «Решение системы» необходимо указать возможность использования дополнительной дисковой памяти ([Настройка]): автоматически, запрещено,

принудительно. Использование дополнительной дисковой памяти позволяет сохранить разложение матрицы жёсткости.

Относительная погрешность – погрешность определения собственных частот, достижение которой приводит к окончанию итерационного процесса.

Максимальное число итераций – предельное количество итераций, по достижении которого решение систем уравнений итерационным методом прекращается, даже если требуемая точность решения не достигнута.

В группе «Метод конечных элементов» пользователь может установить режим «Производить расчёт линейным элементом», если пользователь заинтересован в получении качественных результатов, т.е. его интересуют лишь относительные распределения амплитуд форм колебаний.

Обращаем внимание, что расчёт линейным элементов обеспечивает недостаточную точность определения значений собственных частот. Значения частот при расчёте линейным конечным элементом могут быть значительно больше значений, получаемых при расчёте более точными методами. Рекомендуется для количественной оценки собственных частот использовать расчёт только квадратичным элементом (режим по умолчанию).

Диагонализация матрицы масс. Данный режим позволяет уменьшить количество требуемой памяти для решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом точность полученных результатов становится незначительно меньше.

130

Частотный анализ

На закладке [Результаты] определяются типы результатов, отображаемых в дереве задач после завершения расчёта. В частотном расчете для пользователя доступны только относительные перемещения – либо модуль, либо в направлении соответствующих осей глобальной системы координат.

131