13. Проектировочный расчет тихоходного вала цилиндрического редуктора.

Длины участков тихоходного вала определены при предварительной компоновке см. рис. 7.

f₂= 50 мм,l₂= 72мм; а₂=l₂/2= 30 мм.

1. Определяем, согласно расчетной схеме на рис. 7, реакции опор:

– в вертикальной плоскости:

∑М_с(F_i) = –F_t2·a₂+D_Y·l₂= 0

D_Y =Н

∑М_D = + F_t2 · a₂ – C_Y · l₂ = 0;

С_Y= Н

Проверка:

∑Y_i= –F_t2+D_Y+C_Y= 0

–1337 + 668,5 + 668,5 = 0;

следовательно, реакции опор найдены верно.

– в горизонтальной плоскости:

∑Мс = – Fr₂·a₂– М_из+D_X·l₂= 0;

где М_из=F_a2·= 409 ·25,46 Н∙м;.

Тогда

D_Х= Н

∑М_D =F_r2·a₂+C_X·l₂–M_из= 0;

С_X=Н;

Проверка:

∑ Х_i=F_r2–D_Х+C_Х = 0

509 – 608 + 99 = 0;

Реакции D_XиC_Хнайдены верно.

2. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях вала колеса:

• под подшипником С в вертикальной плоскости М_верт.С= 0;

• в горизонтальной плоскости М_гор.С= 0;

• от муфты: М_мС=F_rM∙f₂= 400 ∙ 0,05 = 20 Н∙м;

Под колесом:

• в вертикальной плоскости: М_к.верт=D_Y·a₂= 668,5 · 0,036 = 24,1 Н·м

• в горизонтальной плоскости: М_к.гор1=C_X·a₂=99·0,036 = 3,6 Н·м;

М_к.гор2 =D_X ∙ а₂= 608 ∙ 0,036 = 21,9 Н·м.

• от муфты: М_кМ=F_rM∙f₂∙ = 400 ∙ 0,05= 10 Н∙м;

Проверка:

в горизонтальной плоскости:

D_X· а₂+ С_Х∙ а₂=M_изг

608 ∙ 0,036 + 99 · 0,036 = 25,46 Н∙м;

25,46 Н·м = 25,46 Н·м

в вертикальной плоскости:

F_rM=D_Y·a;

668,5 · 0,036 = 24,1 Н∙м;

24,1 Н·м = 24,1 Н·м

Таким образом, реакции найдены правильно. На основе полученных данных строим эпюры горизонтальных и вертикальных моментов, а также крутящего момента (рис. 7)

3.Определяем диаметры вала колеса в его характерных сечениях. Диаметр вала под муфту найден ранее d_м = 28 мм.

Под подшипником С

для этого сечения имеем: М_гор= 0; М_верт= 0; М_мС= 20 Н∙м; Т₂= 82,9 Н·м;

МН·м;

М_экв=Н·м;

d_P ≥ 10 ·мм.

Принимаем d_c = 30 мм, что позволит создать буртики для упора муфты.

Под подшипником Dпринимаем такой же диаметр:d_C=d_D= 30 мм.

Определяем расчетный диаметр вала под колесом, для этого сечения имеем:

M_гор= 21,9 Н·м; М_верт= 24,1 Н·м; Т₂= 82,9 Н·м; М_кМ= 20 Н∙м;

М = Н·м

М_экв=Н·м;

d_p.k.≥Н·м;

С учетом ослабления вала шпоночной канавкой, увеличиваем d_p.k.на 10%;

получим d_k= 25,7 · 1,1 = 28 мм.

полученный диаметр d_k.округляем по ГОСТ 6636–69 с таким расчетом, чтобы диаметр под колесомd_k≥d_c+ (1…2) мм, т.е.d_k= 28 + 7 = 35 мм.

14. Расчет валов на выносливость.

Для опасных сечений вала определяем коэффициент запаса сопротивления усталости при совместном действии кручения и изгиба по формуле:

S=;

где S_σ– коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям:

S_σ= ;

S_τ– коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям:

S_τ= ;

Здесь и– пределы выносливости при симметричном цикле, зависящие от марки материала, для стали 40Х= 260 МПа;= 150 МПа;

,– амплитуды напряжения цикла.

; где;

τ_а=τ_m=;;

,– среднее напряжение цикла.

=;

K_τ,K_σ– эффективные коэффициенты концентрации напряжений,соответственно [4, с. 171];

ε_τ,ε_σ– масштабные факторы, зависящие от размеров диаметров [4, с. 171];

β_τ, β_σ– коэффициенты, учитывающие влияние шероховатости, зависят от состояния поверхности [4, с. 171];

Ψ_τ, Ψ_σ– коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла [4, с. 171].

Для колеса: d_к= 35 мм; М = 42,6 Н·м;T₂= 82,9 Н∙м;

K_τ= 1,25,K_σ= 1,6

ε_τ= 0.8,ε_σ= 0,9

β_τ= 1, β_σ= 1

Ψ_τ= 0,05, Ψ_σ= 0,1

МПа;МПа;

МПа.

S_σ= 14,4;S_τ= = 18,98;

S=;

Таким образом, по коэффициенту запаса сопротивления усталости при совместном действии кручения и изгиба обеспечено.

В нашем случае валы работают в условиях нерегулярного (нестационарного) режима нагружения. Поэтому, для более полного использования ресурсов прочности расчет ведут по эквивалентным напряжениям [1, с. 328]

σ_E = σ_a ·;

где:

σ_a– амплитуда напряжений;

n₂– частота вращения тихоходного вала,n₂= 209,9 мин^–1;

t_p– расчетный ресурс,t_p= 8000 ч;

N₀– базовое число циклов,N₀= 4 · 10⁶;

m= 9;

и– параметры режима нагрузки (рис. 2);

= (1⁹· 0,4 + 0,6⁹· 0,4 + 0,3⁹∙ 0,2) = 0,404

σ_a= σ_изг= 10,12 МПа (для колеса)

Таким образом, получим:

σ_E = 10,12·МПа;

σ_E<[ σ_F]_max= 900 МПа.