Нечеткая логика – общая характеристика

zПервая работа, положившая начало исследованиям в области нечеткой логики, была опубликована в 1965 г.

Л.А. Заде (основатель данного направления)

zМатематический аппарат нечеткой логики

составляет теория нечетких множеств

zОсновными математическими объектами,

с которыми оперирует данная теория, являются:

zнечеткое множество (fuzzy set)

zлингвистическая переменная (linguistic variable)

Нечеткие множества – общая идея

zНечеткое множество – множество с нечеткими границами

zФормально, понятие нечеткого множества является расширением (обобщением) понятия обычного множества, а именно:

различные элементы могут принадлежать нечеткому множеству в разной степени, в зависимости от того, насколько тот или иной элемент согласуется с понятием, которое задается данным нечетким множеством

z(в отличие от обычного множества, для которого мы можем говорить лишь о том, что некоторый элемент ему принадлежит либо не принадлежит)

zДля формализации этого условия, каждому элементу множества ставится в соответствие число из отрезка [0,1], называемое

степенью принадлежности

zСовокупность степеней принадлежности называется функцией принадлежности нечеткого множества

Формальное определение нечеткого множества

X – универсальное множество (область определения)

Нечетким множеством A на множестве X

(нечетким подмножеством A множества X) называется совокупность пар

A = {< μA(x), x >},

где x X

μA(x) [0, 1] – степень принадлежности

элемента x нечеткому множеству A

Функция μA: X → [0, 1] называется функцией

принадлежности нечеткого множества A

Примеры непрерывных нечетких множеств (1)

Четкое множество Нечеткое множество