3.1. Прямоугольная изометрия
Прямоугольная изометрическая проекция образуется при прямоугольном проецировании предмета и связанных с ним координатных осей на плоскость аксонометрических проекций П', одинаково наклоненную к каждой координатной оси.
В этом случае все три коэффициента искажения будут равны между собой, так как равны углы наклона координатных осей к плоскости П', то есть u = v = w.
Углы между аксонометрическими осями будут равны 120° (рис. 2, а). Ось Z всегда проводят вертикально. Оси Х и У располагают под углами 30° к линии горизонта.
Согласно основной формуле аксонометрии (2), действительные (точные) коэффициенты искажения для прямоугольной изометрической проекции u = v = w = 0,82.
Следовательно, при образовании данной проекции натуральные размеры вдоль координатных осей сокращаются в ≈ 0,82 раза.
В практике (ГОСТ 2.317–69) построения аксонометрических изображений дробные коэффициенты заменяют приведенными коэффициентами искажения (целыми числами) – единицами: U = V = = W = 1.
В этом случае изображение получается увеличенным в 1,22 раза.
Аксонометрический масштаб такого изображения 1,22 : 1.
Равные окружности, расположенные в координатных или параллельных им плоскостях, будут проецироваться в равные по величине эллипсы (рис. 2, б).
а) б)
Рис. 2
Длины осей эллипсов 1, 2, 3 при диаметре окружности D в зависимости от принятых коэффициентов искажения приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
Показатели |
Действительные |
Приведенные |
|
Коэффициент искажения |
0,82 |
1 |
|
Большая ось эллипса |
D |
1,22 D |
|
Малая ось эллипса |
0,58 D |
0,71 D |
3.2. Прямоугольная диметрия
Прямоугольная диметрическая проекция образуется при прямоугольном проецировании предмета и связанных с ним координатных осей на плоскость аксонометрических проекций, одинаково наклоненную к двум координатным осям, третья ось располагается под другим углом.
В результате два коэффициента искажения будут равны между собой и не равны третьему. В прямоугольной диметрической проекции (ГОСТ 2.317–69) показатели искажения по осям Х и Z равны между собой u = w, а показатель искажения по оси У вдвое меньше:
v = u/2.
В этом случае углы между аксонометрическими осями будут: между Х и Z, Х и У – 131°25', У и Z – 97°10'. По отношению к горизонтальной линии ось Х направлена под углом 7°10', а ось У – под углом 41°25' (рис. 3, а).
Согласно основной формуле аксонометрии (2), действительные (точные) коэффициенты искажения для прямоугольной диметрической проекции u = w = 0,94; v = 0,47.
В практике (ГОСТ 2.317–69) используют приведенные коэффициенты искажения: U = W = 1; V = 0,5.
В этом случае изображение получается увеличенным в 1,06 раза.
Аксонометрический масштаб такого изображения 1,06 : 1.
а) б)
Рис. 3
Равные окружности будут проецироваться в одинаковые эллипсы для плоскостей ХОУ и УОZ. Окружность, расположенная в плоскости ХОZ, будет проецироваться в другой по величине эллипс.
Длины осей эллипсов 1, 2, 3 при диаметре окружности D в зависимости от принятых коэффициентов искажения приведены в табл. 2.
Таблица 2
|
Показатели |
Действительные |
Приведенные |
|
Коэффициент искажения |
0,47 и 0,94 |
0,5 и 1 |
|
Большая ось эллипсов 1, 2, 3 |
D |
1,06 D |
|
Малая ось эллипса 1 |
0,9 D |
0,95 D |
|
Малая ось эллипсов 2, 3 |
0,33 D |
0,35 D |