2. Виды аксонометрических проекций
В зависимости от удаления центра проецирования от плоскости аксонометрических проекций аксонометрические изображения бывают (схема 1):
центральные – центр проецирования находится на конечном расстоянии от плоскости аксонометрических проекций;
параллельные – центр проецирования находится бесконечно далеко в несобственной точке.
В зависимости от направления проецирования параллельные аксонометрические проекции разделяются:
на косоугольные – направление проецирования не перпендикулярно к плоскости аксонометрических проекций;
прямоугольные - направление проецирования перпендикулярно к плоскости аксонометрических проекций.
В зависимости от величины каждого из трех коэффициентов искажения аксонометрические проекции разделяются:
на изометрические – все три коэффициента искажения равны между собой, то есть u = v = w;
диметрические – два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего, то есть u = v ≠ w;
u = w ≠ v; u ≠ v = w;
триметрические – все три коэффициента искажения не равны между собой, то есть u ≠ v ≠ w ≠ u.
Схема 1
Классификация аксонометрических изображений
При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие их одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.
В чертежах всех отраслей промышленности и строительства рекомендуют применять пять видов аксонометрических проекций (схема 2), установленных ГОСТ 2.317–69. Они отличаются наилучшей наглядностью, передают форму предмета с наименьшими искажениями, наиболее просты и удобны в построении.
Схема 2
Классификация стандартных видов аксонометрии
Рассмотрим каждый из видов стандартных аксонометрических проекций.
3. Прямоугольные аксонометрические проекции
При прямоугольном проецировании направление проецирования s перпендикулярно к плоскости аксонометрических проекций и не совпадает с направлением ни одной из координатных осей. Следовательно, плоскость аксонометрических проекций не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей ХОУ, УОZ, ХОZ.
Для прямоугольных
аксонометрических проекций угол
=90° и ctg
=0. В этом
случае основная
формула аксонометрии
будет иметь вид
.
(2)
Сумма квадратов коэффициентов искажения равна двум.
Из этой формулы (а также из свойства: проекция отрезка не может быть больше самого отрезка) следует, что в прямоугольной аксонометрической проекции ни один из коэффициентов искажения не может быть больше единицы.
При выполнении аксонометрических чертежей предметов часто встречается необходимость в изображении окружностей.
В общем случае окружность проецируется в эллипс на плоскость, расположенную под углом к плоскости окружности. Следовательно, аксонометрической проекцией окружности будет эллипс.
При выполнении прямоугольных аксонометрических проекций окружностей руководствуются правилом: большая ось эллипса должна быть перпендикулярна к проекции координатной оси, не лежащей в плоскости окружности.